新版大同杯初中物理竞赛分项汇编 专题01 运动和力

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(A)一对作用力和反作用力(B)一对平衡力
(C)一对大小相等、方向相反的力(D)作用在同一物体上的力
【答案】A
2.形状一样、质量相等的A，B两个契形物块放置在水平桌面上。质量均为m的两个物块分别沿A，B的斜面下滑，其中，A斜面粗糙且斜面上的物体恰好匀速下滑，而B斜面光滑。两物体下滑时A，B都始终保持静止。该过程中，A，B对地面的正压力分别为NA、NB，A、B对地面的摩擦力分别为fA、 fB，则下列判断正确的是( )
(A)NA>NB; fA>fB=0
(B)NA>NB; fB>fA=0
(C)NB>NA; fB>fA=0
(D)NB>NA; fB=fA=0
【答案】B
【解析】因为A斜面上的物体匀速下滑，整个系统处于平衡状态，所以A对地面的压力为A与小物体的重力之和，与地面间无摩擦；B斜面光滑，所以小物体加速下滑，失重，B对地面的压力小于B与小物体的重力之和，系统有水平加速度分量，所以地面对B有摩擦力。
3.如图所示，长度为2L的铁链挂在宽度为L的桌面上，桌面与铁链之间的摩擦因数为1/3，为保证铁链静止在桌面上，铁链左端距离桌面的最短距离为( )
(A)L/3
(B)L/4
(C)L/5
(D)L/6
【答案】A
【解析】以桌面上的一段铁链为研究对象，设铁链单位长度的质量为m0，则：
m0Lgμ+m0xg = m0(L-x)g
所以x=L/3；故选A。
4. 公共汽车站每隔t0开出一辆汽车，汽车始终沿直线运动，汽车的速度时间图线如图所示，则汽车出站后，与前方相邻汽车之间的距离( )
(A)先减小，后保持不变
(B)先增大，后保持不变
(C)先减小，后增大，最后保持不变
(D)先增大，后减小，最后保持不变
【答案】D
【解析】根据图线可知，汽车所做的运动为先初速度为0的匀加速直线运动，接着匀减速直线运动，最后匀速直线运动。当后一辆汽车发车的时候，前一辆汽车做初速度为2v0的匀减速运动，两车距离增加，当时间过去t0时，两车相距最远，然后会逐渐拉近，最终两车都匀速距离保持不变，所以选D。
5．如图所示，河两岸平行，河内水速保持v不变，在河的南岸P处同时开出甲、乙两艘小船，小船相对水的速度均为u，船头分别指向对岸下游的A、B两点，两船分别到达对岸B, C两点处，则( )
(A)ABBC
(C) AB=BC
(D)由于不知道v、u之间的大小关系，无法判断AB与BC的大小关系
【答案】A
【解析】如图，根据题意对小船进行速度合成，根据相似三角形比，显然BC大于AB，故选A。






6. 轮胎是汽车的重要组成部分，仔细观察轮胎我们会发现轮胎上布满了纵向和横向的花纹，这些花纹的主要作用是( )
(A)增大承重能力
(B)加快排水速度
(C)增大地面摩擦
(D)加快热量传递
【答案】BC
7. 如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，紧靠其右侧有竖直挡板S，在P和S之间放有一个质量均匀的光滑小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若使S保持竖直且缓慢地向右移动一小段距离，在此过程中Q未落地且P一直保持静止，则下列说法中正确的是( )
(A)S对Q的弹力逐渐减小
(B)地面对P的摩擦力逐渐增大
(C)P、Q间的弹力先减小后增大
(D)P对地面的压力不变。
【答案】BD
【解析】对Q受力分析如左图。将G1、N2合成如中图，当S向右移动，由于Q始终处于平衡状态，所以F、G1、N2始终可以组成封闭三角形，不过三角形的形状会发生如下变化：G1边大小方向不变，N2边方向不变，F以O为圆心顺时针转动。所以F、N2均增大。
再以PQ整体为研究对象如右图，G不变，N2增大，所以选择BD。
8. 如图所示，水平桌面上叠放着甲、乙两个物体，在拉力F的作用下，乙、甲以相同的速度沿桌面向右做匀速直线运动，在不考虑空气阻力的情况下，乙物体受到的作用力的个数有( )
(A)3个 (B)4个
(C)5个 (D)6个
【答案】C
【解析】本题考查的是对物体的受力分析，由于甲、乙一起以相同速度做匀速直线运动，且不考虑空气阻力，甲乙之间不存在摩擦力，乙受到甲的压力，同时乙还受到拉力F，桌面对乙的摩擦力和支持力，以及乙自身的重力，故一共受到5个力的作用。
9．如图所示，两板间夹一木块A，向左右两板施加压力F时，木块A静止，若将压力都增大到2F，则木块A所受的摩擦力( )
(A)是原来的2倍(B)是原来的4倍
(C)与原来相同(D)无法判断
【答案】C
【解析】本题考查的是二力平衡的知识。向左右两板施加压力F时，木块A静止，说明此时木块A受力平衡，A受到的摩擦力等于自身重力；当压力都增大到2F时，物体A在水平方向上受到左右平衡的压力2F，在竖直方向上木块A受到重力作用，同时还受到木板对木块向上的摩擦力，如果木块受到的摩擦力增大，木块将往上运动，但实际是木块依然静止，所以此时重力和摩擦力依然相等，说明摩擦力大小不变。
10. 如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O。AB细棒B端搁在地面上，棒身靠在球面上并和球心O在同一竖直平面内，切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ。若移动棒的B端沿水平地面靠近圆球，发现切点P恰好围绕O点匀速转动，这表明在移动B端的过程中( )
(A)B的速度大小不变
(B)角度θ均匀增大
(C)PB长度均匀减小
(D)以上说法都不对
【答案】B
【解析】连接BO，则∠POB=，P恰好围绕O点匀速转动，所以∠POB均匀减小，也即角度θ均匀增大，故B正确。PB=，θ均匀增大，所以PB的长度不是均匀减小，故C错。同理QB的长度也不是均匀减小，所以B点的速度大小变化，故A错。

