第7讲 带电粒子的运动问题（原卷版）

这是一份第7讲 带电粒子的运动问题（原卷版），共15页。
第7讲 带电粒子的运动问题【选考真题】1．（2022•浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　）A．M板电势高于N板电势 B．两个粒子的电势能都增加 C．粒子在两板间的加速度为a D．粒子从N板下端射出的时t2．（2022•浙江）离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。3．（2022•浙江）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出。（1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围；（2）若区域Ⅰ的电场强度大小E，区域Ⅱ的磁感应强度大小B2，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角β；（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。【要点提炼】一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点 力的特点功和能的特点电场力大小：F＝Qe方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同；负电荷受力方向与电场强度方向相反电场力做功与路径无关，电场力做功改变电势能洛伦兹力洛伦兹力F＝qvB方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律(1)电偏转→(2)磁偏转→→→→二、带电粒子在复合场中的运动实例质谱仪加速：qU＝mv2。偏转：d＝2r＝。比荷＝。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等速度选择器带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关磁流体发电机当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv电磁流量计导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝ 【方法指导】一、“三种方法”和“两种物理思想”1.对称法、合成法、分解法。2.等效思想、分解思想。二、解题用到的“三个技巧”1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力平衡。   【例题精析】考点一 带电粒子在电磁场中的直线运动和偏转例1．如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q。现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　）A．上移后，油滴的运动轨迹是曲线 B．上移后，电场强度大小小于，方向竖直向上 C．上移后，下极板和上极板之间的电势差为 D．上移后，油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了mgd练1．一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m、带电量为+q的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成θ＝37°。已知重力加速度为g，下列正确的是（　　）A．剪断细线，小球将做曲线运动 B．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为 C．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为 D．在A点给小球一个垂直于细线方向、大小至少为的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动练2．（2022•杭州二模）某种质谱仪由偏转电场和偏转磁场组成，其示意图如图所示，整个装置处于真空中。偏转电场的极板水平放置，极板长度和间距均为L。在偏转电场右侧适当位置有一夹角为2θ的足够大扇形区域OPQ，区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，区域的OP边与偏转极板中心轴线MN垂直，扇形圆心O点与轴线MN的距离为d。现有大量正离子（单个离子质量为m、电荷量为q）连续不断地以速度v0沿轴线MN射入偏转电场。当偏转电压为0时，离子均能垂直扇形区域的OQ边射出磁场；若在两极板间加峰值为Um的正弦式电压，则所有离子经过磁场偏转后都能经过磁场外同一点（图中未画出）。若仅考虑极板间的电场，离子在电场中运动的时间远小于两极板间所加交变电压的周期，不计离子的重力和离子间的相互作用，求：（可能用到的数学公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ）（1）偏转磁场的磁感应强度；（2）离子在通过偏转电场的过程中动量变化量的最大值；（3）离子在偏转磁场中运动的最长时间与最短时间的差值；（4）扇形区域的OP边与极板右端的距离。考点二 带电粒子在叠加场中的运动问题（多选）例2．（2014•浙江二模）如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）A．小球能越过d点并继续沿环向上运动 B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力 C．小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能减小 D．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧bc中点时速度最大练3．如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体（带有等量正、负离子的高速离子流）喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B．这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果等离子体速度为v，两金属板间距离d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时，电路中有电动势。两块金属板A、B间也有电阻，理想电流表A的电流为I，下列说法正确的是（　　）A．A板为发电机的正极 B．发电机稳定发电时电流一定为 C．板间等离子体的电阻率为 D．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大练4．如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿﹣y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为（0，a）的P点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°﹣150°角，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区。已知带电粒子电量为+q，质量为m，粒子重力不计。（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；（2）求粒子打到x轴上的范围；（3）从x轴上x＝a点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从y轴上y＝﹣b的Q点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小。考点三 带电粒子在交变电场中的周期性运动问题例3．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。圆心O处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压u随时间的变化关系如图乙所示，其中T。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。求：（1）粒子从静止开始被加速，估算该粒子离开加速器时获得的动能Ek；（2）若t时粒子从静止开始被加速，求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；（3）实际使用中，磁感应强度会出现波动，波动结束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不变，若在t时产生的粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，B可波动的系数α的极限值。