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期中检测卷（卷二）-2022-2023学年五年级数学下册 人教版
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这是一份期中检测卷（卷二）-2022-2023学年五年级数学下册 人教版，共12页。试卷主要包含了请你写出35以内的6的倍数等内容，欢迎下载使用。
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绝密★启用前
2022-2023学年五年级数学下册
期中检测卷（卷二）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空1分，共29分）
1．在括号里填上合适的体积单位或容积单位。
一盒牛奶大约有250( )。
粉笔盒的体积约是1( )。
教室里面的空间约是180( )。
2．（保留两位小数）。
3．自然数1－20中，奇数有( )，合数有( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的有( )，质数有( )。
4．请你写出35以内的6的倍数( )。
5在56、80、95、130、789中，2的倍数有( )；5的倍数有( )；3的倍数有( )。
6．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母要乘( )。
7．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是( )，体积是( )；表面积是( )。
8．一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
9．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。
10．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
11．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是( )。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。( )
14．把3kg糖平均分给10个同学，每个同学分得这些糖的。( )
15．要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，最多有4种填法。( )
16．甲、乙两位同学背诵《赤壁》，甲用了时，乙用了0.3时，则甲背得快。( )
17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，这个长方体的体积是30cm3。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
19．要使是假分数，是真分数，自然数a应该是（ ）。
A．9 B．10 C．11 D．12
20．下面选项中的三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．4、5、6 B．7、8、9 C．8、9、10 D．11、12、13
21．（a，b都是非0自然数），下列说法中，正确的是（ ）。
A．a是偶数 B．b一定是奇数 C．a是奇数 D．b是a的因数
22．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．31 C．50 D．124
四、巧思妙想算一算。（共24分）
23．(本题4分)将下列除法结果用分数表示，是假分数的转换成带分数。
9÷12＝ 15÷7＝ 18÷13＝ 89÷9＝
24．(本题4分)把下面的分数化成小数（除不尽保留两位小数），小数化成最简分数。
0.35 1.75
25．(本题4分)把下面各数分解质因数。
21 56 75 68
26．(本题3分)用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和30 36和12 45和75
27．(本题3分)先通分，再比较每组中分数的大小。
和 和 、和
28．(本题6分)下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。
五、手工作坊。（共6分）
29．(本题4分)乐乐和心心在做搭积木游戏。
请你在方格纸上分别画出从正面和左面看到的这组积木的形状。
从正面看 从左面看
30．(本题2分)先在如图任意圈一个分数，再在图中涂色表示出来。
、、、、
六、解决问题。（共31分）
31．(本题5分)第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京闭幕，我国奥运健儿最终获得9金、4银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？
32．(本题5分)猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数⑦10以内最大的质数。你猜出小明家的电话号码吗？
电话：
33．(本题5分)一个房间长5米，宽4.2米，高3.5米，门窗面积9平方米，现在要把这个房间的四壁和天花板粉刷墙面漆，如果每平方米需要墙面漆0.5千克，一共需要墙面漆多少千克？
34．(本题5分)一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？
35．(本题5分)有两根绳子，一根长27米，另一根长36米，现在要将这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，而且每段都尽可能长，一共可以剪几段。
36．(本题6分)有一个长方体容器，长50厘米，宽25厘米，水深24厘米。现在在里面沉入一块棱长是15厘米的正方体铁块，这时水深多少厘米？
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1． 毫升##mL 立方分米##dm3 立方米##m3
【分析】根据容积单位、体积单位的意义，常用的容积单位有：升和毫升；常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；然后根据实际生活情况进行解答即可。
【详解】一盒牛奶大约有250毫升。
粉笔盒的体积约是1立方分米。
教室里面的空间约是180立方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握容积单位、体积单位的意义及应用。
2．5；20；36；0.83
【分析】根据分数与除法的关系就是＝5÷6；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，然后根据“四舍五入”保留两位小数，即≈0.83。
【详解】由分析可知：
（保留两位小数）
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
3． 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2 9、15 2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】一个数不能被2整除，这样的数就是奇数；一个数可以被2整除，这样的数就是偶数；一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数；据此填空即可。
【详解】由分析可知：
自然数1－20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，是偶数又是质数的是2，是奇数又是合数的有9、15，质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
4．6、12、18、24、30
【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数是6，依次找出35以内6的倍数即可.
