2023年中考数学二轮专项练习：一次函数动态几何问题附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：一次函数动态几何问题附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：一次函数动态几何问题附答案一、单选题1．如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为(　　)  A． B． C．5 D．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图图能大致反映y与x函数关系的是(　　)  A． B．C． D．3．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（　　）A． B． C． D．4．平面直角坐标系中，已知A(-3，0)、B(9，0)、C(0，-3)三点，D（3，m）是一个动点，当 周长最小时， 的面积为(　　)A．6 B．9 C．12 D．155．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是(　　)A． B．C． D．6．如图1，在四边形 中， ， ，点E沿着 的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点 停止运动， 始终与直线 保持垂直，与 或 交于点F，设线段 的长度为 ，运动时间为 ，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为（　　）  A．3.8 B．3.9 C．4.5 D．4.87．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（　　）A． B． C． D．38．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（　　）A． B．C． D．9．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）A． B． C． D．10．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A（5,0），OB=  ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）  A．（0,0） B．（1， ）C．（ ） D．（ ）11．如图，过点A0（2，0）作直线l：y= x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（　　）A．（ ）2015 B．（ ）2016C．（ ）2017 D．（ ）201812．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）A．2 B．3 C． D．-4二、填空题13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是　     　．14．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是　     　．15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝ x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为　     　．  16．如图1，在四边形 中， ， ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按 的顺序在边上匀速运动.设点P的运动时间为 ， 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示.当点P运动到 的中点时， 的面积为　     　.  17．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于　     　.18．如图，直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个动点，过点 作 轴的平行线，分别与直线 、直线 交于 两点以 为边向右侧作正方形 ．当点 在正方形 内部时， 的取值范围是　     　．   三、综合题19．如图，已知直线y＝ +1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OPA的面积为S．  （1）求点C的坐标;   （2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;   （3）△OPA的面积能于 吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.       20．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为(-6，0)，点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．  （1）在点P的运动过程 ，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式   （2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标         21．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 、 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 是第二象限内的直线上的一个动点．  （1）求 的值．   （2）在点 的运动过程中，写出 的面积 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．   （3）已知 ，当点 运动到什么位置时，直线 将四边形 分成两部分，面积比为 ，请直接写出 点坐标．      22．如图1，在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.  （1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒 个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.        23．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0），点A的坐标为（3，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E重合）．（1）求k的值；（2）若△OPA的面积为3，求此时点P的坐标．   24．如图，直线l1的表达式为y=ax+2，且l1与y轴交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），两直线交于点C（m， ），  （1）求直线l1、l2的表达式；（2）点D坐标为　         　；（3）求△BCD的面积；（4）若有过点C的直线CE把△BCD的面积分为2：1两部分，请直接写出符合条件的直线CE的表达式．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】y=x+114．【答案】﹣215．【答案】16．【答案】517．【答案】2418．【答案】19．【答案】（1）解：∵直线y＝ +1与x轴、y轴分别交于点A、B，   ∴A点（3，0），B点为（0，1），如图：过点C作CH⊥x轴于点H，则∠AHC=90°．∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．在△AOB和△CHA中，  ，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AO=CH=3，OB=HA=1，∴OH=OA+AH=4∴点C的坐标为（4，3）；（2）解：设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：  ，解得 ，∴直线BC解析式为 ，过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积= ,∵PG= ，OA=3，∴S= = ；点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），∴0＜x＜4.∴S关于x的函数解析式为S= ， x的的取值范围是0＜x＜4（3）解：当s= 时，即 ，解得x=4，不合题意，故P点不存在.    20．【答案】（1）解：∵直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，   令 ，则 ，∴点A为（ ，0），∵点P(x，y)是直线 上的一个动点（点P不与点A重合）．当x＞ 时，有∵点C的的坐标为(-6，0)，则OC=6，∴ ；当x＜ 时，有 ；综合上述，S与x之间的函数关系式为： ；（2）解：根据题意，当 时，有   ，解得： ，∴ ，∴点P的坐标为（2，5）； ，解得： ，∴ ，∴点P的坐标为（ ， ）；综合上述，点P的坐标为（2，5）或（ ， ）；21．【答案】（1）解：∵点 在直线 上   ∴∴ ．（2）解：∵∴直线的解析式为： ∵ 点在 上，∴设 ∴ 以 为底的边上的高是 ∵点 在第二象限∴∵点 的坐标为 ∴∴ ，即 ∵ 点在第二象限∴自变量 的取值范围是： ∴ 的面积 与 的函数表达式为： ．（3）解：根据题意， 是四边形 的对角线   ∵不确定分得的两个三角形的比为 还是 ∴有两种情况①当 时， 与 轴交于 ，如图：∵∴∵∴直线 的解析式为 ∴∴∴ ；②当 时， 与x轴交于 ，如图：∵∴∵∴直线 的解析式为 ∴∴∴∴综上所述，当点 为 或 时，直线 将四边形 分成两部分，面积比为 ．22．【答案】（1）解：将点B（2，m）代入 得m=3  ∴设直线BC解析式为 得到 ∴∴直线BC解析式为 （2）解：如图，过点O作 交BC于点D  ∴S△ABC=S△ABD， ∴直线OD的解析式为y= x，∴解得 （3）解：①如图，当P点在y轴负半轴时，作 于点N，  ∵直线AB与x轴相交于点A，∴点A坐标为（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP △PNM1，∴PN=OA=2，设OP=NM1=m，ON=m-2∴解得 ∴②如图，作 于点H可证明△AOP △PHM2设HM2=n，OH=n-2∴解得 ∴M2（ ， ）∴综上所述 或M2（ ， ）（4）解：如图， 作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作 于点K，作 于点T，∵∠CAQ=45°BG⊥x轴，B（2，3）∴AG=4，∴AQ=4 ，BQ=7，t= =BE+EK≥BT，由面积法可得： ∴ ×4 ×BT= ×7×4，∴BT= 因此t最小值为 .23．【答案】（1）解：∵直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（4，0）∴将点E（4，0）代入解析式y=kx+3得：0=4k+3，解得k=∴y=x+3，k=．（2）解：如图：连接OP、OA∵点A的坐标为（3，0）∴OA=3设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0∵△OPA的面积为3∴，即，解得n=2由（1）可知直线EF的解析式为：y=x+3∵点P（x，y）是直线上的一个动点∴2=m+3，解得：m=∴点P的坐标为（，2）．24．【答案】（1）解：设直线l2的解析式为y=kx+b． ∵直线l2经过点A（4，0），B（0，﹣1），∴ ，解得 ，∴直线l2的解析式为y x﹣1．∵两直线交于点C（m， ），∴ m﹣1，解得：m ，∴C（ ， ），把C的坐标代入y=ax+2得： a+2，解得：a=﹣2，∴直线l1的表达式为y=﹣2x+2（2）（0，2）（3）解：∵B（0，﹣1），D（0，2），C（ ， ），  ∴BD=3，∴S△BCD 2（4）解：当过点C的直线CE把△BCD的面积分为2：1两部分时，则DE：EB=2：1或DE：EB=1：2． ∵B（0，﹣1），D（0，2），∴当DE：EB=2：1时，则点E的坐标为（0，0）当DE：EB=1：2时，则E的坐标为（0，1），设直线CE的解析式为y=cx或y=cx+1，把（ ， ）代入y=cx得 c，解得：c 把（ ， ）代入y=cx+1得 c+1，解得：c ，∴直线CE的表达式为：y x或y x+1