中考数学二轮复习函数综合题 (含答案)

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中考专题练习 ——函数综合题（基础）例1.     如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及的值；（3）是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，，当时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为，的图象过点，，则，解得一次函数的解析式为，反比例函数图象过点，； （3）连接、，如图，设由和面积相等得，，，点坐标是，．
例2.     如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标．【解答】解：（1），，，，，将坐标代入反比例解析式得：； （2）由（1）知，，反比例函数的解析式为；，解：，解得：或，，，； （3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，，，设直线的解析式为：，，，，当时，，，．
例3.     如图， 在直角坐标系中， 直线与双曲线相交于点，．（1） 求的值；（2） 若点与点关于直线成轴对称， 则点的坐标是　 2 ， 1 　；（3） 若过、二点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的函数解析式， 并求出抛物线的对称轴方程 ．【解答】解： （1）直线与双曲线交于点，，把代入得：，解得：； （2） 连接，，，作轴于，轴于，则，，点与点关于直线成轴对称，直线垂直平分，，，在与中，，，，，；故答案为： 2 ， 1 ； （3） 设抛物线的函数解析式为，过、二点的抛物线与轴的交点为，，解得：，抛物线的函数解析式为，对称轴方程．
例4.     如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线交轴于，两点， 点是抛物线上在第一象限内的一点， 直线与轴相交于点．（1） 求抛物线的解析式；（2） 当点是线段的中点时， 求点的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 求的值 ．【解答】解： （1） 将点、代入抛物线可得，，解得，，，抛物线的解析式为：； （2）点在轴上，所以点横坐标，点是线段的中点，点横坐标，点在抛物线上，，点的坐标为，； （3）点的坐标为，，点是线段的中点，点的纵坐标为，点的坐标为，，．
例5.     如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将代入，可得：；（2）将代入得：，所以点的坐标为，将、代入中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：；（3）存在，分以下两种情况：①若在上方，设交轴于点，则，，设为，代入，，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，；②若在下方，设交轴于点，则，，设为，代入，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，，综上所述的坐标为，或，．