2023年陕西省西安市新城区大明宫中学中考数学三模试卷

这是一份2023年陕西省西安市新城区大明宫中学中考数学三模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市新城区大明宫中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．（3分）下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×107 B．5.5×103 C．55×106 D．55×102
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•2x3＝2x6 B．（3x）0＝0
C．（x2）3＝x6 D．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4
5．（3分）如图，正比例函数y＝﹣3x与一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象交于点A（m，﹣6），则关于x的不等式kx+b＜﹣3x解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2
6．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝56°，则∠BAO的度数是（　　）

A．24° B．28° C．34° D．56°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，AC＝4，D，F分别是AB，BC边的中点，DE⊥AC于点E．连接EF，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
8．（3分）在抛物线y＝4x2﹣4mx（m为常数）上有三点（﹣3，y1），（，y2），（m+1，y3），则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分
9．（3分）比较大小：3 　 　（填写“＜”或“＞”）．
10．（3分）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝　 　．
11．（3分）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则m﹣n的值为 　 　．

12．（3分）如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数的图象经过点A和CD边上点E，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2CE，则k的值是 　 　．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，BD平分∠ABC，则sin∠BDC的值是 　 　．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
14．（5分）计算：．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，请用尺规作一条直线EF，交AD于点E，交BC于点F，使得矩形沿直线EF折叠后，点B与点D重合．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

18．（5分）如图，点E，C分别在边BA，BD上，已知BA＝BD，AE＝CD．求证：∠A＝∠D．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，A（﹣4，5）．
（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为 　 　．

20．（5分）西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼AB的高度，于是在地面上的C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处1.2m的E处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像（即∠DCE＝∠ACB）．已知B，C，E在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度DE＝1.5m，BC＝28.8m，求钟楼AB的高度．

21．（6分）如图，在一个游戏活动节目中，需要设计一个可以自由转动的转盘，转盘被分成两个标有数字的扇形区域．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
下表是进行试验时，转动转盘记录的一些数据：
转动转盘的次数（m）
150
200
400
600
落在“1”区域的次数（n）
52
67
133
200
落在“1”区域的频率（）
0.347
0.335
0.333
0.333
（1）根据上表数据，估计标有数字“1”的扇形区域的圆心角度数为 　 　.（该圆心角度数为10°的倍数）
（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求出这两次转出的数字之和等于3的概率．

22．（7分）某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．
23．（7分）学校体育组老师为了解学生课外体育锻炼运动情况，从全校三年级随机抽取了20名学生，并统计了这20名学生每周课外运动锻炼的时间（单位：min）：
60 81 50 44 110 130 146 80 100 30
80 120 140 75 81 10 30 81 92 60
（1）体育组老师采取的调查方式是 　 　.（填普查或抽样调查）
（2）这20名学生每周课外体育运动锻炼的时间的中位数是 　 　，众数是 　 　．
（3）如果该校现有学生800人，估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的人数．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C在AB的延长线上，⊙O与CD相切于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠EAC．
（2）若BC＝3，，求⊙O的半径以及线段ED的长．

25．（8分）如图，抛物线L：y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线L的顶点．
（1）求抛物线L的表达式．
（2）将抛物线L向右平移，平移后所得的抛物线L'与x轴交于点A'，B'，交y轴于点C'，顶点为D'．若S△A′B′C′＝S△ABD′，求抛物线L'的表达式．

