第6章 图形的相似【题型专练】——2022-2023学年苏科版数学九年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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第6章 图形的相似
考察题型一：比例线段
典例1-1．（2022·靖江月考）在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．145 B．14500 C．145000 D．14500000

变式1-1．（2021·秦淮期末）2021年12月28日，南京市第一条跨市域地铁S6（宁句城际）正式运营，在比例尺为1：100000的工程示意图上，南京地铁S6号线全长约为43.7cm，它的实际长度约为（　　）
A．0.437km B．4.37km C．43.7km D．437km

典例1-2．（2022·杭州模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝1，b＝2，c＝2，d＝22 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

变式1-2．（2021·秦都期末）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4

典例1-3．（2021·苏州期末）若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．32cm

变式1-3．（2021·沭阳期末）已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（　　）
A．2 B．5 C．23 D．32


考察题型二：比例的性质
典例2-1．（2022·绥棱期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（　　）
A．a：b＝4：5 B．a：b＝5：4 C．a：4＝b：5 D．a：5＝4：b

变式2-1．（2022·鼓楼二模）若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（　　）
A．m4＝n5 B．m4＝5n C．mn＝45 D．mn＝54

典例2-2．（2022·苏州模拟）已知ab＝35，则a+bb-a的值为（　　）
A．2 B．52 C．4 D．45

变式2-2．（2022·邗江月考）若xy＝34，则下列式子正确的是（　　）
A．x+yy＝7 B．x+3y+4＝34 C．yx-y＝4 D．x3＝y4

典例2-3．（2022·泰山期末）已知a5＝b4＝c3≠0，则b+ca的值为　　．

变式2-3．（2022·游仙模拟）已知x2＝y3＝z4≠0，则xy+yzzx的值是　　．

典例2-4．（2022·虹口期中）已知：a2＝b3＝c4≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

变式2-4．（2022·淮安模拟）已知a6＝b5＝c4，且a+b﹣2c＝6，求a值．

典例2-5．（2021·东港期末）已知b+ca＝a+cb＝a+bc＝k，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定

变式2-5．（2022·江阴月考）已知a+bc＝b+ca＝c+ab＝x，求x的值．


考察题型三：黄金分割
典例3-1．（2022·常州期中）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（　　）

A．（12﹣45）cm B．（45+4）cm C．（9﹣45）cm D．（45﹣4）cm

变式3-1．（2022·江阴月考）已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝10且AC＜BC，求线段AC＝　　．

典例3-2．（2022·新华期中）如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为（　　）

A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法确定

变式3-2．（2021·句容期末）如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，则S1与S2的大小关系是（　　）

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定


考察题型四：相似图形
典例4-1．（2021·泸西期末）下列图形中，不是相似图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．

变式4-1．观察下列图形中，是相似图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．

典例4-2．下列说法中，错误的是（　　）
A．全等图形一定是相似图形
B．两个等边三角形一定相似
C．两个等腰直角三角形一定相似
D．两个直角三角形一定相似

变式4-2．（2021·沙坪期末）下列图形中不一定相似的是（　　）
A．两个矩形 B．两个圆
C．两个正方形 D．两个等边三角形

典例4-3．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 （　　）
A．16倍 B．8倍 C．4 倍 D．2 倍

变式4-3．（2021·榆阳月考）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为　　．


考察题型五：平行线分线段成比例
典例5-1．（2022·蓬莱期末）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．CDCB＝ADDF B．DFAD＝BCCE C．ADAF＝BEBC D．ADDF＝BCCE

变式5-1．（2022·潍坊期末）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　）

A．DGBG＝12 B．CDEF＝12 C．CGCF＝13 D．DGBE＝13

典例5-2．（2022·龙岗期中）如图，l1∥l2∥l3，若ABBC＝23，DF＝15，则DE等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9

变式5-2．（2022·惠山月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则AC的长为（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．10cm


考察题型六：相似三角形的判定
典例6-1．（2021·易县期末）如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（　　）

A． B．
C． D．

变式6-1．如图，在三角形纸片中，∠A＝80°，AB＝6，AC＝8．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

典例6-2．（2021·晋江期末）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠D B．ABAD＝ACAE C．∠C＝∠AED D．ABAD＝BCDE

变式6-2．（2021·兴化期末）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠B＝∠D B．ABAD＝DEBC C．∠C＝∠AED D．ABAD＝ACAE

典例6-3．（2022·钟楼模拟）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）

A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C．ADAB＝AEAC D．ADAB＝DEBC

变式6-3．（2021·蓬溪期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ADAC＝AEAB；④AD•BC＝DE•AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

典例6-4．（2021·鄞州期末）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．APAB＝ABAC D．ABAP＝ACCB

变式6-4．（2022·杭州模拟）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．ADAC＝CDBC D．AC2＝AD•AB

典例6-5．（2021·高邮期末）如图，将△ABC绕点A旋转至△AB'C'的位置，点B'恰好在BC上，AC与B'C'交于点E，连接CC'．
（1）求证：ECEC'＝EB'EA；
（2）求证：△ABB'∽△ACC'．


变式6-5．（2021·百色期末）已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在AD上，且AD2＝AF•AB．
求证：（1）ADAB＝AEAC；
（2）△AEF∽△ACD．



考察题型七：相似三角形的性质
【7.1】“8”字模型
典例7-1-1．如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝19S△OQC，则mn值为（　　）

A．12 B．16 C．18 D．36

变式7-1-1．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　）

A．13 B．25 C．715 D．815

典例7-1-2．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝33，BO：CO＝1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB＝　　°，AB＝　　．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝33，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．


变式7-1-2．小明同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，若∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，求AC的长．

