北师大版高中数学必修第二册4.3二倍角的三角函数公式课件+练习（含答案）
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§3 二倍角的三角函数公式
1.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-1，2），则sin 2α的值为（ ）
A.- B.- C. D.
2.已知函数f（x）＝sin x cos x-2cos2x+1，tan θ+＝4，θ∈，则f（θ）的值为 （ ）
A.2 B. C. D.5
3.已知cos ＝，∈，则tan＝（ ）
A.2 B.-2 C. D.-
4.若∈（0，π），且sin α+2cos α＝2，则等于 （ ）
A. B. C. D.
5.已知3π≤θ≤4π，且+＝，则θ＝ （ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
6.已知<α<2π，化简的结果为 （ ）
A.sin B.-sin C.cos D.-cos
7.黄金分割比是指将整体分为两部分，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos 72°，则＝（ ）
A.2 B.1 C. D.
8.［多选题］下列化简正确的是（ ）
A.sin 15°sin 30°sin 75°＝ B.cos215°-sin215°＝
C.-＝2 D.＝tan 410°
9.［多选题］已知函数f（x）＝sin x·-的定义域为［m，n］，值域为，则n-m的值不可能是 （ ）
A. B. C. D.
10.［多选题］将函数f（x）＝cos2x-6sin xcos x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（ ）
A.当x∈时，g（x）的值域为［0，］ B. g（x）图象的一个对称中心为
C. g（x）的图象关于直线x＝对称 D. g（x）在区间上单调递增
11.若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝ ， ＝ .
12. 已知sin α＝，sin（+β）＝，α，β均为锐角，则cos的值是 .
13.已知∈（0，π）， cos α＝，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且∈（0，π），则2α-β＝ .
14.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，则矩形ABCD的面积最大为 ，此时角的值为 .
15.已知函数f（x）＝sin xcos x（cos2xsin2x），x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.
16.在① （a2+c2-b2）sin B ＝ac，且B；②＝a；③＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求a的取值范围. （如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）
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§3 二倍角的三角函数公式
参考答案
1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.D 7.C 8. ABD 9.CD 10.CD
11. - 12. 13. 14.
15.解：（1）f（x）＝sin xcos x-（cos2x-sin2x）＝sin 2x -cos 2x＝，
所以f（x）的最小正周期T＝＝π.
（2）当x∈时，∈，所以∈，所以∈，
所以f（x）在区间上的最大值为,最小值为-.
16.解：（1）若选①：因为（a2+c2-b2）sin B＝ac，且a2+c2-b2＝2accos B，所以2ac cos Bsin B＝ac，
所以sin 2B＝.又<B<π，所以<2B<2π，所以2B＝，所以B＝.
若选②：由正弦定理，得＝sin A，
因为sin A≠0，所以sin B＝-cos B，即＝.
因为0<B<π，所以<B+，所以B+＝，所以B＝.
若选③：由正弦定理，得＝，即a2+c2-b2＝ac，
由余弦定理，得cos B＝＝＝，又0<B<π，所以B＝.
（2）因为△ABC是锐角三角形，B＝，
所以A＝-C∈，且C∈，得<C<，
由正弦定理得＝，所以a＝＝＝＝1+.
因为<C<，所以tan C>，所以0<，
所以1<1+<4，即a的取值范围是（1，4）.
