第8章 统计和概率的简单应用【题型专练】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第8章 统计和概率的简单应用
考察题型一：调查的一般步骤
典例1．（2021·高港期末）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（只填序号）　　．
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工做调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
【解析】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．
故本题答案为：②④①③．
变式1．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序　　．（只填序号）
【解析】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．
故本题答案为：③④②①．

考察题型二：全面调查与抽样调查的判断
典例2．（2022·如东期中）下面调查中，适合采用普查的是　　
A．调查全国中学生心理健康现状
B．4月18日如东全员核酸检测
C．调查我市食品合格情况
D．调查南通电视台《今日观察》收视率
【解析】解：．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本题选项不合题意；
．4月18日如东全员核酸检测，适合全面调查，故本题选项符合题意；
．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故本题选项不合题意；
．调查南通电视台《今日观察》收视率，适合抽样调查，故本题选项不合题意．
故本题选：．
变式2．（2022·亭湖开学）下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是　　
A．神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查
B．某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测
C．对某小区住户天然气使用设备的安全检查
D．对全国观看2022年北京冬奥会开幕式人数的调查
【解析】解：．神舟十四号载人飞船发射前对各零部件进行检查，适合采用全面调查，选项不合题意；
．某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，适合采用全面调查，选项不合题意；
．对某小区住户天然气使用设备的安全检查，适合采用全面调查，选项不合题意；
．对全国观看2022年北京冬奥会开幕式人数的调查，适合采用抽样调查，选项符合题意．
故本题选：．

考察题型三：总体、个体、样本和样本容量的概念辨析
典例3-1．（2022·虎丘期中）某校为了了解线上教育对孩子视力的影响情况对该校1200名学生中抽取了120名学生进行了视力下降情况的抽样调查，下列说法正确的是　　
A．1200名学生是总体
B．样本容量是120名学生的视力下降情况
C．个体是每名同学的视力下降情况
D．此次调查属于普查
【解析】解：．1200名学生的视力情况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；
．样本容量是120，原说法错误，故本选项不合题意；
．个体是每名同学的视力下降情况，说法正确，故本选项符合题意；
．此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意．
故本题选：．
变式3-1．（2022·工业园期中）为了了解我县初一2300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取150名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是　　
A．这150名考生是总体的一个样本
B．2300名考生是总体
C．每位学生的数学成绩是个体
D．150名学生是样本容量
【解析】解：．这150名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；
．2300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；
．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；
．150是样本容量，故本选项不合题意．
故本题选：．
典例3-2．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是　　
A．企业男员工
B．企业新进员工
C．企业50岁以下的员工
D．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工
【解析】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．
故本题选：．
变式3-2．为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是　　
A．随机抽取七年级5位同学
B．随机抽取七年级每班各5位同学
C．随机抽取全校5位同学
D．随机抽取全校每班各5位同学
【解析】解：为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，抽样方法最恰当的是随机抽取全校每班各5位同学．
故本题选：．

考察题型四：利用样本估计总体
典例4．（2022·南通期末）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是　　鱼池．（填甲或乙）
【解析】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：（条，
乙鱼池中的鱼苗数量约为：（条，
，
初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池．
故本题答案为：甲．
变式4．（2022·秦淮二模）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本数据，得到如表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
204
196
160
186
254
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是　　．
【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是：
（人．
故本题答案为：7200人．

考察题型五：有关频数与频率的简单计算
典例5．（2021·建邺期末）在一次调查中，出现种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为　　
A．63 B．90 C．100 D．126
【解析】解：．
故本题选：．
变式5．（2022·泗阳期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为　　
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】解：第5组的频数：，
则第6组的频数为：．
故本题选：．

考察题型六：频数（率）分布表、直方图、折线图
典例6-1．（2022·泰州月考）小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到120个数据，最大数据是70升，最小数据是40升，若取组距为3，则应分为　　组绘制频数分布表．
【解析】解：，（组．
故本题答案为：11．
变式6-1．（2022·如东期中）一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.3，则应分成　　组．
【解析】解：极差为，且组距为1.3，
，
应分成5组．
故本题答案为：5．
典例6-2．（2022·工业园期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有20人，则该班共有　　人．
【解析】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，
人数最多的一组所占的比值，
人数最多的一组有20人，
总人数为：（人）．
故本题答案为：48．
变式6-2．（2022·如东期中）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断其中正确的是　　．
①小明此次一共调查了100位同学；
②每天阅读图书时间在分钟的人数最多；
③每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数；
④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的．

