山西省2023届高三数学一模试卷【含答案】

这是一份山西省2023届高三数学一模试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学一模试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．复数满足，则（　　）A．2 B． C．1 D．3．在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（　　）A．2 B．1.05 C．0.05 D．4．经过，，三点的圆与直线的位置关系为（　　）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．无法确定5．已知矩形中，为边中点，线段和交于点，则（　　）A． B．C． D．6．已知随机变量的分布列如下：012其中，2，若，则（　　）A．，B．，C．，D．，7．近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（　　）A．方案一更经济 B．方案二更经济C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定8．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（　　）A．的最小正周期为B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称C．图象的一个对称中心为D．在区间上单调递增二、多选题9．某同学用搜集到的六组数据绘制了如下散点图，在这六个点中去掉点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（　　）A．决定系数变小B．相关系数的绝对值越趋于1C．残差平方和变小D．解释变量与预报变量相关性变弱10．设，，，则下列结论正确的是（　　）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为11．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（　　）A． B．为偶数C． D．12．在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（　　）A．若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧B．若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分C．若，则点的轨迹为线段D．若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分三、填空题13．若，则　     　．14．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为　     　.15．写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式　                                          　.①；②；③在上单调递增.16．已知抛物线的焦点为，点，为抛物线上一动点，则周长的最小值为　     　.四、解答题17．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且____.（1）求角的大小；（2）若，，边上一点满足，求.18．从下面的表格中选出3个数字（其中任意两个数字不同行且不同列）作为递增等差数列的前三项.
 第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698（1）求数列的通项公式，并求的前项和；（2）若，记的前项和，求证.19．如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.（1）求到平面的距离；（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球2个红球，第二个盒子里装有2个白球4个红球，这些小球除颜色外完全相同.（1）每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；（2）若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.21．双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.22．已知.（1）若的最小值为，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.
 1．D2．C3．C4．A5．D6．B7．B8．D9．B,C10．A,B,C11．A,C,D12．A,B,D13．14．6015．（答案不唯一，满足条件即可）16．17．（1）解：选①.由及正弦定理得.又，∴，于是，，即，又，∴，故. 选②.由及正弦定理得， 化简得，于是，又，故.选③.由及正弦定理得，又，∴，于是，，又，故.（2）解：，两边平方有：，所以，.18．（1）解：由题意，选出3个数字组成的等差数列的前三项为：，，，所以，，所以.（2）证明：.因为，所以，所以19．（1）解：取的中点，连接，，为等边三角形，，又平面平面，平面平面，平面，如图所示，以为坐标原点，直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，，，即，令，则，又，故到平面的距离；（2）解：设，，，，则，，设平面的法向量为，，，则，令，则， 又平面的法向量为，于是，化简得，又，得，即，故存在点，此时.20．（1）解：依题意，记事件表示第次从第一个盒子里取出红球，记事件表示两次取球中有红球，则，.（2）解：记事件表示从第一个盒子里取出红球，记事件表示从第一个盒子里取出白球，记事件表示从第二个盒子里取出红球，则.21．（1）解：由双曲线可得渐近线为，不妨取渐近线即由焦点到渐近线的距离为可得，即由题意得，得， 从而双曲线的方程为.（2）证明：设直线的斜率为，则直线的斜率为，由题意可知：直线的方程为，直线的方程为，联立直线与双曲线方程得，于是，从而，从而， 联立直线与双曲线方程得，于是，从而，从而， 于是，从而，化简得，从而过定点.22．（1）解：，定义域为，①当时，在恒成立，单调递增，又，故当时，，不满足题意，舍去；②当时，由得，得，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以. 令，则，令，得，，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，当的最小值为时，即时，解得. 所以（2）解：由（1）知：当时，恒成立，等价于，又等价于. 令，则上述不等式等价于因为恒成立，所以，在上单调递增，. 所以等价于，即，因为当时，恒成立，所以，故，解得.所以，实数的取值范围是.