2023年中考数学一轮复习课件： 二次函数解析式的确定(含平移)

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二次函数解析式的确定(含平移)
考点1 二次函数解析式的确定
考点2 二次函数图象的平移
1. 从图象上考虑二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移(以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出顶点坐标，根据顶点坐标的平移求解即可．
2. 从解析式上考虑二次函数图象平移规律如下表：
1. 根据下列已知条件，求二次函数解析式：形式一　a，b，c中有一个未知数(1)已知抛物线y＝a(x＋1)2＋1经过点(1，9)，求该抛物线的解析式；
解：(1)将点(1，9)代入y＝a(x＋1)2＋1中，得9＝4a＋1，解得a＝2，∴该抛物线的解析式为y＝2(x＋1)2＋1＝2x2＋4＋3；
形式二　a，b，c中有两个未知数(2)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，(2，3)，求该抛物线的解析式；
(3)已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)的对称轴为直线x＝ ，且经过点(－1，0)，求该抛物线的解析式；
形式三　a，b，c中有三个未知数(4)已知抛物线的顶点坐标为(2，8)，且经过点(3，9)，求该抛物线的解析式；
(4)∵抛物线的顶点坐标为(2，8)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋8(a≠0)，将点(3，9)代入，得9＝a＋8，解得a＝1，∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋8＝x2－4x＋12；
(5)已知抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且经过点(0，6)，求该抛物线的解析式．
(5)∵抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－1)(a≠0)，将点(0，6)代入，得6＝－2a，解得a＝－3，∴该抛物线的解析式为y＝－3(x＋2)(x－1)＝－3x2－3x＋6.
2. 将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________________ .
【拓展设问】(1)将该抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为_______________________________________；
y＝2(x＋1)2－2(或y＝2x2＋4x)　
y＝2(x－1)2＋2(或y＝2x2－4x＋4)
(3)将该抛物线向上平移m(m＞0)个单位长度使得平移后的抛物线经过点(－1，3)，则m的值为____．
(2)若该抛物线经过平移得到抛物线y＝2x2－12x＋22，则平移的方式可以是________________________________________________________________________________________________________________________；
先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度(或先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度)