26．（10分）问题研究．

如图1，AD是△ABC的中线，AH是BC边上的高．
（1）当AH＝6，CD＝5，DH＝3时，AB＝　 　．
（2）求证：AB2+AC2＝2AD2+2BD2．
问题解决
（3）某地为打造元宵节灯展景观，需按如下要求设计一批灯展造型．如图2，矩形ABCD是造型框架，以顶点A为圆心悬挂圆形灯架（⊙A），以B，C为顶点钉两个正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合点点E恰好在⊙A上．若AD＝1.4m，AB＝2.4m，⊙A的半径为0.7m，求两个正方形展板面积和的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：5500万＝55000000＝5.5×107．
故选：A．
4．【分析】根据整式的乘法运算、零指数幂的意义、完全平方公式以及幂的乘方即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝2x5，故A不符合题意．
B、原式＝1，故B不符合题意．
C、原式＝x6，故C符合题意．
D、原式＝x2﹣4x+4，故D不符合题意．
故选：C．
5．【分析】先把A（m，﹣6）代入y＝﹣3x中求出m得到A（2，﹣6），然后根据图象写出直线y＝﹣3x在直线y＝kx+b的上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：把A（m，﹣6）代入y＝﹣3x得﹣6＝﹣3m，
解得m＝2，
则A（2，﹣6），
由图象可知当x＜2时，kx+b＜﹣3x，
所以关于x的不等式kx+b＜﹣3x解集为x＜2．
故选：D．
6．【分析】先利用圆周角定理可得∠AOB＝112°，然后再利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠ACB＝56°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝112°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝34°，
故选：C．
7．【分析】先根据等边对等角得到∠A＝∠C＝45°，再由勾股定理得到，由线段中点的定义和三角形中位线定理得到，DF＝2，AC∥DF，再由DE⊥AC得到∠ADE＝45°＝∠A，DE⊥DF，由此求出DE＝1，即可利用勾股定理求出EF的长．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵AC＝4，
∴，
∵D，F分别是AB，BC边的中点，
∴DF是Rt△ABC的中位线，，
∴，AC∥DF，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝45°＝∠A，DE⊥DF，
∴，
∴，
故选：D．
8．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，于是可判断y2最小，再比较点（﹣3，y1）和点（m+1，y3）到对称轴的距离的大小，从而判断y2与y3的大小关系．
【解答】解：∵y＝4x2﹣4mx，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，
当x＝，y有最小值，即y2最小，
∵|﹣（﹣3）|＝|+3|，|m+1﹣|＝|+1|，
∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（m+1，y3）到对称轴的距离大，
∴y1＞y3，
∴y1，y2，y3三者之间的大小关系为y2＜y3＜y1．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分
9．【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：∵3＝，且9＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
10．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，多边形的外角和都是360°，列方程可求解．
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6．
11．【分析】根据三阶幻方的每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将其代入m﹣n中，即可求出结论．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
∴m﹣n＝10﹣8＝2．
故答案为：2．
12．【分析】根据AB＝BC＝6，设A（，6），由DE＝2CE，得到E（+6，2），于是得到结论．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝6，
设A（，6），
∵DE＝2CE，
∴E（+6，2），
∴（+6）×2＝k，
解得：k＝18，
故答案为：18．
13．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作点CF⊥BD于点F，根据角平分线的性质可得∠ABD＝∠CBD＝45°，以此推出BE＝DE，BF＝CF，设BC＝x，则AB＝2x，BF＝CF＝＝，根据tanA＝解△AED中得AE＝2DE，以此得到DE＝x，BD＝＝，DF＝，根据勾股定理求得CD＝，以此即可求解．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作点CF⊥BD于点F，如图，

∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝＝45°，
∴∠EBD＝∠BDE＝45°，∠CBF＝∠FCB＝45°，
∴BE＝DE，BF＝CF，
设BC＝x，则AB＝2x，BF＝CF＝＝，
在Rt△ABC中，tanA＝＝，
在Rt△AED中，tanA＝，
∴AE＝2DE，
∴AB＝AE+BE＝2ADE+DE＝3DE＝2x，
∴DE＝x，
∴BD＝＝，
∴DF＝BD﹣BF＝＝，
∴CD＝＝＝，
在Rt△CFD中，sin∠FDC＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
14．【分析】根据零指数幂和二次根式的运算法则即可即可．
【解答】解：原式＝1﹣3+
＝1﹣2．
15．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴原不等式组的解集为：x＞﹣2．
16．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•
＝
＝．
17．【分析】作线段BD的垂直平分线即可．
【解答】解：如下图：直线EF即为所求．

18．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DBE，可得结论．
【解答】证明：∵BA＝BD，AE＝CD，
∴BE＝BC，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A＝∠D．
19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）由图可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由图可得，点C1的坐标为（5，﹣6）．
故答案为：（5，﹣6）．