【详解】由分析可得：35以内6的倍数有：6、12、18、24、30，一共5个数。
【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法的运用。
5． 56、80、130 80、95、130 789
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，在56、80、95、130、789中，2的倍数有56、80、130；5的倍数有80、95、130；3的倍数有789。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．4
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此计算即可。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
则要使这个分数大小不变，分母要乘4。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
7． 20平方厘米##20cm2 60立方厘米##60cm3 94平方厘米##94cm2
【分析】长方体木箱占地面积就是长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，用5×4即可求出占地面积；根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×3即可求出长方体木箱的体积；根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×3＋4×3）×2即可求出长方体木箱的表面积。
【详解】5×4＝20（平方厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是20平方厘米，体积是60立方厘米；表面积是94平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的占地面积、表面积公式、体积公式的应用，熟记对应的公式是解题的关键。
8． 60 150
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相同。正方体的6个面的面积完全相等，一个面的面积是棱长2，表面积S＝6×棱长2。据此计算。
【详解】5×12＝60（厘米）
6×52
＝6×25
＝150（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的基本特征及表面积的计算。
9． 6##六 4##四 5##五
【分析】原来的几何体从正面看有1行3个小正方形，要想从正面看到的图形不变，就要摆到正前或正后；原来的几何体从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形，要想从上面看到的图形不变，就要摆到底层小正方体的上方；原来的几何体从左面看有1行2个小正方形，要想从左面看到的图形不变，就要摆到左边或右边，据此分析。
【详解】如果从正面看到的图形不变，如图：，有6种不同的摆法；
如果从上面看到的图形不变，如图：，有4种不同的摆法；
想要从左面看到的图形不变，如图：，有5种不同的摆法。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够想象出从不同方向观察几何体的形状。
10．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
11． 1 ab
【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
12．6立方厘米##6cm3
【分析】1mL＝1立方厘米，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。
【详解】（16－10）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
10－2×2
＝10－4
＝6（立方厘米）
图中大圆球的体积是6立方厘米。
【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。
二、是非曲直辩一辩。
13．√
【详解】计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，如水的体积500mL，油的体积是0.5升。
故答案为：√。
14．√
【分析】把这些糖的总质量看作单位“1”，每人分得糖的质量占总质量的分率＝1÷总人数，每人分得糖的具体质量＝糖的总质量÷总人数，据此解答。
【详解】1÷10＝
3÷10＝（kg）
所以，每个同学分得这些糖的，每个同学分得kg。
故答案为：√
【点睛】求每人分得糖的质量占总质量的分率时，用“1”作被除数，求每人分得糖的具体质量时，糖的总质量作被除数。
15．√
【分析】根据2、5的倍数特征可知，要使这个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位上的数字一定是0；再根据3的倍数的特征可知，这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，则这个数可能是4050、4350、4650、4950共有4种填法。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
16．×
【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式即＝0.4，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。
【详解】＝0.4
因为0.4＞0.3
则乙背得快。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与小数的互化，明确分数化小数的方法是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意，长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，那么在10以内的质数（2、3、5、7）中符合的长、宽、高是：2cm、3cm、5cm；再根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算出体积即可；据此解答。
【详解】根据分析，长方体的体积：
2×3×5
＝6×5
＝30（cm3）
所以，这个长方体的体积是30 cm3，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了质数的认识以及长方体的体积计算，关键熟记公式。