练5．（2022•温州三模）如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从O点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小。现有质子（）和氘核（）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中U0、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：（1）金属圆筒2与金属圆筒4的长度之比l2：l4；（2）加速氘核时，交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压U0调至多少；加速后，氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径多大；（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氘核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点，两磁场间距L的取值范围。     【强化专练】如图是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流I0成正比。现给金属材料制成的霍尔元件（其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工作电流I，通过下侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，下列说法正确的是（　　）A．M端应与电压表的“负”接线柱相连 B．要提高检测的灵敏度可适当增大宽度b C．要提高检测灵敏度可适当增大工作电流I D．当霍尔元件尺寸和工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0变小如图所示，导体棒a水平放置在倾角为45°的光滑斜坡上的P处，导体棒b固定在右侧，与a在同一水平面内，且相互平行。当两棒中均通以电流强度为Ⅰ的同向电流时，导体棒a恰能在斜面上保持静止。两导体棒粗细不计，则下列说法正确的是（　　）A．a、b两导体棒受到的安培力相同 B．b棒中的电流在P处产生的磁感应强度方向向下 C．将导体棒b沿虚线竖直下移到某一位置，导体棒a不可能保持静止 D．将导体棒b沿虚线竖直上移到某一位置，导体棒a对斜面的压力可能不变如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（　　）A．打在S3发位置的粒子质量最大 B．质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最短 C．如果S1S3＝Δx，则 D．如m1、m2在偏转磁场中运动时间差为Δt，则如图所示，上世纪70年代科学家发现一种“趋磁细菌”，体内的磁性小颗粒有规则排列成“指南针”。它是一种厌氧细菌，喜欢生活在海底缺氧的淤泥中，当被搅到有氧的海水中时，会利用自身“指南针”沿着地磁场的磁感线回到海底淤泥中。下列说法正确的是（　　）A．赤道的“趋磁细菌”顺着地磁场方向竖直返回淤泥中 B．南半球的“趋磁细菌”逆着地磁场方向朝南返回淤泥中 C．北半球的“趋磁细菌”顺着地磁场方向朝南返回淤泥中 D．两极的“趋磁细菌”沿着地磁场的磁感线不能返回淤泥中如图所示，用粗细均匀的同种金属丝做成的正方形线框ABCD，O为中心。现将A、C两点分别接电源的正极和负极，则线框附近电流产生的磁场，下列说法正确的是（　　）A．点O的磁场方向垂直纸面向外 B．在线段BD上，磁感应强度均为零 C．在线段AC上，磁感应强度均为零 D．过O点，垂直于纸面的直线上，磁感应强度均为零如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法不正确的是（　　）A．b、c两点具有相同的电势 B．a、d两点具有相同的电场强度E C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能一直保持不变 D．将一个负试探电荷q从a点沿着ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大把头发屑悬浮在蓖麻油中可以模拟电场线的形状，如图所示，MN为两极柱的连线，PQ为MN的中垂线，一重力不计的带电粒子从A点进入电场区域并恰好沿曲线ABCD运动，B、C为带电粒子轨迹与MN、PQ的交点，下列判断不正确的是（　　）A．图中B点的电势高于C点的电势 B．图中B点的电场强度大于C点的电场强度 C．带电粒子经过B点时的动能大于经过C点时的动能 D．由图中带电粒子轨迹可以判断此带电粒子应该带的是正电荷如图所示，在xOy平面内的第一象限内，直线y＝0与直线y＝x之间存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与直线CD之间存在沿y轴正方向的匀强电场，在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，各电子的速度随位置大小各不一样，如图沿y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，电子束的左边界与y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入x轴下方的电场，最后所有电子都垂直于EF边界离开磁场。其中电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为E。求：（1）电子进入磁场前的最小速度；（2）电子经过直线CD时的最大速度及该电子在第三象限磁场中做圆周运动的圆心坐标；（3）单个电子在第三象限磁场中运动的最长时间。如图（a）所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过时间s以后，电荷以v0＝1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸而垂直，磁感应强度B按图（b）所示规律周期性变化，图（b）中磁场以垂直纸面向里为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻。求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）图（b）中ts时刻电荷与O点的水平距离；（3）如果在O点正右方43.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。如图所示为某实验装置图。离子源S在开口处不断出射初速度为v0，方向沿x轴正向，电荷量为q、质量为m的正离子。Ⅰ区充满着沿y轴正方向的场强为E的匀强电场，其左边界过离子源S的开口处且平行于y轴，右边界与y轴重合。离子经Ⅰ区电场偏转后，由C点进入Ⅱ区，此时速度方向与x轴正向成θ角。Ⅱ区充满两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中CD上方磁场垂直纸面向外，CD下方磁场垂直纸面向里，两磁场左边界均与y轴重合，右边界与x轴垂直交于O1点，宽度为L。离子经磁场作用后恰好打到与C等高的D点。忽略离子间的相互作用及离子的重力。（1）求离子在Ⅰ区中运动的时间t；（2）求Ⅱ区内磁感应强度B的大小；（3）若把Ⅰ区的匀强电场替换成垂直纸面的匀强磁场，能否使离子仍然从C点进入Ⅱ区，若能，求此匀强磁场的磁感应强度B'的大小，若不能请说明理由。如图甲所示，在坐标系xOy的第一、二象限内存在一有界匀强磁场区域，两边界都为圆形，其中大圆半径R1＝0.05m，圆心在y轴上的O1；小圆半径R2＝0.03m，圆心在坐标原点O；M、N为两圆形边界的交点。小圆内存在辐向电场，圆心与边界间的电压恒为U0＝800V；在磁场右侧与x轴垂直放置一平行板电容器，其左极板P中间开有一狭缝（如图乙所示），电容器两极板间电压为U（U的大小和极板电性都未知）。在O点，存在一粒子源（图中未画出），可以在纸面内沿电场向各方向同时均匀发射质量为m＝8×10﹣27kg、带电量为q＝+8×10﹣19C的粒子（粒子初速度较小，可以忽略），经辐向电场加速后进入磁场，部分粒子能以水平向右的速度从大圆边界的右侧离开磁场，已知粒子源每秒发射的粒子数为N0＝1×1020个。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边界效应，整个装置处在真空环境中，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；（2）带电粒子在磁场中的运动半径r以及匀强磁场的磁感应强度B；（3）极板P上的狭缝刚好处在纸面位置，水平向右离开磁场的粒子，一部分会打在P极板（狭缝上方、下方），另一部分会通过狭缝进入电容器，粒子一旦接触极板，立刻被吸收，但不会影响电容器的电压。试求在较长的一段时间内，带电粒子对电容器的平均作用力F的大小与极板电压的关系。（结果保留3位有效数字）