【解析】解：①此次调查的小区居民的人数为（位，此结论正确；
②每周使用时间在分钟的人数最多，有60人，此结论正确；
③由频数分布直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；
④每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的，此结论错误．
故本题答案为：①②．
典例6-3．（2022·吴中模拟）如图所示，苏州市2021年5月日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为的天数频率是　　．

【解析】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中出现3次，
出现气温为的频率是．
故本题答案为：0.3．
变式6-3．下面的频数分布折线图分别表示我国市与市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月市和市日平均气温是的天数分别为天和天，则　　．

【解析】解：根据图表可得：，，
则．
故本题答案为：12．
声明：试题解析著作权属
考察题型七：统计表、扇形统计图、条形统计图和折线统计图
典例7-1．下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．
年级
课外小组活动总时间（单位：
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
17
6
8
八年级
14.5
5
7
九年级
12.5


则九年级科技小组活动的次数是　　．
【解析】解：设每次文艺小组活动时间为，每次科技小组活动的时间为，九年级科技小组活动的次数是次，
由题意可知，，解得：，
，解得：．
故本题答案为：5．
变式7-1．（2021春•姜堰区期末）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1800张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，学校共设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已经统计了所有选票，剩下第四投票箱尚未统计，结果如下表所示：
投票箱
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一、二、三
583
337
596
34
1550
四




250
（1）小明说根据以上信息：可以断定乙肯定没有机会当选学生会主席，你认为他的说法正确吗？请说明理由；
（2）若第四投票箱中乙的得票数与废票数之和共为99张，最后甲当选了学生会主席．你能知道第四投票箱中甲至少得了多少张票吗？
【解析】解：（1）正确，理由如下：
由表中数据可知，第四投票箱的票数最多250张，
若第四投票250票都给乙，乙的总票数为：，
乙的总票数仍然比丙低，故没有机会当选学生会主席的是乙，
小明说根据以上信息：可以断定乙肯定没有机会当选学生会主席，他的说法正确；
（2）设第四投票箱甲得张，则乙得张，
由题意可知，，解得：，
第四投票箱中甲至少得了83张票．
典例7-2．（2022·盐都月考）长沙网红打卡点铜官窑古镇为迎接“五一”假期新增了骑马、威亚、卡丁车、低空飞行4项互动体验项目，并对部分游客所喜欢的项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计如图，其中喜欢威亚的有80人，则本次调查的游客有　　人．

A．120 B．160 C．300 D．400
【解析】解：本次调查的游客人数有：（人．
故本题选：．
变式7-2．（2022·江宁月考）如图为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕400支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　　支．

【解析】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕400支，占，
则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为（支，
则售出奶油口味雪糕的数量是（支，
故本题答案为：300．
典例7-3．（2021·响水期末）近期，我县中小学广泛开展了“追梦奋斗正当时，圆梦献礼迎百年”主题教育读书活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
最喜爱的一种活动统计表
活动形式
征文
讲故事
演讲
网上竞答
其他
人数
60
30
39


（1）在这次抽样调查中，一共调查了　　名学生，　　．
（2）扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是　　度；
（3）如果这所中学共有学生1000名，那么请你估计最喜爱“征文”活动的学生人数．

【解析】解：（1）调查的总人数为（名，
“其他”的人数为（名，
（名，
故本题答案为：300，156；
（2）扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是，
故本题答案为：36；
（3）根据题意可知，（名，
估计最喜爱“征文”活动的学生人数为200名．
变式7-3．（2022·连云港中考）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球，排球，篮球，跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目
人数
乒乓球

排球
10
篮球
80
跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是　　，统计表中　　；
（2）在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是　　；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“乒乓球”的学生人数．

【解析】解：（1）本次调查的样本容量是：（人，
乒乓球人数：（人，
故本题答案为：200，40；
（2）“排球”对应的圆心角的度数：，
故本题答案为：18；
（3）该校最喜欢“乒乓球”的学生人数：（人，
答：该校最喜欢“乒乓球”的学生人数估计为400人．
典例7-4．（2022·润州期末）（1）、（2）两班各有45名、49名同学，马老师请同学们在足球、篮球、排球这三个运动目中每人只勾选一个最喜爱的项目，并做了统计，绘制了条形统计图．下列说法：
①这两个班的同学更喜爱足球项目；
②（1）班同学喜爱足球的程度与（2）班同学喜爱排球的程度一致；
③将（1）班同学喜爱三类运动的人数制作扇形统计图，则该班喜爱篮球的扇形的圆心角为；
④（2）班同学中喜爱篮球的约占．
其中正确的有　　

