数学八年级下册18.1.2 平行四边形的判定第1课时课后作业题

18.1.2  平行四边形的判定
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

【过程与方法】

经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.

【情感态度与价值观】

培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共3课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解和掌握平行四边形的判定定理.

【教学难点】 

对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1

教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

学生答：是平行四边形.

教师问：由上面的过程你得到了什么结论？

学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：如何证明这个结论呢？

学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：

已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.

求证： 四边形ABCD是平行四边形.

教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？

师生一起解答：

证明：连接AC，

在△ABC和△CDA中,

AB=CD (已知)，

AC=CA (公共边)，

BC=DA(已知)，

∴△ABC≌△CDA(SSS).

∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.

∴AB∥CD, AD∥ BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

总结归纳：（出示课件6）

由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？

学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

教师强调：

几何语言：

在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．（出示课件7）

师生共同讨论解答如下：

证明：在Rt△MON中，

由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，  解得x＝8.

∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.

∴PM＝ON，OP＝MN，

∴四边形PONM是平行四边形．

出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2

教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！

学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可

教师：我们一起来试一下

作图如下，

学生回答：这样看着与原来的一样了.

教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?

学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：如何证明呢？

学生回答：

已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.

师生共同解答如下：

证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,

又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,

∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,

即∠A+ ∠B=180 °.

∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.

同理可证AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).

总结归纳：（出示课件13）

平行四边形的判定定理2:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗？

师生一起总结：

符号语言：

∵∠A=∠C，∠B=∠D,

∴四边形ABCD是平行四边形.

（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）

考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形

如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.

(1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）

学生独立思考后，师生共同解答.

(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
            ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；

(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.

∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.

∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，

又∵∠D＝∠B＝55°

∴∠DCB＝∠DAB＝125°.

∴四边形ABCD是平行四边形．

出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.

3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3

教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

学生回答：是.

教师问：由此得到什么结论呢？

学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.

教师问：你能证明上边的问题吗？

师生共同解答如下：

已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：在△ADO 和△CBO中，

OA=OC，

∠AOD=∠COB，

OB=OD，

∴△ADO ≌△CBO.

∴∠1=∠2.  

∴AD∥BC. 同理AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

教师总结点拨：（出示课件18）

平行四边形的判定定理3:

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？

师生总结：

几何语言：

∵OA=OC ， OB=OD,

∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形）

考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形

如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AO=CO,BO=DO.

∵AE=CF ，

∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.

又∵BO=DO，

∴四边形BFDE是平行四边形.

出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件21-28）

练习课件第21-28页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件29）

（五）课前预习

预习下节课（18.1.2第2课时）的相关内容.

知道平行四边形的判定定理4.

七、课后作业

1、教材第47页练习第1,2题.

2、七彩课堂第66页第2、7题.

八、板书设计

平行四边形的判定

第1课时

　1.平行四边形的判定:

　定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

　（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

考点1

　（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

考点1

　（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

考点1

　2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：达尔文说过:“最有价值的知识是关于方法的知识.”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破.在教学过程中注重学习方法,思维方法和探索方法的渗透.与此同时,关注学生的主体作用,通过激活学生的思维,促进师生和生生之间的互动,达到提高学生能力的目的.

不足之处：没有兼顾到为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助,特别在用不同方法进行证明时,没有顾及部分基础较差同学的接受能力,没有对不同的方法进行整理并板书过程,使一部分学生没有跟上课堂的节奏,应设法让他们也能真正参与到学习中去.

补救措施：在例题选配上,应力求使几种判定方法更全面,适当增设一些例题,能够应用到几个不同的判定方法.