11. 在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，在运动过程中球受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ。不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
【解析】乒乓球的受力如图，故选C。



12. 如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物G，其一端固定于支架的A点，另一端从穹形顶端B沿支架缓慢地向C点靠近，C点与A点等高。在此过程中绳子上的拉力( )
(A)先变小后变大
(B)先变大后不变
(C)先变小后不变
(D)先变大后变小
【答案】B
【解析】由B缓慢地向C点靠近过程中，在圆弧段，绳的夹角不断增大，所以其上张力不断增大。在竖直段，绳的夹角不再变化，所以其上张力不变。故选B。
13. 如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变，船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60°。调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2，则t1：t2为( )
(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D) 1:4
【答案】B
【解析】由题意画出的示意图如下。则船由A驶向B时，有v船=v水tan60°；船由B驶向A时，v船和v水的合速度v沿BA方向，有v1=v船csθ，v2=v船sinθ，d/L =tan60°，渡河时间t2=d/v2 =L/(v1-v水) ，整理化简得sinθ=csθ－1，又有sinθ2+csθ2=1，解得
θ=30°，则v2=v船/2，所以t1：t2=1:2。
14. 如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v.出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇。则下列说法正确的是( )
(A)v：u=:1
(B)两船行驶的路程相等
(C)两船同时到达河对岸
(D)L h3 > h2
【答案】D
【解析】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；
则可得出h1＞h3＞h2；
故选：D。
如图17所示，在水平力F的作用下，物体A紧贴在竖直的墙上并处于静止状态。若改变F的大小，则下列判断有可能正确的是（ ）
A．若适当增大F，则物体与墙之间的摩擦力增大