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】解：（1）班喜欢足球的占，喜欢篮球的占，喜欢排球的占，
（2）班喜欢足球的占，喜欢篮球的占，喜欢排球的占，
①这两个班的同学更喜爱足球项目，是正确的；
②（1）班同学喜爱足球的程度与（2）班同学喜爱排球的程度一致，是错误的；
③将（1）班同学喜爱三类运动的人数制作扇形统计图，则该班喜爱篮球的扇形的圆心角为，因此是正确的；
④（2）班同学中喜爱篮球的约占，是正确的；
综上，正确的结论有：①③④，共3个．
故本题选：．
变式7-4．（2022·迁安一模）阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是　　

A．类型的人数为120人
B．类型所占百分比为
C．类型所对应的扇形的圆心角为
D．样本容量为400
【解析】解：（人，
样本容量为400，故正确，不合题意；
，
类型所对应的扇形的圆心角为，故正确，不合题意；
，
类型所占百分比为，故错误，符合题意；
（人，
类型的人数为120人，故正确，不合题意；
说法错误的是．
故本题选：．
典例7-5．（2022·吴中月考）某校对世界阅读日了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”“比较了解”“一般了解”“不了解”四种类型，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　　名学生，扇形统计图中　　．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）若该校有2000名中学生，估计选择“非常了解”“比较了解”共约有多少人？
【解析】解：（1）本次问卷共随机调查的学生数是：（人），
，
故扇形统计图中，
故本题答案为：50，32；
（2）根据题意得：
类型的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：

（3）（人），
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人．
变式7-5．（2022·涟水一模）教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了　　名家长进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角是
　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2500名学生家长，请估计该学校家长表示“非常支持”的类和表示“支持”的人数共有多少名？

【解析】解：（1）（名，，
故本题答案为：60，18；
（2）（名，补全条形统计图如图所示：

（3）（名，
答：该学校家长表示“支持”的类，类的和）人数大约有2000人．
典例7-6．（2022·锡山月考）乐乐爸爸的公司今年月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是　　

A．月份销售额在逐渐减少
B．在这七个月中，1月份的销售额最大
C．这七个月中，每月的销售额不断上涨
D．这七个月中，销售额有增有减
【解析】解：由折线统计图可知，月份销售额的增长率始终是正数，即月份销售额在增加，故本题选项、、不合题意，
这七个月中，每月的销售额不断上涨，说法正确，故本选项符合题意．
故本题选：．
变式7-6．（2022·盐城期末）甲、乙两超市在月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是　　

A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市在6月份的利润必然超过甲超市
C．乙超市的利润逐月增加
D．3月份两家超市利润相同
【解析】解：．甲超市在1月至4月间的利润逐月减少，在4至5月利润增加，故此选项结论错误，不合题意；
．乙超市在6月份的利润不一定超过甲超市，故此选项结论错误，不合题意；
．甲超市在1月至4月间的利润逐月增加，在4至5月利润减少，故此选项结论错误，不合题意；
．3月份两家超市利润相同，故此选项结论正确，符合题意．
故本题选：．

考察题型八：必然事件与随机事件的判断
典例8．（2021·东台期中）下列事件中，属于必然事件的是　　
A．购买一张彩票，中奖
B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．两个角相等，它们是对顶角
【解析】解：．购买一张彩票，中奖，是随机事件，故本题选项不合题意；
．三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故本题选项符合题意；
．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本题选项不合题意；
．两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故本题选项不合题意．
故本题选：．
变式8．（2022·邗江二模）下列事件中，属于必然事件的是　　
A．如果、都是实数，那么
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．任意的三条线段可以组成三角形
D．内错角相等
【解析】解：．如果、都是实数，那么是必然事件，故符合题意；
．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故不合题意；
．任意的三条线段可以组成三角形，是不可能事件，故不合题意；
．内错角相等，是随机事件，故不合题意．
故本题选：．

考察题型九：利用频率估计概率
典例9．（2021·扬州期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为　　

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故本题选：．
变式9．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为　　
A．16 B．20 C．24 D．28
【解析】解：根据题意知，解得：，
经检验：是原分式方程的解．
故本题选：．

考察题型十：古典概型与概率公式
典例10．（2022·徐州期末）粉笔盒中有10支白色粉笔和若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为　　支．
【解析】解：根据题意知，粉笔总数量为（支，
则彩色粉笔的数量为：（支．
故本题答案为：15．
变式10．（2022·广陵期末）在一个不透明布袋里装有4个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：根据题意可知，，解得：，
经检验：是原分式方程的解．
故本题选：．

考察题型十一：几何概型
典例11．（2022·徐州中考）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为　　

A． B． C． D．
【解析】解：如图，设每个小三角形的面积为，

则阴影的面积为，正六边形的面积为，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故本题选：．
变式11．（2022·苏州中考）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是　　