三、众说纷纭选一选。
18．C
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【详解】A．属于“1—4—1”型正方体的展开图；
B．属于“1—4—1”型正方体的展开图；
C．不属于正方体的展开图类型，不能围成正方体；
D．属于“2—3—1”型正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答题目的关键。
19．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】如果是假分数，则a≥9；
如果是真分数，则a＜10；
所以，要使是假分数，是真分数，自然数a应该是9。
故答案为：A
【点睛】根据真分数、假分数的意义，找出a的取值范围是解题的关键。
20．C
【分析】一个数（0除外）除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
三个连续自然数都是合数的是8、9、10。
故答案为：C
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
21．C
【分析】根据被除数、除数、商、余数的关系，可以得到，由于a、b都是非0自然数，所以2b一定是偶数，而2b＋1一定是奇数。
【详解】，2b＋1一定是奇数，所以a是奇数；
故答案为：C
【点睛】因数、倍数关系必须在整除情况下，这里直接可以将D选项排除，另外，也可以举例子进行分析。
22．A
【分析】根据题意，把这个长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，每切一次就增加两个切面的面积，由此可知，这次切后增加的表面积合并起来就是原来长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
30＋20＋12
＝50＋12
＝62（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用灵活的方法求长方体的表面积，解题的关键是明确每切一次，增加2个面的面积。
四、巧思妙想算一算。
23．；；；
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，即可将除法结果用分数表示，结果能约分的要约成最简分数；假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【详解】9÷12＝＝
15÷7＝＝
18÷13＝＝
89÷9＝＝9
【点睛】掌握分数与除法关系以及假分数化带分数的方法是解题的关键。
24．1.6；0.86；；
【分析】把小数化成分数，原来有几位小数就在l的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；把分数化成小数，用分子除以分母，（除不尽保留两位小数），据此解答。
【详解】＝1.6
≈0.86
0.35＝
1.75＝
25．21＝3×7；56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；68＝2×2×17
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。
【详解】21＝3×7
56＝2×2×2×7
75＝3×5×5
68＝2×2×17
26．18和30的最大公因数是6；最小公倍数是90；
36和12的最大公因数是12；最小公倍数是36；
45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。
【详解】（1）
18和30的最大公因数是2×3＝6；
最小公倍数是2×3×3×5＝90；
（2）
36和12的最大公因数是2×3×2＝12；
最小公倍数是2×3×2×3＝36；
（3）
45和75的最大公因数是3×5＝15；
最小公倍数是3×5×3×5＝225。
27．答案见解析
【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。
【详解】；，所以＞；
；；＞；所以＞；
、、；，所以＜＜
【点睛】此题考查分数大小比较的方法，注意理解并灵活运用分数的大小比较的方法，解决实际中的一些问题。
28．308平方厘米；317立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（平方厘米）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（立方厘米）
五、手工作坊。
29．图见详解
【分析】根据题意立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分3层，下层2个，中层居中1个，上层居中1个；从左面能看到5个相同的小正方形，分2列，左列2个，右列3个。据此解答即可。
【详解】解答如下：
从正面看 从左面看
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
30．见详解
【分析】把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，“”把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为，据此解答。
【详解】分析可知：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握分数的意义是解答题目的关键。
六、解决问题。
31．；
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。先求出奖牌总数，再用金牌数÷奖牌总数求出金牌占奖牌总数的几分之几，最后根据分数的基本性质约成最简分数；用银牌数÷金牌数求出银牌数是金牌数的几分之几。
【详解】9÷（9＋4＋2）
＝9÷15
＝
＝
4÷9＝
答：金牌数占奖牌总数的，银牌数是金牌数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几或几倍都可以用除法计算。
32．4851927
【详解】略
33．38.2千克
【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9即可求出粉刷的面积。根据乘法的意义，用粉刷的面积乘0.5即可求出墙面漆一共需要的千克数。
【详解】5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9
＝21＋35＋29.4－9
＝76.4（平方米）
76.4×0.5＝38.2（千克）
