2022年全国初三物理自主招生专项刷题集专题15 浮力

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浮力 解析版
一．选择题（共12小题）
1．（2021•黄州区校级自主招生）如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（　　）

A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
【解答】解：①假设把冰分成二部分，一份的浮力等于水产生的浮力，它化成水后，保持液面不变；另一份的浮力由油产生，它化成水后将使油面下降。但使原来的水面上升；
②油对冰产生浮力，油层的一部分是冰排开油多占的体积，冰化成水后，水的量增多了，水面上升，但是油没有增多，并且失去了冰所占的一部分体积，体积减小，油面下降。
故选：B。
2．（2020•鼓楼区校级自主招生）如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（　　）

A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
【解答】解：
方法一：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：V乙＝V甲＝V甲＝V甲；
根据ρ＝可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅V甲＝ρ甲：ρ铅＝25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6；
方法二：长方体木块在铁块压力的作用下全部浸没在水中，木块受到的铁块的压力为：F＝G铁＝ρ铁gV甲；
木块在铅合金块向下的拉力的作用下全部浸没在水中，对合金块受力分析：受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，由于物体间力的作用是相同的，则合金块对木块的拉力为：F'＝G铅﹣F浮；
根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV乙；
则：F'＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙；
F和F'的作用效果相同，则两个力的大小是相同的，即F＝F'，ρ铁gV甲＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙＝（ρ铅g﹣ρ水g）V乙；
整理得：ρ铁V甲＝（ρ铅﹣ρ水）V乙；
＝＝＝；
铁块甲和铅合金块乙质量比为：＝＝＝.
故选：D。
3．（2020•昆山市自主招生）如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（　　）

A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁
【解答】解：AB、如图甲，铁球受到竖直向下的重力G铁、竖直向上的拉力F拉和竖直向上的浮力F铁，
根据平衡力得，G铁＝F铁+F拉，
如图乙，铜球受到竖直向下的重力G铜、竖直向上的拉力F'拉和竖直向上的浮力F铜，
根据平衡力得，G铜＝F铜+F'拉，
因为，铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，即F拉＝F'拉，
所以，G铁﹣F铁＝G铜﹣F铜，
由于铁球和铜球分别浸没在水和煤油中，
所以，ρ铁gV铁﹣ρ水gV铁＝ρ铜gV铜﹣ρ油gV铜，
整理得，（ρ铁﹣ρ水）V铁＝（ρ铜﹣ρ油）V铜，
由于ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，
所以，ρ铁﹣ρ水＜ρ铜﹣ρ油，
所以，V铁＞V铜，故A和B都错误。
CD、根据阿基米德原理得，
铁球受到的浮力为：F铁＝ρ水gV铁，
铜球受到的浮力为：F铜＝ρ油gV铜，
因为ρ油＜ρ水，V铜＜V铁，
所以铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力，即F铜＜F铁，故C错误，D正确。
故选：D。
4．（2020•宁波自主招生）在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）

A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
【解答】解：A、根据题意可知，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为：F0＝4N，往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为：F1＝2N时，水面升高：△H1＝6cm，所加水的体积：V1＝700cm3，塑料块受到的浮力：F浮1＝F0﹣F1＝4N﹣2N＝2N，由阿基米德原理得，塑料块排开水的体积：V排1＝＝＝2×10﹣4m3＝200cm3；
容器的底面积：S'＝＝＝150cm2；
由图乙可知，当加水：V2＝1400cm3时，水面升高：△H2＝12cm，
塑料块排开水的体积：V排2＝S'△H2﹣V2＝150cm2×12cm﹣1400cm3＝400cm3＝4×10﹣4m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮2＝ρ水gV排2＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N＝F0＝G；
所以，弹簧测力计的示数：F示＝G﹣F浮2＝4N﹣4N＝0，故A正确；
B、当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则塑料块的密度ρ＝＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；
C、由解答A可知，容器的横截面积：S′＝150cm2，故C错误；
D、由图乙可知，当加水：V3＝1000cm3时，水面升高：△H3＝×6cm＝cm，
塑料块排开水的体积：V排3＝S'△H3﹣V3＝150cm2×cm﹣1000cm3＝cm3＝×10﹣3m3；
此时塑料块受到的浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝1×103kg/m3×10N/kg××10﹣3m3＝N＞1N，故D错误。
故选：A。
5．（2020•宁波自主招生）有一个梯形物体浸没在水中，如图所示，水的密度为ρ，深度为H，物块高度为h，体积为V，较小的下底面面积为S，与容器底紧密接触，其间无水。则该物体所受的浮力为（　　）