A． B． C． D．
【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是．
故本题选：．

考察题型十二：列表法与树状图法
典例12-1．（2022·徐州期末）某人的钱包内有10元钱，20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：
（1）取出纸币的总额是30元；
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品．
【解析】解：（1）列表：

共有6种等可能的结果数，其中总额是30元占2种，
取出纸币的总额是30元的概率；
（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过51元的有4种，
取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．
变式12-1．（2022·宿豫期中）中秋节是我国传统佳节．小明同学带了4块月饼（除月饼馅不同外，其它均相同），其中有两块五仁月饼、一块凤梨月饼和一块豆沙月饼．
（1）小明想从中任意拿出一块月饼送给好朋友小峰，恰好拿到是五仁月饼的概率是　　；
（2）如果小明从四块月饼中任意拿出两块送给小峰，请你计算小峰拿到的两块都是五仁月饼的概率．
【解析】解：（1）任意拿出一块月饼送给好朋友小峰，恰好拿到是五仁月饼的概率是，
故本题答案为：；
（2）列表法表示小峰拿到两块月饼的所有可能如下：

五仁月饼1
五仁月饼2
凤梨月饼
豆沙月饼
五仁月饼1

五仁1，五仁2
五仁1，凤梨
五仁1，豆沙
五仁月饼2
五仁2，五仁1

五仁2，凤梨
五仁2，豆沙
凤梨月饼
凤梨，五仁1
凤梨，五仁2

凤梨，豆沙
豆沙月饼
豆沙，五仁1
豆沙，五仁2
豆沙，凤梨

共有12中等可能的结果，其中拿到的两块都是五仁月饼的情况有两种，
．
典例12-2．（2022·锡山期中）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳、、，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将和连成一条的概率．
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．

【解析】解：（1）甲嘉宾随意打了个结，有3种可能的结果，
所以他恰好将和连成一条的概率；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中三根细绳连成一条的结果数为3，
甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
变式12-2．（2022·宿豫期中）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现在任意转动这个转盘2次，当第1次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数中的；当第2次转动转盘停止时，指针所落区域的数字记作二次函数中的．
（1）用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果；
（2）求这个二次函数的图象的对称轴在轴右侧的概率；
（3）若这个二次函数的图象的对称轴在轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最大值．

【解析】解：（1）画树状图如下：

共有9种等可能性；
（2）二次函数的图像的对称轴在轴右侧，
，符合条件的有4种等可能性，
二次函数的图像的对称轴在轴右侧的概率为；
（3）二次函数的图像的对称轴在轴右侧，且开口向下，
，或，，
或，
抛物线的最大值为或4．

考察题型十三：游戏公平性
典例13．（2022·亭湖三模）小明和小亮设计了一个“配紫色”游戏：、是两个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的两个扇形，转盘三个扇形的圆心角都为，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明赢；否则小亮赢．
（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是　　；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【解析】解：（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是，
故本题答案为：；
（2）这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
盘
盘
蓝
蓝
红
蓝
蓝蓝
蓝蓝
蓝红
红
红蓝
红蓝
红红
共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
，，
游戏公平．
变式13．（2022·相城一模）北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是　　；
（2）若冬奥会会徽邮票记作邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作邮票，吉祥物雪容融邮票记作邮票．小明和小亮制定游戏规则：随机从中抽取1张邮票，不放回，再抽出第2张邮票，若抽到邮票，则小明胜；若摸到两张相同的邮票，则小亮胜：其余情况视为平局，游戏重新进行．请用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．
【解析】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是，
故本题答案为：；
（2）此游戏不公平，理由如下：
列表如下：




































由表知，共有20种等可能结果，其中摸到棋的有8种结果，摸到两颗相同的棋子的有4种结果，
小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，
，
此游戏不公平．

考察题型十四：统计与概率的综合应用题
典例14．（2022·松山模拟）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．九（1）班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）在图②中，是的直径，求这次调查的家长总人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是多少？

【解析】解：（1）由于是的直径，所以“不赞成”占调查总人数的，
（人，
样本中“非常赞成”的人数：（人，
“基本赞成”的人数为：（人，
补全的统计图如下：

（2），
答：图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为；
（3）样本中，被调查的400名家长中，“无所谓”的有16名，
随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是，
答：随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是．
变式14．（2021·射阳二模）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为　　万人，扇形统计图中岁新增感染人数对应圆心角的度数为　　；
（2）请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、，，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【解析】解：（1）截止4月23日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），
扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为，
故本题答案为：30，144；
（2）岁的人数为（万人），
补全折线图如下：

（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：
．