浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简的结果是（    ）

A．1 B． C．2 D．

2．下列条件中，能判断是直角三角形的是（       ）

A． B．，，

C．， D．

3．若，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C．4 D．6

5．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（    ）

A．160 B．80 C．40 D．96

6．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ）

A． B． C． D．

7．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（    ）

A．420 B．440 C．430 D．410

8．在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图1所示，正方形中，点E是边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，， ．把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为（   ）

A． B． C． D．4

二、填空题

11．在式子中，字母x的取值范围是______．

12．如图，在中，，平分交于点，则______．

13．计算： _____．

14．某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长______米．

15．如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则______°．

16．如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使．连接．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是平行四边形．

19．如图为的方格（每个小正方形边长为1），按要求完成作图．

(1)在图1中作一个一边长为的矩形（不是正方形）；

(2)在图2中作一个面积为6的菱形；

(3)在图3中作一个面积最大的，但小于16的正方形；

20．观察下列各组勾股数的组成特点，

第1组：，，；

第2组：，，；

第3组：，，；

第4组：，，；

…

第7组：a，b，c．

(1)写出第7组勾股数a，b，c各是多少．

(2)写出第n组勾股数，并证明．

21．阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为

所以

所以，所以

所以，所以，所以

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：

(1)的有理化因式是__________，______；

的有理化因式是________，______；

(2)若，求的值．

22．在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．

小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”．

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！

根据对话回答问题：

(1)判断：小璐的说法___________（填“正确”或“错误”）

(2)已知的其中两边长分别为1，，若为“类勾股三角形”，则另一边长为___________；

(3)如果是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．

23．如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足．

(1)求证：；

(2)判断的形状，并说明理由．

(3)的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

24．在正方形中，，点为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交，，于点，，．

(1)①如图1，判断线段与之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若垂足为的中点，连接，交于点，连接，则______．

(3)若垂足在对角线上，正方形的边长为．

①如图3，若，，则______；

②如图4，连接，将沿着翻折，点落在点处，的中点为，则的最小值为______．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．C

5．D

6．B

7．B

8．D

9．C

10．D

11．且

12．140

13．##

14．1000

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)证明见解析

19．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

20．(1)，，

(2)第n组勾股数是，，；证明见解析

21．(1)；；或；；

(2)7

22．(1)正确

(2)2或

(3)周长为：，面积为：．

23．(1)见解析

(2)是等边三角形；理由见解析

(3)存在；最小值为

24．(1)；理由见解析

(2)

(3)①；②