A．ρgV B．ρ（V﹣hS）g
C．ρ（V﹣HS）g D．ρgV﹣（p0+ρgH）S
【解答】解：若物体与容器底不是紧密接触，物体受到的浮力：
F浮＝ρVg，
现在物体与容器底紧密接触，此时物体受到的浮力应该减去大气压作用在下表面上力和水作用在下表面上的力，
因为大气压作用在下表面上的力F气＝p0S，
水作用在下表面上的力F水＝pS＝ρgHS，
所以F浮′＝ρVg﹣（p0S+ρgHS）＝ρgV﹣（p0+ρgH）S。
故选：D。
6．（2019•武侯区校级自主招生）在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（　　）

A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
【解答】解：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F浮＝GA＝2.5N，故A正确；
（2）玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N；
则玻璃杯A底部受到的压强p＝＝＝625Pa，故B正确；
（3）由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：ΔF浮＝1N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮＝ρ水gV排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
ΔV浸＝ΔV排＝＝＝5×10﹣5m3＝50cm3，
水面升高的高度Δh＝＝＝1.25cm，
则加水的体积ΔV水＝（S﹣SA）Δh＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3，故C错误；
（4）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为1.0N，即ρBgVB＝ρ水VBg+F，
代入数据得：2×103kg/m3×10N/kg×VB＝1×103kg/m3×10N/kg×VB+1.0N，
解得：VB＝10﹣4m3，
B物体的重力为：GB＝ρBgVB＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝2N，故D正确。
故选：C。
7．（2019•永春县自主招生）某同学做如下实验：先在一玻璃水槽中注入一定量的水，再将盛有小石子的塑料小船放入水中，如图所示，测得船底到水面的距离为h，再每隔一定时间向水里加盐并搅动，直至食盐有剩余，在他所绘制的吃水线至船底的距离h随溶盐量而变化的图象中，如下图所示，最接近的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：
每隔一定时间向水里加盐并搅动，塑料小船一直漂浮在水面上，它受到水的浮力等于小船的重力，则受到水的浮力大小不变；
由阿基米德原理得，在浮力不变时，小船排开水的体积随液体的密度增大而减小，也就是浸入液体的深度h随着液体密度增大而减小；考虑到液体的溶解度，盐的溶解达到饱和时，盐水的密度不再发生变化，此时小船排开水的体积也不变化，即浸入液体的深度h也不再变化。
故选：D。
8．（2019•涪城区校级自主招生）小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在饮料瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h2＝8cm，下列说法中正确的是（　　）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小、h2不变；
②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1不变、h2增大；
③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【解答】解：（1）用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这是浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力，于是向下沉，h2增大，最终还是漂浮，
开始时：ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g，即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g，ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
解得ρ水h1S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
后来：ρ水gV排′＝ρ水gV水′+m瓶g，即ρ水gS（h2+△h）＝ρ水gS（h2+△h﹣h1′）+m瓶g，
ρ水gSh2+ρ水gS△h＝ρ水gSh2+ρ水gS△h﹣ρ水gSh1′+m瓶g，
解得：ρ水h1′S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②知h1＝h1′，所以由于水进入玻璃瓶，h1不变，故①错误，②正确；
（2）瓶和水都漂浮，浮力等于重力，F浮＝G水+G瓶
即ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g
即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g
ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m2×0.08m＝1.0×103kg/m3××1.5×10﹣4m2×（0.08m﹣0.02m）+m瓶
解得m瓶＝3×10﹣3kg＝3g，故③正确，④错误。
故选：B。
9．（2019•黄冈自主招生）如图所示，大水槽里有不相溶的A、B两种液体，A液体的密度为ρ，B液体的密度为2ρ．一个边长为a的小立方体物块，一半浸没在A液体中，另一半浸没在B液体中，物块的上表面与A液体上表面齐平，则下列说法正确的是（　　）