B．若适当增大F，则物体与墙之间的摩擦力不变
C．若适当减小F，则物体与墙之间的摩擦力减小
D．若适当减小F，则物体与墙之间的摩擦力不变
【答案】BCD
【解析】AB、由于此时物体保持静止，物体的重力和摩擦力始终是一对平衡力，故若F适当增大，则物体与墙之间的摩擦力不变，故A错误、B正确；
C、适当减小F，若物体开始下滑，摩擦力减小且小于重力，故C正确。
D、适当减小F，若物体仍静止，则物体所受摩擦力不变，故D正确。
故选：BCD。
25. AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图18所示，图中t2=2t1。则（ ）
A．小鸟与汽车速度大小之比为2:1
B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3:1
C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点
D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3:1
【答案】C
【解析】解：设AB之间的距离为L，小鸟的速率是v1，汽车的速率是v2，
由于小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A，则小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为t1，
则由v＝得：
在小鸟和汽车相向运动的过程中有v1+v2＝L，
即（v1+v2）×t1＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
对于汽车来说有v2t2＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立以上两式可得v1＝3v2，
故A错误；
由s＝vt可知，所以小鸟从出发到与汽车相遇的路程之比为3：1，故B错误。
因为t2＝2t1，
所以小鸟回到出发点时，汽车通过的路程为s2′＝v2t1＝v2t2＝L，故C正确。
汽车通过的总路程为s2＝v2t2＝L，
小鸟飞行的总路程为s1＝v1t1＝3v2×t2＝s2＝L，故D错误。
故选：C。
26. 如图23所示，河两岸相互平行，相距为d，水流速度为v1，船相对水的速度为v2。船从岸边A点出发，船头始终垂直对岸，最终到达对岸B点。若保持v2的大小不变，适当改变v2的方向仍然从A点出发，发现航线与刚才恰好一致，但渡河时间变为原来的两倍。则可以判断（ ）
A．v1∶v2=2∶1
B．改变v2方向，可以使最短渡河时间为d/v2
C．改变v2方向，可以使最短渡河距离为
D．改变v2方向，可以使船到达对岸时向下游“漂移”的最短距离为
【答案】BD
【解析】解：设AB与水平方向的夹角为θ，则当船头垂直于河岸时的合速度为，根据题意可得，当适当改变方向时的合速度为，
则在三角形ACD中，csθ＝，
在三角形AEC中，利用余弦定理得v22＝（ ）2+v12﹣×v1×，
解之得v1：v2＝：1，故A错误；
改变v2的方向，当v2的方向垂直于河岸时，船渡河时间最短，根据分速度的独立性原理，则最短时间为，故B正确；
改变v2的方向，为了使渡河的距离最短，则v2的方向应该与合速度的方向垂直，如图所示，则根据三角形相似的知识可知，三角形APQ相似于三角形AMN，即＝，故最短渡河距离AN＝d，故C是错误；
在直角三角形AMN中，由于AM＝d，AN＝d，故MN＝d，所以船到达对岸时向下游漂流的距离为d，故D正确。故选：BD。
27. 在听磁带式录音时，经过20分钟，带轴上带卷的半径会减少1/3。那么，从此刻到带卷的半径变成起始的一半时，经过的时间为（ ）
A. 8分钟 B. 7分钟 C. 6分钟 D. 5分钟
【答案】B
【解析】听磁带式录音时，带卷线速度大小不变。设磁带厚度d，初始带轴上带卷的半径为R。经过20分钟，带轴上带卷的半径减少1/3，为2R/3。磁带长度为L1=R÷d×2π×5R/6。设从此刻到带卷的半径变成起始的一半时，经过的时间为t，磁带长度为L2=R÷d×2π×7R/12。由L2/t= L1/20解得t=7分钟，选项B正确。
28. 匀速前进的队伍长为40米，通讯员以恒定速度从队尾走到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾，此时队伍走过的路程为30米。则通讯员走过的路程为（ ）
A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米
【答案】C
【解析】解法一：设通讯员速度为v，队伍速度为V，通讯员以恒定速度从队尾走到队首，相对于队伍速度为v-V，行走时间t1=；通讯员以恒定速度回到队尾，相对于队伍速度为v+V，行走时间t2=；V(t1+t2)=30.联立解得：v/V=3。通讯员走过的路程为s=v(t1+t2)= v/V×30=90m，选项C正确。
解法二：通讯员追队伍过程，比队伍多行一个队伍长度，即40米，设此过程队伍前进x，通讯员行驶x+40m，通讯员从队首返回队尾，通讯员和队伍共行驶了一个队伍的长度，即40米. 设此过程队伍前进30-x，通讯员则前进了10+x。所以通讯员一共跑了x+40+10+x =2x+50米.. 因为队伍和通讯员都是匀速的, 所以队伍和通讯员的两段路程是等比的x:(30-x)=(40+x):（x+10），解得：x=20m。通讯员一共跑了2x+50米=90m，选项C正确。
29. 如图所示，A、B两小球的质量之比为3:1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（ ）
A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶4
【答案】C
【解析】光滑的定滑轮C两侧绳子拉力相等。分别对小球A和小球B受力分析，画出受力分析图，利用图中几何关系和相关数学知识可得AC绳与BC绳的长度之比为1∶3，选项C正确。
30. 如图所示，竖直墙面OP和水平地面OQ均光滑，a、b两小球所受的重力相等，相互之间还存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线。现通过光滑竖直挡板挡住b球，使a、b静止在如图所示的位置。若将挡板稍微向左水平移动一小段距离，当a、b重新处于静止状态时（ ）
A. a对b的作用力增大
B. a对b的作用力减小
C. OQ地面对b的支持力不变
D. OQ地面对b的支持力增大
【答案】BC
【解析】隔离a分析受力，b对a作用力在竖直方向分力等于a的重力，将挡板稍微向左水平移动一小段距离，ab连线与竖直方向夹角减小，由Fcsα=mg可知F减小，a对b的作用力减小，选项B正确A错误。对ab小球整体分析，竖直方向由平衡条件可知OQ地面对b的支持力不变，选项C正确D错误。
31. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（ ）
A. s>LB. s=LC. D.
【答案】BCD
【解析】将弹簧压缩到A点，弹簧具有弹性势能Ep。然后释放，物块克服摩擦力做功，由功能关系可知，Ep=μmgL。若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体最后静止位置可能在B点，由功能关系可知小物体通过的总路程s=L，选项A错误B正确。小物体最后静止位置可能不在B点，弹簧具有一定弹性势能，s