2023年江西省赣州市长洛中学一模数学试卷（含答案）

2023年江西省赣州市长洛中学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在错定到年我国风电、太阳能发电总装机容量达到千瓦以上的目标数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  反比例函数经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，将绕顶点顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于点，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，内接于，是直径，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，平分，于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在▱中，为边的中点，连接交于点，射线与射线交于点，与交于点，下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  分解因式：          ．

14.  康定特产牦牛肉干的原价为元，现在优惠促销，打九折后再降价元，牦牛肉干的现价是        元．

15.  如图，在四边形中，，，，则的长为        ．

16.  如图，四边形为正方形，点为对角线上一点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接若，则的值为        ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元求大、小两种垃圾桶的单价．

19.  本小题分
第届冬奥会于年月日在北京胜利闭幕某校七、八年级各有名学生为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理得分用表示：：，：，：，：，：，：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩组的全部数据如下：，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
       ，        ；
八年级测试成绩的中位数是        ；
若测试成绩不低于分，则认定该学生对冬奥会关注程度高请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人？

20.  本小题分
如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为，若梯子底端向右水平移动至点，此时梯子顶端向上移动至点，此时，求长度参考数据：，，

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，与交于点，，且交于点．

求证：；
如图，过点作交于点，连接，若，，，．
求的长；
若，求．

22.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
求抛物线的表达式；
动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．

1.    2.     3.     4.     5. 

6.    7.     8.     9.     10. 

11.   12. 

13.    14.     15.     16. 

17.解：原式

；
原式

． 

18.解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元． 

19.     

20.解：，，
是等腰直角三角形，
，
设，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
即长度为 

21.证明：，
，
四边形是平行四边形，
，
；
解：连接，延长到，则，

由知：，
又，
，
，，
，，
，
，
，
过点作交于点，
在中，，，
，，
，
，
；
由知：，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

22.解：把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：
，解得：，
抛物线的表达式为；

过点作轴于点，

设，则，，，
则，

，
当时，有最大值，最大值为．

存在，理由：
，
．
又，，
，，，
，
．
如图所示：连接．

，，
，．
，
又，
∽．
当的坐标为时，∽．
过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
∽．
又∽，
∽．
，即，
解得：．
．
过点作，交轴与点．
为直角三角形，，
∽．
又∽，
∽．
，即，
解得：．
，
综上所述：当的坐标为或或时，以，，为顶点的三角形与相似．