中考数学三轮冲刺考前提高练习专题08 圆-2020中考数学（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前提高练习专题08 圆-2020中考数学（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08 圆（限时 45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为              (　　)A.2    B.4     C.2    D.4.8【答案】C　[解析]∵AB是直径，∴∠C=90°，∴BC==6.∵OD⊥AC，∴CD=AD=AC=4，∴BD==2，故选C.2. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为              (　　)A.35°    B.38°    C.40°    D.42°【答案】C　[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为 (　　)A.2    B.3     C.4     D.4-【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)              (　　)A.8-π         B.16-2πC.8-2π         D.8-π【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.5. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 (　　)A.2    B.2    C.2    D.4【答案】C　[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG===2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=OG=2.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=.在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.二、填空题（本大题共5道小题）6. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为　　　　. 【答案】6　[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.7. 如图，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C，D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=　　　　. 【答案】219°　[解析]连接AB，∵PA，PB是☉O的切线，∴PA=PB.∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.8. 如图，在☉O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交☉O于点D，则CD的最大值为　　　　. 【答案】　[解析]连接OD，因为CD⊥OC，所以CD=，根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小，CD最大值=AB=.9. 如图，在平面直角坐标系中，已知☉D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点B坐标为(0，2)，OC与☉D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分的面积为　____ (结果保留根号和π). 【答案】2π-2　[解析]连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2=2，AB==4，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆-S△ABO=×2×2=2π-2.10. 在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示，将Rt△ABC沿直线l无滑动地转动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　　　　.(结果不取近似值) 【答案】π+　[解析]在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∴BC=，∠BCB'=150°，∠B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的，根据扇形面积公式得，S扇形BCB'=，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的，S扇形B'A'E=.△A'B'C的面积为×1×=，所求面积为=.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.以AC为直径作☉O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若DE=，∠C=30°，求的长.【答案】解:(1)证明:如图，连接OD，∵OC=OD，AB=AC，∴∠1=∠C，∠C=∠B.∴∠1=∠B.∵DE⊥AB，∴∠2+∠B=90°.∴∠2+∠1=90°，∴∠ODE=90°，  ∴DE为☉O的切线.(2)连接AD，∵AC为☉O的直径，∴∠ADC=90°.∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，BD=CD.∴∠AOD=60°.∵DE=，∴BD=CD=2，∴OC=2，∴的长=π×2=π.12. 如图，在△ABC中，AB=AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)若AB=5，☉O的半径为12，则tan∠BDO=　　　　. 【答案】解:(1)证明:连接OB，如图所示.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB=∠OCD，∴∠ABC=∠OCD.∵OD⊥AO，∴∠COD=90°，∴∠D+∠OCD=90°.∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，∴∠OBD+∠ABC=90°，即∠ABO=90°，∴AB⊥OB，∵点B在☉O上，∴直线AB与☉O相切.(2)∵∠ABO=90°，∴OA===13，∵AC=AB=5，∴OC=OA-AC=8，∴tan∠BDO===.故答案为:.13. 如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.
【答案】解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠AOC=∠AOD，又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.∵OD为☉O的半径，∴AB是☉O的切线.(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，∴BO2=BD2+OD2，∴OB==5，∴BC=8，∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴=，∴=，∴AC=6.