答：一共需要墙面漆38.2千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
34．19个、37个或55个
【分析】9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，说明鸡蛋个数比9和6的公倍数多1，求出9和6的最小公倍数，再找到60以内的所有公倍数，分别加1，就是鸡蛋个数的所有情况。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
2×3×3＝18
18×2＝36
18×3＝54
18＋1＝19（个）
36＋1＝37（个）
54＋1＝55（个）
答：这篮鸡蛋可能有19个、37个或55个。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
35．7段
【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段尽可能长，由此即可知道是找27和36的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。
【详解】27＝3×3×3
36＝3×3×4
即27和36的最大公因数：3×3＝9
27÷9＋36÷9
＝3＋4
＝7（段）
答：一共可以剪7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。
36．26.7厘米
【分析】根据题意，往水深24厘米的长方体容器里放一块正方体铁块，水面会上升，水上升部分的体积等于这块正方体铁块的体积；根据正方体的体积V＝a3，求出铁块的体积；
长方体容器的底面是一个长50厘米、宽25厘米的长方形，根据长方形的面积S＝ab求出底面积；然后根据长方体的高h＝V÷S，即可求出水上升的高度，再加上原来的水深，就是这时水的高度。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375÷（50×25）
＝3375÷1250
＝2.7（厘米）
2.7＋24＝26.7（厘米）
答：这时水深26.7厘米。
【点睛】本题考查正方体体积、长方体体积公式的灵活运用，明确往水中放入物体，水上升部分的体积等于放入物体的体积。
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绝密★启用前
2022-2023学年五年级数学下册
期中检测卷（卷二）
考试时间：80分钟；满分：102分
班级： 姓名： 成绩:
注意事项：
1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、知识空格填一填。（每空1分，共29分）
1．在括号里填上合适的体积单位或容积单位。
一盒牛奶大约有250( )。
粉笔盒的体积约是1( )。
教室里面的空间约是180( )。
2．（保留两位小数）。
3．自然数1－20中，奇数有( )，合数有( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的有( )，质数有( )。
4．请你写出35以内的6的倍数( )。
5在56、80、95、130、789中，2的倍数有( )；5的倍数有( )；3的倍数有( )。
6．的分子加上15，要使这个分数大小不变，分母要乘( )。
7．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是( )，体积是( )；表面积是( )。
8．一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
9．左边是冬冬用4个小正方体搭成的几何体，他想再增加一个相同的小正方体（添加的小正方体与其它小正方体至少有一个面重合），使之成为一个新的几何体，如果从正面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；如果从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。
10．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
11．若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．根据以下测量过程，推测图中大圆球的体积是( )。
二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）
13．计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。( )
14．把3kg糖平均分给10个同学，每个同学分得这些糖的。( )
15．要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，最多有4种填法。( )
16．甲、乙两位同学背诵《赤壁》，甲用了时，乙用了0.3时，则甲背得快。( )
17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，这个长方体的体积是30cm3。( )
三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
18．下列图形中，不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
19．要使是假分数，是真分数，自然数a应该是（ ）。
A．9 B．10 C．11 D．12
20．下面选项中的三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．4、5、6 B．7、8、9 C．8、9、10 D．11、12、13
21．（a，b都是非0自然数），下列说法中，正确的是（ ）。
A．a是偶数 B．b一定是奇数 C．a是奇数 D．b是a的因数
22．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．31 C．50 D．124
四、巧思妙想算一算。（共24分）
23．(本题4分)将下列除法结果用分数表示，是假分数的转换成带分数。
9÷12＝ 15÷7＝ 18÷13＝ 89÷9＝
24．(本题4分)把下面的分数化成小数（除不尽保留两位小数），小数化成最简分数。
0.35 1.75
25．(本题4分)把下面各数分解质因数。
21 56 75 68
26．(本题3分)用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和30 36和12 45和75
27．(本题3分)先通分，再比较每组中分数的大小。
和 和 、和