20．【分析】根据题意可得：∠ABC＝∠DEC＝90°，然后证明△ABC∽△DEC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：∠ABC＝∠DEC＝90°，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△ABC∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
解得：AB＝36，
∴钟楼AB的高度为36m．
21．【分析】（1）利用频率估算圆心角度数即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数及这两次转出的数字之和等于3的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）360°×＝120°．
故答案为：120°．
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，这两次转出的数字之和分别为：2，3，3，3，4，4，3，4，4，
其中这两次转出的数字之和等于3的结果有4种，
∴这两次转出的数字之和等于3的概率为．
22．【分析】（1）根据总利润＝A型球鞋的利润+B型球鞋的利润列出函数解析式；
（2）根据购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，求出x的取值范围，再根据函数的性质求最值．
【解答】解：根据题意得：y＝80x+110（60﹣x）＝﹣30x+6600，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣30x+6600；
（2）∵购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，
∴60﹣x≤2x，
解得x≥20，
在y＝﹣30x+6600中，
∵﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝20时，y取最大值，最大值是﹣30×20+6600＝6000（元），
此时60﹣x＝60﹣20＝40，
答：鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元．
23．【分析】（1）根据抽样调查与全面调查的概念求解即可；
（2）利用众数及中位数的定义确定答案即可；
（3）用样本的平均数去估计总体的平均数即可．
【解答】解：（1）体育组老师采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查．
（2）20名学生每周课外运动锻炼的时间（单位：min）排序为：
10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146．
位于中间位置的两个数是80和81，
所以中位数为80.5，
数据81出现了3次，最多，
所以众数为81，
故答案为：80.5，81；
（3）估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的人数为800×＝480人．
24．【分析】（1）由切线的性质，推出AE∥OD，得到∠EAD＝∠ADO，由等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，得到∠EAD＝∠DAO，即可证明问题；
（2）设圆的半径是r，由勾股定理列出关于r的方程，求出r由平行线分线段成比例定理即可求出DE的长．，
【解答】（1）证明：连接OD，
∵CE切圆于D，
∴半径OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∵AE∥OD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠DAO，
∴AD平分∠EAC；
（2）解：设圆的半径是r，
∵OC2＝OD2+CD2，
∴（r+3）2＝r2+，
∴r＝3，
∵OD∥AE，
∴CD：DE＝OC：OA，
∴3：DE＝6：3，
∴DE＝．
∴⊙O的半径以及线段ED的长分别是3，．

25．【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）S△A′B′C′＝S△ABD′，得到A′B′×|﹣m2﹣m+3|＝××AB×4，即|﹣m2﹣m+3|＝，进而求解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线L的表达式为：y＝﹣x2+x+3；

（2）令y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4＝0，
解得：x＝﹣2或4，
即点B（4，0），点D（2，4），
设抛物线向右平移m个单位（m＞0），则点D′（2+m，4），
则L′的表达式为：y＝﹣（x﹣2﹣m）2+4，
令x＝0，则y＝﹣m2﹣m+3，即点C′（0，﹣m2﹣m+3），
∵S△A′B′C′＝S△ABD′，
即A′B′×|﹣m2﹣m+3|＝××AB×4，
∵A′B′＝AB，
则|﹣m2﹣m+3|＝，
解得：m＝1或﹣2，
则抛物线L′的表达式为：y＝﹣（x﹣3）2+4或y＝﹣（x﹣）2+4．
26．【分析】（1）先求出BH的长，然后在Rt△ABH中利用勾股定理求解即可；
（2）在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2＝（BD+DH）2+AH2，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+（BD﹣DH）2，整理可得AB2+AC2＝2BD2+2DH2+2AH2，结合DH2+AH2＝AD2可证结论成立；
（3）取BC的中点F，连接EF，由（2）知，EB2+CE2＝2EF2+2BF2，由于BF2为定值，所以当EF取最小值时，EB2+EC2的值最小，则当A，E，F共线时，EF取得最小值，根据勾股定理求出AF的长，进而求出EF的长，然后可求出EB2+EC2的值最小值．
【解答】（1）解：∵AH是BC边上的高，
∴∠AHC＝∠AHB＝90°，
∵CD＝5，DH＝3，
∴CH＝5﹣3＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴BC＝2CD＝10，
∴BH＝10﹣2＝8，
在Rt△ABH中，AH＝6，BH＝8，
∴．
故答案为：10；
（2）证明：∵BH＝BD+DH，CH＝CD﹣DH，BD＝CD，
∴CH＝BD﹣DH，
在Rt△ABH中，AB2＝BH2+AH2＝（BD+DH）2+AH2，
在Rt△ACH中，AC2＝AH2+（BD﹣DH）2，
∴AB2+AC2＝（BD+DH）2+AH2+（BD﹣DH）2+AH2＝2BD2+2DH2+2AH2，
在Rt△ADH中，DH2+AH2＝AD2，
∴AB2+AC2＝2BD2+2AD2；
（3）解：由已知可得两个正方形的面积和为：BE2+CE2．
取BC的中点F，连接EF．

由（2）知，EB2+CE2＝2EF2+2BF2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝1.4m，
∵，
∴BF2＝0.49m2为定值，
∴当EF取最小值时，EB2+EC2的值最小，则当A，E，F共线时，EF取得最小值，
∵，
∴EF＝AF﹣AE＝2.5﹣0.7＝1.8（m），
∴EB2+EC2的值最小值＝2（EF2+BF2）＝2.26m2，