A．物块的密度为3ρ
B．物块的密度为1.5ρ
C．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力会减小
D．如果在物块上再加一小铁块，物块仍然静止，物块受的浮力不变
【解答】解：
（1）因物体在两种液体中悬浮，
所以物块受到的总浮力F浮＝F浮A+F浮B＝G物，
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：ρAgV排A+ρBgV排B＝ρ物gV，
则：ρg×V+2ρg×V＝ρ物gV，
解得：ρ物＝1.5ρ．故A错误，B正确；
（2）如果在物块上再加一小铁块，物块因收到铁块压力的作用而向下移动，排开液体B的体积增大，排开液体A的体积减小，因ρB＞ρA则受到的浮力增大，所以与原来物块悬浮相比较，物块受到的浮力变大。故CD错误。
故选：B。
10．（2019•锦江区校级自主招生）如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　）

A．液面上升
B．液面下降
C．容器底部受到液体的压强不变
D．试管外壁上A点受到液体的压强不变
【解答】解：∵如图所示和将铁块取下放入试管中，均为漂浮，
∴F浮＝G，
∵总重不变，
∴两种情况下受到的水的浮力不变，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴两种情况下排开水的体积不变、水深不变，
∵p＝ρgh，
∴水对容器底的压强不变，故AB都错；C正确；
如图，排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；
将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积；
∵两种情况下排开水的总体积不变，
∴将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管A点所处深度变大，
∵p＝ρgh，
∴试管A点受到水的压强变大，故D错；
故选：C。
11．（2018•青羊区自主招生）如图所示，容器中放一个上、下底面积为10cm2，高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（　　）

A．0N B．0.1N C．0.3N D．0.8N
【解答】解：石鼓排开水的体积：
V排＝80cm3﹣10cm2×5cm＝30cm3＝30×10﹣6m3，
石鼓受到水的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N。
故选：C。
12．（2018•夏津县校级自主招生）如图所示，小东让一密度计漂浮在水面上，然后往水中加适量食盐，下列说法中正确的是（　　）

A．密度计会上浮一些
B．液体对容器底部的压强变小
C．漂浮时密度计受到的浮力大于重力
D．密度计静止时，液体对它的浮力变小
【解答】解：
因为加食盐前后，密度计都漂浮，自重不变，
所以密度计受到的浮力不变，F浮＝G，故CD错误；
因为F浮＝ρ液V排g，液体的密度增大，
所以密度计排开水的体积减小，将上浮一些，故A正确；
因为p＝ρgh，液体的密度增大，h不变，
液体对容器底的压强变大，故B错误。
故选：A。
二．填空题（共6小题）
13．（2021•衡阳县自主招生）已知质量相等的两个实心小球A和小球B，它们的密度之比ρA：ρB＝1：2，现将 A、B放入盛有足够多水的容器中，当 A、B两球静止时，水对 A、B两球的浮力之比FA：FB＝6：5，则ρA＝　0.6×103　kg/m3。（计算结果保留2位有效数字）
【解答】解：因为两球质量相等，密度之比：ρA：ρB＝1：2，
由ρ＝可知，两球的体积之比：VA：VB＝2：1；
当 A、B两球静止时，
若两球在水中都漂浮，就有FA：FB＝GA：GB＝mA：mB＝1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有FA：FB＝ρ水gVA：ρ水gVB＝VA：VB＝2：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即A球漂浮，B球下沉（甲的密度比乙的密度小），
由F浮＝水gV排可知，FA：FB＝ρAVAg：ρ水VBg＝ρAVA：ρ水VB＝6：5，
化简后可得：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3。
故答案为：0.6×103。
14．（2020•昆山市自主招生）从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重G的铁钉（体积忽略不计），使蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，蜡烛熄灭（蜡烛油不流下来），则蜡烛燃烧掉的长度为L＝　H　。（设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水）

