第二十七章相似复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习

这是一份第二十七章相似复习【知识梳理】——2022-2023学年人教版数学九年级下册单元综合复习，共19页。PPT课件主要包含了考点1图形的相似，2相似多边形，1测高，2测距，考点5位似，和39，或45等内容，欢迎下载使用。

1.进一步理解相似图形的性质及其相互联系. 2.掌握相似图形的性质解决相关问题的规律.3.能利用位似解决实际问题.
(1) 形状相同的图形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
考点2 相似三角形的判定
◑通过定义◑平行于三角形一边的直线◑三边成比例◑两边成比例且夹角相等◑两角分别相等◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
(三个角分别相等，三条边成比例)
考点3 相似三角形的性质
◑对应角相等、对应边成比例◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑周长比等于相似比◑面积比等于相似比的平方
考点4 相似三角形的应用
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
(不能直接测量的两点间的距离)
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)
(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ．
3. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF与 △ABC 相似，则AF=　　　　.
4.如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　
5.找出下列图形的位似中心.
6.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD.
解得 CD = 5.4m.
故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方．
7.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．
解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，
∴ BC＝6m.在 Rt△ABC 中，∵ ∠A＝30°，∴ AB＝2BC＝12 m，即树长 AB 是 12 m.
8. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB.
证明：连接AC，BC.
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴ ∠A + ∠B = 90°.∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°.∴ ∠A＝∠CPB，∴ △APC ∽△CPB.
∴ PC2 = AP · PB.