28．(本题6分)下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。
五、手工作坊。（共6分）
29．(本题4分)乐乐和心心在做搭积木游戏。
请你在方格纸上分别画出从正面和左面看到的这组积木的形状。
从正面看 从左面看
30．(本题2分)先在如图任意圈一个分数，再在图中涂色表示出来。
、、、、
六、解决问题。（共31分）
31．(本题5分)第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京闭幕，我国奥运健儿最终获得9金、4银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？
32．(本题5分)猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数⑦10以内最大的质数。你猜出小明家的电话号码吗？
电话：
33．(本题5分)一个房间长5米，宽4.2米，高3.5米，门窗面积9平方米，现在要把这个房间的四壁和天花板粉刷墙面漆，如果每平方米需要墙面漆0.5千克，一共需要墙面漆多少千克？
34．(本题5分)一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？
35．(本题5分)有两根绳子，一根长27米，另一根长36米，现在要将这两根绳子都剪成同样长的小段，不许有剩余，而且每段都尽可能长，一共可以剪几段。
36．(本题6分)有一个长方体容器，长50厘米，宽25厘米，水深24厘米。现在在里面沉入一块棱长是15厘米的正方体铁块，这时水深多少厘米？
答案解析部分
一、知识空格填一填。
1． 毫升##mL 立方分米##dm3 立方米##m3
【分析】根据容积单位、体积单位的意义，常用的容积单位有：升和毫升；常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；然后根据实际生活情况进行解答即可。
【详解】一盒牛奶大约有250毫升。
粉笔盒的体积约是1立方分米。
教室里面的空间约是180立方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握容积单位、体积单位的意义及应用。
2．5；20；36；0.83
【分析】根据分数与除法的关系就是＝5÷6；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4就是＝；分子和分母同时乘6就是＝；用的分子除以分母即可化为小数，然后根据“四舍五入”保留两位小数，即≈0.83。
【详解】由分析可知：
（保留两位小数）
【点睛】本题考查除法、分数和小数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
3． 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2 9、15 2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】一个数不能被2整除，这样的数就是奇数；一个数可以被2整除，这样的数就是偶数；一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数；据此填空即可。
【详解】由分析可知：
自然数1－20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，是偶数又是质数的是2，是奇数又是合数的有9、15，质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
4．6、12、18、24、30
【分析】一个数的最小倍数是它本身，所以6的最小倍数是6，依次找出35以内6的倍数即可.
【详解】由分析可得：35以内6的倍数有：6、12、18、24、30，一共5个数。
【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法的运用。
5． 56、80、130 80、95、130 789
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，在56、80、95、130、789中，2的倍数有56、80、130；5的倍数有80、95、130；3的倍数有789。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
6．4
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此计算即可。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
则要使这个分数大小不变，分母要乘4。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
7． 20平方厘米##20cm2 60立方厘米##60cm3 94平方厘米##94cm2
【分析】长方体木箱占地面积就是长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，用5×4即可求出占地面积；根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用5×4×3即可求出长方体木箱的体积；根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×4＋5×3＋4×3）×2即可求出长方体木箱的表面积。
【详解】5×4＝20（平方厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是20平方厘米，体积是60立方厘米；表面积是94平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的占地面积、表面积公式、体积公式的应用，熟记对应的公式是解题的关键。
8． 60 150
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相同。正方体的6个面的面积完全相等，一个面的面积是棱长2，表面积S＝6×棱长2。据此计算。
【详解】5×12＝60（厘米）
6×52
＝6×25
＝150（平方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体的基本特征及表面积的计算。
9． 6##六 4##四 5##五
【分析】原来的几何体从正面看有1行3个小正方形，要想从正面看到的图形不变，就要摆到正前或正后；原来的几何体从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形，要想从上面看到的图形不变，就要摆到底层小正方体的上方；原来的几何体从左面看有1行2个小正方形，要想从左面看到的图形不变，就要摆到左边或右边，据此分析。