【解答】解：
设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时，蜡烛和铁块漂浮，F浮＝G总，即：ρ水S（L0﹣H）g＝G+ρ蜡SL0g；
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭，蜡烛和铁块漂浮，F浮′＝G总′，即：ρ水S（L0﹣L）g＝G+ρ蜡S（L0﹣L）g；
①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，
ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蜡SLg，
ρ水SLg﹣ρ蜡SLg＝ρ水SHg，
LSg（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水SHg，
L（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水H，解得：L＝H。
故答案为：H。
15．（2020•宁波自主招生）一圆筒形容器内装有水，圆筒内横截面积为100厘米2，现将混有石块的冰块放入筒内水中，正好悬浮在水中，此时发现筒内水面上升6厘米；当冰全部熔解后，发现水面又下降0.56厘米。设冰的密度为0.9×103千克/米3，则石块的密度为　2.4×103kg/m3　。
【解答】解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
由V1﹣＝0.56cm×100cm2＝56cm3，得：
V1﹣V1＝56cm3，
所以，V1＝560cm3；
m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×560×10﹣6m3＝504×10﹣3kg＝504g。
冰块的总体积：
V＝6cm×100cm2＝600cm3，
石块的体积：
V2＝V﹣V1＝600cm3﹣560cm3＝40cm3，
因整个冰块悬浮，
所以，F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝G＝mg，
所以，整个冰块的质量：
m＝＝ρ水V＝1g/cm3×600cm3＝600g；
石块的质量：
m2＝m﹣m1＝600g﹣504g＝96g，
石块的密度：
ρ石＝＝＝2.4g/cm3＝2.4×103kg/m3。
故答案为：2.4×103kg/m3。
16．（2020•宁波自主招生）如图可以估测一支蜡烛的密度。用手提着蜡烛的引线，使蜡烛稳定在水中，测出蜡烛在水中的长度L1与蜡烛全长为L，可以计算出蜡烛的密度为　（2﹣）ρ水　。

【解答】解：设蜡烛横截面积为S，蜡烛与水平面的夹角为θ，如图：
则由题意知，蜡烛稳定在水中受重力、浮力和拉力作用。
以蜡烛的引线点为支点，设重力的力臂为Lcosθ，则浮力的力臂为（L﹣L1）cosθ，
根据杠杆的平衡条件：
F浮•（L﹣L1）cosθ＝G•Lcosθ，
即：ρ水gSL1•（L﹣L1）cosθ＝ρ蜡gSL•Lcosθ，
∴ρ水L1•（L﹣L1）＝ρ蜡•L•L，
解得：ρ蜡＝（2﹣）ρ水。
故答案为：（2﹣）ρ水。

17．（2019•黄冈自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，如图是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）B容器中水对木块压力的大小为　5　N（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底　13.75　cm深的水。

【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1＝＝＝1375Pa
因此A中水的深度为h1＝＝＝0.1375m＝13.75cm。
故答案为：（1）5；（2）13.75。
18．（2018•柯桥区校级自主招生）一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为　5：8　；物体A的密度为　300　千克/米3。

【解答】解：∵F浮＝ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油＝ρ水V排水g：ρ油V排油g＝ρ水Vg：ρ油Vg＝1×103kg/m3×Vg：0.8×103kg/m3×Vg＝5：8；
在a图，对于A来说：
GA+F拉a＝F水＝ρ水Vg，
∴F拉a＝ρ水Vg﹣GA
在b图，对于A来说：
GA+F拉b＝F油＝ρ油Vg，
F拉b＝ρ油Vg﹣GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b＝△La：△Lb＝2：5，
（ρ水Vg﹣GA）：（ρ油Vg﹣GA）＝2：5，
即：（ρ水Vg﹣mAg）：（ρ油Vg﹣mAg）＝2：5，
解得：
ρA＝＝300kg/m3。
故答案为：5：8；300。
三．实验探究题（共1小题）
19．（2019•市北区校级自主招生）探究浮力大小及影响浮力的因素
叶子姐姐在“验证阿基米德原理”的实验中，用图（a）所示的溢水杯和小桶收集被石块排开的水，她的实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。