小明研究发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）在图2中，∠ACE的度数为　　°；
（2）求AC的长．
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．

【7.2】“A”字模型
典例7-2-1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM＝4，则线段ON的长为（　　）

A．2 B．3 C．2 D．6

变式7-2-1．（2022·泗阳一模）如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若内接正方形DEFG的边长是x，则h、c、x的数量关系为（　　）

A．x2+h2＝c² B．12x+h＝c C．h2＝xc D．1x＝1h+1c

典例7-2-2．（2021·甘谷模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①OEOB＝ODOC②DEBC＝12③S△DOES△BOC＝12④S△DOES△DBE＝13，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式7-2-2．（2021·覃塘模拟）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：36

【7.3】“母子”模型（共边共角模型）
典例7-3．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB＝∠ABC．
求证：（1）DB2＝DE•DA；
（2）∠DCE＝∠DAC．


变式7-3．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE2＝EF•EG．


【7.4】射影定理
典例7-4-1．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且∠BAD＝∠C，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB2＝AC•BD B．AB•AD＝BD•BC
C．AB2＝BC•BD D．AB•AD＝BD•CD

变式7-4-1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高．下列结论①CD2＝AD•BD；②AC2＝AD•AB；③BC2＝AB•BD；④BD2＝AC•BC，不正确的是　　．


典例7-4-2．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于（　　）

A．12 B．13 C．23 D．253

变式7-4-2．矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB＝4，∠BAE＝30°，求△DEC的面积是　　．


【7.5】“K字”模型（“三垂直”模型）
典例7-5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为　　．


变式7-5．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3之间的距离为3，l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为　　．


【7.6】“一线三等角”模型
典例7-6-1．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝∠B．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）求线段AE的最小值．


变式7-6-1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．


典例7-6-2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E．下列结论：
①AD2＝AE•AB；
②3.6≤AE＜10；
③当AD＝210时，△ABD≌△DCE；
④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．
其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式7-6-2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，给出下列结论：①图中有2对相似三角形；②线段CE长的最大值为6.4；③当AD＝DC时，BD的长为394．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

【7.7】“手拉手”模型
典例7-7．如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°．
（1）求证：△ACD∽△BCE；
（2）若AC＝3，AE＝8，求AD．


变式7-7．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则CC'BB'＝　　（结果保留根号）．



考察题型八：作图——相似变换
典例8．（2021·高新月考）如图△ABC，点A，B，C在格点上，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出格点△ADE，使△ADE和△ABC相似且相似比为2：1；
（2）在图2中，画出格点△AEF，使△AEF和△ABC相似且面积比为5：2．


变式8．由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．
（1）在图1中，PC：PB＝　　；
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB＝1：3；
②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；
③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．



考察题型九：相似中的动态问题
典例9．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，AB'AB＝B'C'BC＝AC'AC＝n，我们将这种变换记作：[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC＝　　；
直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值．
（3）如图③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使得点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．


变式9．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝8，AB'AB＝B'C'BC＝AC'AC＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图1，△ABC 中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，对△ABC做变换[θ，n]△AB′C′，使得点B，C，B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值；
（3）如图3，△ABC中，CB＝AC＝2，AB＝3，∠BAC＝40°，对△ABC做变换[θ，n]△ADE，使得点B，C，E在同一直线上，且四边形ABDE为等腰梯形（AE∥BD），求①θ和n的值；②BE的长．


考察题型十：位似变换
典例10-1．（2021·锡山月考）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）

A．（3，1.6） B．（4，3.2） C．（4，4） D．（6，1.6）

变式10-1．（2021·苏州期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，32） C．（﹣52，32） D．（﹣52，2）

典例10-2．（2022·崇川月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为　　．


变式10-2．（2022·梁溪期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（3，1）、C（0，2）．
（1）①以点O为位似中心，在网格区域内画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且点D与点A对应，位似比为2：1；
②点D坐标为　　；
③△DEF的面积为　　个平方单位；
（2）△ABC的外接圆圆心M的坐标为　　．



考察题型十一：影长问题
典例11．（2021·广饶期末）阅读以下文字并解答问题：
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为　　米．
（2）画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为　　．
A．6.5米 B．5.75米 C．6.05米D．7.25米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

变式11．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．



考察题型十二：相似三角形的存在性问题
典例12-1．（1）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点P是边AB上一点，若△PAD∽△CBP，请利用没有刻度的直尺和圆规，画出满足条件的所有点P；
（2）在（1）的条件下，若AB＝8，AD＝3，BC＝4，则AP的长是　　．


变式12-1．（2021·蒙阴一模）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

典例12-2．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝34AC．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．


变式12-2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点A的坐标为（﹣8，0）．
（1）点B的坐标为　　；
（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．



考察题型十三：相似三角形综合题
典例13．（2022·清江浦月考）【结论提出】：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比．
【思路说明】已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．试说明：BDCD＝ABAC．理由：过点C作CE∥AD，交BA延长线于点E，易得BDCD＝　　，由CE∥AD，AD平分∠BAC可得AE＝　　，代入上式得BDCD＝ABAC．
【直接应用】
（1）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD＝10，CD＝6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB＝　　．

（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，AB＝8，AD＝6，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF、AF分别交AB，BC于M、H两点，当FH＝BH时，
①求BH的长；
②直接写出AMBM＝　　；
【拓展延申】
（3）如图4，若四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，当点E为CD边的三等分点时，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF与BC所在直线交于点P、与AD所在直线交于点Q，请直接写出CP的长　　．


变式13．（2022·锡山二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．连结DG交直线AB于点H．
（1）当点E在线段AB上时，求证：△ABF∽△DAE．
（2）当AE＝2时，求EH的长．
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．