上海市青浦区2023届高三二模数学试题（含答案）

上海市青浦区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为 __．

2．已知复数满足（为虚数单位），则_______________.

3．已知向量，，则在方向上的投影是_______________.

4．过点与直线垂直的直线方程为_______________.

5．已知集合，若，则实数的取值范围为___________.

6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______．

7．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是_______________.

8．已知函数是定义在上的奇函数，且满足， ，则________.

9．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米.

10．已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是____.

11．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________．

12．已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为________.

二、单选题

13．设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（   ）

A．和 B．和

C．和 D．和

14．已知为正整数，则“是3的倍数”是“的二项展开式中存在常数项”的（   ）条件.

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既不充分也不必要

15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

16．已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（   ）.

A． B．

C． D．

三、解答题

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及对称轴方程

(2)求在上的值域.

18．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角，，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

19．在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人.

(1)求频率分布直方图中实数的值；

(2)每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电舌访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；

(3)依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数分布和数学期望.

20．如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点．

(1)若点的横坐标为，用表示线段的长；

(2)若，求点的坐标；

(3)证明：直线与抛物线相切．

21．设是定义域为的函数，当时，.

(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；

(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；

(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

参考答案：

1．平行或相交

2．/

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

12．

13．C

14．C

15．B

16．D

17．(1)，

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)，

(2)

(3)分布列详见解析，数学期望为

20．(1)

(2)

(3)证明见详解

21．(1)证明见解析

(2)

(3)证明见解析