①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的　重力　。
②上述实验不重复操作的合理顺序是　dbce　（选填b、c、d、e）。
③若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　F1﹣F2＝F4﹣F3　，该原理将得到验证。
④以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是　A　。
A．图（a）中溢水杯内未盛满水
B．图（d）中小桶内有少量水
C．图（c）中石块未全部浸没水中
⑤石块从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强　保持不变　（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”、“保持不变”）。
⑥叶子姐姐还想验证“浮力的大小与哪些因素”有关，于是她找来盐水和酒精，她将测力计下的石块先后浸没在盐水、水和酒精中，发现弹簧测力计示数在　盐水　中最小，图中能反映石块在酒精中所受的浮力F浮与V排关系的图线是　c　。

【解答】解：
①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的重力；
②为了使小桶在接水之后可直接计算溢出水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出水的重力，因此，合理的顺序应为：dbce；
③bc两次的结果之差符合称重法求浮力，de两次的结果之差则可求出物体排出的水受到的重力，若二者的结果是相等的，则可验证阿基米德原理，故得：F1﹣F2＝F4﹣F3，进一步得出结论：F浮＝G排。
④A．图（a）中溢杯内未盛满水，则测得排开水的重力会偏小，会影响验证结果。
B．图（b）中小桶内有少量水，石块排开水后，测力计两次示数之差仍为排开水的重力，不影响实验结果。
C．图（d）中石块未浸没水中，此时浮力小，排开水的重力也小，不影响实验结果。
故选A；
⑤溢水杯中的水应该满的，圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中的过程，溢水杯中水的深度不变，由p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变。
⑥把挂在测力计下的圆柱形铁块先后浸没在盐水、水和酒精中，V排相同，
已知（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），由F浮＝ρgV排可知，铁块浸在盐水中时浮力最大，由F浮＝G﹣F示可知，铁块浸在盐水中时测力计的示数最小。
分析图像可知，当V排相同，物体在a中所受的浮力最大，物体在c中所受的浮力最小，故反映铁块在酒精中所受的浮力F浮与排开的液体体积V排之间关系的图线是c；
故答案为：①重力；②dbce；③F1﹣F2＝F4﹣F3；④A；⑤保持不变；⑥盐水；c。
四．计算题（共4小题）
20．（2021•青岛自主招生）烧杯中盛有密度不同、不相溶的两种液体甲和乙，另有两块体积相等、密度不同的正方体物块A和物块B，用细线相连，缓慢放入烧杯中，静止时两物块恰好悬浮在甲液体中，如图所示。此时若将连线剪断，两物块分别上浮和下沉，再次静止时，物块A有的体积露出液面，物块B有的体积浸在液体乙中。
试求：（1）物块A与物块B的密度之比；
（2）液体甲与液体乙的密度之比。