【详解】如果从正面看到的图形不变，如图：，有6种不同的摆法；
如果从上面看到的图形不变，如图：，有4种不同的摆法；
想要从左面看到的图形不变，如图：，有5种不同的摆法。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，能够想象出从不同方向观察几何体的形状。
10．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
11． 1 ab
【分析】如果a＝b－1，则a和b互质，求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】若a＝b－1（a，b都是自然数，且a≠0），则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
12．6立方厘米##6cm3
【分析】1mL＝1立方厘米，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。
【详解】（16－10）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
10－2×2
＝10－4
＝6（立方厘米）
图中大圆球的体积是6立方厘米。
【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。
二、是非曲直辩一辩。
13．√
【详解】计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，如水的体积500mL，油的体积是0.5升。
故答案为：√。
14．√
【分析】把这些糖的总质量看作单位“1”，每人分得糖的质量占总质量的分率＝1÷总人数，每人分得糖的具体质量＝糖的总质量÷总人数，据此解答。
【详解】1÷10＝
3÷10＝（kg）
所以，每个同学分得这些糖的，每个同学分得kg。
故答案为：√
【点睛】求每人分得糖的质量占总质量的分率时，用“1”作被除数，求每人分得糖的具体质量时，糖的总质量作被除数。
15．√
【分析】根据2、5的倍数特征可知，要使这个数同时是2和5的倍数，则这个数的个位上的数字一定是0；再根据3的倍数的特征可知，这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要使4□5□既是2的倍数，同时又是3和5的倍数，则这个数可能是4050、4350、4650、4950共有4种填法。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
16．×
【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式即＝0.4，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。
【详解】＝0.4
因为0.4＞0.3
则乙背得快。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与小数的互化，明确分数化小数的方法是解题的关键。
17．√
【分析】根据题意，长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，那么在10以内的质数（2、3、5、7）中符合的长、宽、高是：2cm、3cm、5cm；再根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算出体积即可；据此解答。
【详解】根据分析，长方体的体积：
2×3×5
＝6×5
＝30（cm3）
所以，这个长方体的体积是30 cm3，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查了质数的认识以及长方体的体积计算，关键熟记公式。
三、众说纷纭选一选。
18．C
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【详解】A．属于“1—4—1”型正方体的展开图；
B．属于“1—4—1”型正方体的展开图；
C．不属于正方体的展开图类型，不能围成正方体；
D．属于“2—3—1”型正方体的展开图。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答题目的关键。
19．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】如果是假分数，则a≥9；
如果是真分数，则a＜10；
所以，要使是假分数，是真分数，自然数a应该是9。
故答案为：A
【点睛】根据真分数、假分数的意义，找出a的取值范围是解题的关键。
20．C
【分析】一个数（0除外）除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的数就是合数。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
三个连续自然数都是合数的是8、9、10。
故答案为：C
【点睛】本题考查合数，明确合数的定义是解题的关键。
21．C
【分析】根据被除数、除数、商、余数的关系，可以得到，由于a、b都是非0自然数，所以2b一定是偶数，而2b＋1一定是奇数。
【详解】，2b＋1一定是奇数，所以a是奇数；
故答案为：C
【点睛】因数、倍数关系必须在整除情况下，这里直接可以将D选项排除，另外，也可以举例子进行分析。
22．A
【分析】根据题意，把这个长方体用三种不同的方法切成两个完全一样的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原长方体的表面积分别增加了30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米，每切一次就增加两个切面的面积，由此可知，这次切后增加的表面积合并起来就是原来长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
30＋20＋12
＝50＋12
＝62（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用灵活的方法求长方体的表面积，解题的关键是明确每切一次，增加2个面的面积。
四、巧思妙想算一算。
23．；；；
【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，即可将除法结果用分数表示，结果能约分的要约成最简分数；假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【详解】9÷12＝＝
