2023年中考数学二轮专项练习：一次函数附答案

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 2023年中考数学二轮专项练习：一次函数附答案一、单选题1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（　　）   A． B．C． D．2．如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，则 的图象可能是（　　）  A． B．C． D．3．如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．44．弹簧秤是重要的计重工具.弹簧挂上物体后会伸长，设弹簧所挂的物体的质量 时，弹簧的长度 ，并且 是 的一次函数.下表记录了四次称重的数据，其中有一组数据记录错误，它是（　　）  组数1234125720.52225.529.5A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组5．已知正比例函数y=2x，下列各点在该函数图象上的是（）  A．(1，2) B．(2，1) C．(1，) D．(-，1)6．如图，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)的图象相交于点A(m，3)，坐标原点为0，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1<y2的实数x的取值范围是(　　)A．x>2 B．x<2 C．x>3 D．x<37．若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）  A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤28．下列函数中，y随x增大而增大的是（　　）A． B．y=﹣x+5 C．y=-x D．9．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y= x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为(　　) A． B． C． D．10．如图，直线 与 交于点 ，则不等式 的解集为（　　）  A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜012．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（　　）   A． B．C． D．二、填空题13．从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）
 
 
 
 
 
 并回答下列问题：用t的式子表示S为　        　，其中　        　是常量，　     　是变量．14．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为　           　 .15．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　        　．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝　     　．17．若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是　     　．18．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一动点，以点 为圆心，以1个单位长度为半径作 ，当 与直线 相切时，点 的坐标是　         　．三、综合题19．在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收.去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元.请计算：（1）今年结余　     　元；   （2）若设去年的收入为 元，支出为 元，则今年的收入为　     　元，支出为　     　元（以上两空用含 、 的代数式表示）   （3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出.            20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）      21．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。（1）求一次函数的解析式；（2）求 的面积。      22．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（ ，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是　     　（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．　                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            　（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．      23．如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 ， 轴交于 ， 两点，正比例函数的图象 与 交于点 ．  （1）求m的值及l2的解析式；   （2）求 的值；   （3）一次函数 的图象为 ，且 ， ， 不能围成三角形，直接写出 的值．   24．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．  （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】300-50t；300，50；S，t14．【答案】y= x+215．【答案】y=17x+316．【答案】2．17．【答案】﹣818．【答案】19．【答案】（1）23400（2）1.2x；0.9y（3）解：由题意可得，  解得 则 ， ，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元.20．【答案】（1）解：设甲材料每千克x元，乙每千克y元。根据题意得：

解之：
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。（2）解：设生产A产品为m件，B产品（60-m）件，根据题意得
25×4m+35m+25×3（60-m）+35×3（60-m）≤9900
-45m+10800≤9900
解之：m≥20
∵生产B产品不少于38件
∴60-m≥38
∴m≤22
∴20≤m≤22
∵m取整数
∴m=20、21、22
60-m=40、39、38
∴有3种方案
方案一：生产A产品20件，B产品40件
方案二：生产A产品21件，B产品39件
方案三：生产A产品22件，B产品38件（3）解：设生产A产品m件，B产品（60-m）件，总成本为W元
加工费为：40m+50（60-m）=-10m+3000
W=-45m+10800-10m+3000
=-55m+13800
∵k=-55，∴W随m增大而减小
∴当m=22时，总成本最低
答：选择生产A产品22件，B产品38件，总成本最低。21．【答案】（1）解：当x=2时， =4，当y=-2时，-2= ，x=-4，所以点A（2，4），点B（-4，-2），将A，B两点分别代入一次函数解析式，得 ，解得： ，所以，一次函数解析式为 （2）解：令直线AB与y轴交点为C，则OC=b=2，22．【答案】（1）A、C；解：如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长． ∵P （1，1）， ∴P′（1，﹣1）． 设直线P′Q的表达式为y＝kx+b， 根据题意，有 ，解得 ． ∴直线P′Q的表达式为y＝ x﹣ ． 当y＝0时，解得x＝ ． ∴M（ ，0）， 根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′， ∴P′Q＝ ＝ ． ∴“等高距离”最小值为 ， 当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（ ，2）时，“等高距离”最小值为 （2）解：如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，  ∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（ ， ），当Q在第二象限时，Q（﹣ ， ）综上所述，Q（  ， ）或Q（﹣ ， ）23．【答案】（1）解：将点 代入 得 ，解得m=2，   ∴C（2,3）设l2的解析式为y=nx，将点C代入得：3=2n，∴ ，∴ 的解析式为： ；（2）解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，作CF⊥x轴于点F，  ∵C（2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函数 的图象 分别与 ， 轴交于 ， 两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴A（8,0），B（0,4），∴OA=8，OB=4，∴（3）解：①当l1∥l3时， ， ， 不能围成三角形，此时k= ；   ②当l2∥l3时， ， ， 不能围成三角形，此时k= ；③当l3过点C时，将点C代入 中得： ，解得k=1，综上所述，k的值为 或 或1．24．【答案】（1）解：由题意可得出：yB= （x﹣60）2+m经过（0，1000），  则1000= （0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB= （x﹣60）2+100，当x=40时，yB= ×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则 ，解得： ，∴yA=﹣20x+1000；（2）解：当A组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB= （44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃（3）解：当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣ （x﹣60）2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ （x﹣20）2+100，  ∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