【解答】解：
（1）第一幅图，物体A、B在液体甲中悬浮，所以物体A、B所受的总浮力和总重力相等：F浮AB＝GAB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
2 ρ甲Vg＝ρAVg+ρBVg……①
（2）第二幅图，物体A在液体甲中漂浮，所以物体A在液体甲中所受的浮力和所受的重力相等：F浮A＝GA
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
ρ甲（1﹣）Vg＝ρAVg……②，
（3）第二幅图，物体B在两种液体中悬浮，所以物体B在液体甲中受到浮力，在液体乙中受到浮力：F浮B＝GB
由F浮＝ρ液gV排，G＝mg＝ρVg可得：
ρ甲Vg+ρ乙Vg＝ρBVg……③
（4）由②可得，ρA＝ρ甲，再将ρA＝ρ甲代入①，可得 ρB＝ρ甲，所以ρA：ρB＝1：5；
（5）将ρB＝ρ甲代入③，可得ρ甲＝ρ乙，所以ρ甲：ρ乙＝1：3。
答：（1）物块A与物块B的密度之比为1：5；（2）液体甲与液体乙的密度之比为1：3。
21．（2020•崂山区校级自主招生）用同种金属材料做成A、B两个空心球，金属材料密度为2.5g/cm3，A球质量mA＝1.037kg，B球质量mB＝0.61kg。外径分别为RA＝7cm，RB＝5cm。两球空腔之间用一根金属导管相连，由于导管较细，故若施加过大的拉力会发生断裂。向A球空腔中注入300mL水，并在A、B两侧接上导线，连入一个报警电路（图中未画出）后横置于待监测液体表面。密度监测仪要求液体密度不得低于1.22g/cm3。该电路若检测到电流明显降低则触发报警。（球体体积计算公式为V＝πr3，其中r为球体半径。为方便计算，可取π＝3，g＝10N/kg，忽略导管的重力与浮力，两侧导线始终松弛）同学们进行了下列研究：

（1）分别求出A装置和B装置的平均密度；（结果保留小数点后2位）；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足什么条件？
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积如何变化？变化了多少？（假设报警后空腔内的水不会泄漏，以立方厘米为单位，结果保留到整数位）
【解答】解：（1）A球的体积：VA＝πRA3＝×3×（7cm）3＝1372cm3＝1.372×10﹣3m3，
水的体积：V水＝300mL＝300cm3，
由ρ＝可得，水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×300cm3＝300g＝0.3kg，
则A球的平均密度：ρA＝＝≈0.97×103kg/m3；
B球的体积：VB＝πRB3＝×3×（5cm）3＝500cm3＝5×10﹣4m3，
B球的平均密度：ρB＝＝＝1.22×103kg/m3；
（2）A球中水的重力：G水＝m水g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
当液体密度小于低于1.22g/cm3时，
由ρA＜ρ液＜ρB可知，A球漂浮，B球下沉，导致A球中的水会流向B球，
当A球中的水全部流入B球时，导管受力过大，会发生断裂，
所以，要保证装置准确报警，导管所能承受的力应小于3N；
（3）报警前时，此时ρA＜ρ液，A球漂浮，则：
F浮＝GA总＝（mA+m水）g＝（1.037kg+0.3kg）×10N/kg＝13.37N，
由F浮＝ρ液gV排可得，此时A球排开液体的体积：
V排A＝＝≈1.096×10﹣3m3＝1096cm3；
报警后，仍有ρA＜ρ液，A球漂浮，但此时导管断裂，A球与导管间无作用力且A球中的水流向B球，则：
F浮A′＝GA＝mAg＝1.037kg×10N/kg＝10.37N，
此时A球在液体中的体积：
V排A′＝＝＝8.5×10﹣4m3＝850cm3，
即A球上浮，体积变化了：△V＝V排﹣V排′＝1096cm3﹣850cm3＝246cm3。
答：（1）A装置和B装置的平均密度分别为0.97×103kg/m3、1.22×103kg/m3；
（2）若要保证装置准确报警，则导管所能承受的力需要满足小于3N；
（3）若此时液体的密度恰好低于1.22g/cm3，则与报警前相比，报警后A球在液面以上的体积变小，变小了246cm3。
22．（2020•市北区校级自主招生）如图1所示，弹簧秤下用细线系一个高为0.2m的金属圆柱体，静止悬停在空的圆柱形水槽中，水槽的底面积为0.12m2，水槽上方有一水龙头，开启水龙头，水匀速注入水槽时开始计时，直到水槽水满溢出为止，金属圆柱体始终保持静止，弹簧秤的示数与时间的关系图线如图2所示，g＝10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，试根据图中数据，求：