15÷7＝＝
18÷13＝＝
89÷9＝＝9
【点睛】掌握分数与除法关系以及假分数化带分数的方法是解题的关键。
24．1.6；0.86；；
【分析】把小数化成分数，原来有几位小数就在l的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；把分数化成小数，用分子除以分母，（除不尽保留两位小数），据此解答。
【详解】＝1.6
≈0.86
0.35＝
1.75＝
25．21＝3×7；56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；68＝2×2×17
【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。
【详解】21＝3×7
56＝2×2×2×7
75＝3×5×5
68＝2×2×17
26．18和30的最大公因数是6；最小公倍数是90；
36和12的最大公因数是12；最小公倍数是36；
45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。
【详解】（1）
18和30的最大公因数是2×3＝6；
最小公倍数是2×3×3×5＝90；
（2）
36和12的最大公因数是2×3×2＝12；
最小公倍数是2×3×2×3＝36；
（3）
45和75的最大公因数是3×5＝15；
最小公倍数是3×5×3×5＝225。
27．答案见解析
【分析】通分要根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数大小不变；分母相同时，分子越大，分数越大。
【详解】；，所以＞；
；；＞；所以＞；
、、；，所以＜＜
【点睛】此题考查分数大小比较的方法，注意理解并灵活运用分数的大小比较的方法，解决实际中的一些问题。
28．308平方厘米；317立方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（平方厘米）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（立方厘米）
五、手工作坊。
29．图见详解
【分析】根据题意立体图形由7个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的小正方形，分3层，下层2个，中层居中1个，上层居中1个；从左面能看到5个相同的小正方形，分2列，左列2个，右列3个。据此解答即可。
【详解】解答如下：
从正面看 从左面看
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
30．见详解
【分析】把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，“”把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为，据此解答。
【详解】分析可知：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查分数的认识，掌握分数的意义是解答题目的关键。
六、解决问题。
31．；
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。先求出奖牌总数，再用金牌数÷奖牌总数求出金牌占奖牌总数的几分之几，最后根据分数的基本性质约成最简分数；用银牌数÷金牌数求出银牌数是金牌数的几分之几。
【详解】9÷（9＋4＋2）
＝9÷15
＝
＝
4÷9＝
答：金牌数占奖牌总数的，银牌数是金牌数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几或几倍都可以用除法计算。
32．4851927
【详解】略
33．38.2千克
【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗的面积，据此用5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9即可求出粉刷的面积。根据乘法的意义，用粉刷的面积乘0.5即可求出墙面漆一共需要的千克数。
【详解】5×4.2＋5×3.5×2＋4.2×3.5×2－9
＝21＋35＋29.4－9
＝76.4（平方米）
76.4×0.5＝38.2（千克）
答：一共需要墙面漆38.2千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
34．19个、37个或55个
【分析】9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，说明鸡蛋个数比9和6的公倍数多1，求出9和6的最小公倍数，再找到60以内的所有公倍数，分别加1，就是鸡蛋个数的所有情况。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
2×3×3＝18
18×2＝36
18×3＝54
18＋1＝19（个）
36＋1＝37（个）
54＋1＝55（个）
答：这篮鸡蛋可能有19个、37个或55个。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
35．7段
【分析】由于将这两根绳子都剪成同样长的小段，不能有剩余，而且每段尽可能长，由此即可知道是找27和36的最大公因数，之后再用每根绳子的长度除以一段长求出各自能剪多少段，再相加即可。
【详解】27＝3×3×3
36＝3×3×4
即27和36的最大公因数：3×3＝9
27÷9＋36÷9
＝3＋4
＝7（段）
答：一共可以剪7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段最长的长度。
36．26.7厘米
【分析】根据题意，往水深24厘米的长方体容器里放一块正方体铁块，水面会上升，水上升部分的体积等于这块正方体铁块的体积；根据正方体的体积V＝a3，求出铁块的体积；
长方体容器的底面是一个长50厘米、宽25厘米的长方形，根据长方形的面积S＝ab求出底面积；然后根据长方体的高h＝V÷S，即可求出水上升的高度，再加上原来的水深，就是这时水的高度。
【详解】15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
3375÷（50×25）
＝3375÷1250
＝2.7（厘米）
2.7＋24＝26.7（厘米）
答：这时水深26.7厘米。
【点睛】本题考查正方体体积、长方体体积公式的灵活运用，明确往水中放入物体，水上升部分的体积等于放入物体的体积。
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