贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题（含答案）

这是一份贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则中元素的个数为（  ）A．3 B．2 C．1 D．03．已知向量，满足，，则（    ）A． B． C． D．4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．㢦德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（    ）A． B． C． D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（    ）A．1 B．2 C． D．47．在中，，，，则（    ）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C．2 D．9．在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（    ）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线10．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于对称．若，则（    ）A．3 B．2 C．0 D．5011．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知等差数列前9项的和为27，，则________．14．若样本数据的方差为3，则数据的方差为________．15．在直线上取一点作抛物线的切线，切点分别为，，直线与与圆交于，两点，当最小时，的横坐标是________．16．已知函数，下述四个结论：①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点；③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增；④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是．其中所有正确结论的编号是________． 三、解答题17．记为数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)证明：．18．近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表． 喜欢上网课不喜欢上网课合计男生   女生   合计    (1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人．现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率．附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828  19．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，.△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，．(1)证明：平面平面PBC；(2)求E到平面PBC的距离．20．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)设，为上一点，为圆上一点（，均不在轴上）．直线，的斜率分别记为，，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数（其中是自然对数的底数），．(1)讨论函数的单调性；(2)若在上恒成立，求的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数且），C与坐标轴交于A，B两点．(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．23．设，，均为正数，且，证明：(1)；(2)．
参考答案：1．D2．B3．D4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．C11．B12．A13．814．1215．216．①③17．(1)(2)证明见解析 18．(1)见解析；没有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关(2) 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)(2)恒过定点 21．(1)见解析(2). 22．(1)(2) 23．(1)证明见解析(2)证明见解析