（1）金属的密度。
（2）金属圆柱体的底面积。
（3）水龙头每秒流出的水的体积。
（4）试画出槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像，并在图像中标注特殊点的坐标数值。
【解答】解：（1）由图2可知，圆柱体的重力G＝100N；
圆柱体的质量m＝＝＝10kg；
根据称重法计算圆柱体完全浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F示＝100N﹣60N＝40N；
由于圆柱体完全浸没，V物＝V排＝＝＝4×10﹣3m3；
金属的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；
（2）由（1）可计算圆柱体的底面积S柱＝＝＝2×10﹣2m2；
（3）由图2可知，水从开始接触圆柱体到完全浸没圆柱体用时间t＝100s，水深为0.2m，此段深度注入水的体积V水＝（S容﹣S柱）h柱＝（0.12m2﹣0.02m2）×0.2m＝0.02m3；
水龙头每秒流出的水的体积Q＝＝＝2×10﹣4m3/s；
即水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）当0≤t≤60s时，水对容器底的压强p1＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×ts＝Pa；
当60＜t≤160s时，水对容器底的压强p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m+ts）＝（1000+20t）Pa；
当t＞160s时，p3＝ρgh3＝1.0×10kg/m3×10N/kg×（0.1m+0.2m+ts）＝（3000+）Pa。
故槽内水对容器底的压强P随时间t变化的图像如下：

答：（1）金属的密度为2.5×103kg/m3；
（2）金属圆柱体的底面积为2×10﹣2m2；
（3）水龙头每秒流出水的体积为2×10﹣4m3；
（4）槽内的水对底的压强p随时间t变化的图像如上所示。
23．（2020•市北区校级自主招生）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示；工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。求：

（1）工件密度与这种油的密度之比为多大？
（2）这种油的密度为多大？
【解答】解：（1）由图乙可知：当F＝0时，工件的浸入油的深度为h1＝0.3m，当h大于0.5m以后，压力F保持为400N不变，说明此时工件完全浸没，据此可知：工件的边长为L＝0.5m，
当F＝0时，工件漂浮在油面上，所以，F浮＝G；
即：ρ油gV排＝ρ工件gV工件，
所以，＝＝＝＝＝；
（2）由图乙知，物体完全浸没时施加的压力为F＝400N，此时根据物体受力平衡可得：F浮＝G+F，
则工件的体积V工件＝（0.5m）3＝0.125m3，工件的重力G＝mg＝ρ工件V工件g，
工件完全浸没时受到的浮力为F浮＝ρ油gV工件，
所以，ρ油gV工件＝ρ工件V工件g+F，
即：ρ油×10N/kg×0.125m3＝ρ油×0.125m3×10N/kg+400N，
解得：ρ油＝0.8×103kg/m3。
答：（1）工件密度与这种油的密度之比为3：5。
（2）这种油的密度为0.8×103kg/m3。
五．解答题（共2小题）
24．（2019•麻城市校级自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，图1是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）求B容器中水对木块压力的大小和方向（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底多深的水？

【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1＝＝＝1375Pa
因此A中水的深度为h1＝＝＝0.1375m＝13.75cm。
答：（1）B容器中水对木块压力的大小5N和方向垂直上表面向下；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底13.75cm深的水。
25．（2019•贵阳自主招生）如图所示是某公共厕所的自动冲水装置。浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的面积为80cm2（盖片B质量、厚度不计），连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆。当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。
（1）浮筒A浸没时受到的浮力有多大？
（2）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（3）浮筒A的质量是多少？

【解答】解：（1）V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时。V排＝V，
浮筒A浸没时受到的浮力F浮A＝ρgV排＝1000kg/m3×9.8N/kg×0.008m3＝78.4N。
答：浮筒A浸没时受到的浮力有78.4N。
（2）h＝20cm+30cm＝50cm＝0.5m
P＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.5m＝4.9×103Pa，
F压＝PSB＝4.9×103Pa×8×10﹣3m2＝39.2N。
答：水对盖片B的压力是39.2N。
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F浮A＝78.4N。
根据题意有F浮A＝mAg+mBg+FB，因为盖片B的质量忽略不计，
所以mA＝＝＝4kg，
答：浮筒A的质量是4kg。
日期：2022/3/16 17:46:32；用户：17702194526；邮箱：17702194526；学号：23254122