2023年陕西省西安市大明宫中学三模数学试题（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市大明宫中学三模数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市大明宫中学三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B．2023 C． D．
2．下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式解集为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，D，F分别是边的中点，于点E．连接，则的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
8．在抛物线（为常数）上有三点，，，则，，三者之间的大小关系是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．比较大小：3 （填、或）
10．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
11．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为 ．

12．如图，正方形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点A和边上点E，若正方形的边长为6，，则k的值是 ．

13．如图，在中，，，平分，则的值是 ．


三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．化简：．
17．如图，在矩形中，请用尺规作一条直线，交于点，交于点，使得矩形沿直线折叠后，点与点重合．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

18．如图，点E，C分别在边上，已知．求证：．

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（网格线的交点）上，．

(1)将向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出平移后的．
(2)点的坐标为________．
20．西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼的高度，于是在地面上的处放置了一面镜子，当他站在离镜子处的处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端在镜子中的像（即）．已知，，在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度，，求钟楼的高度．

21．如图，在一个游戏活动节目中，需要设计一个可以自由转动的转盘，转盘被分成两个标有数字的扇形区域．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
下表是进行试验时，转动转盘记录的一些数据：
转动转盘的次数（）
150
200
400
600
落在“1”区域的次数（）
52
67
133
200
落在“1”区域的频率（）




(1)根据上表数据，估计标有数字“1”的扇形区域的圆心角度数为________．（该圆心角度数为的倍数）
(2)转动转盘两次，用画树状图或列表法求出这两次转出的数字之和等于3的概率．
22．某鞋店销售，两种型号的球鞋，销售一双型球鞋可获利80元，销售一双型球鞋可获利元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共双，将其销售完可获总利润为元，设其中型球鞋双．
(1)求与的函数关系式．
(2)若本次购进型球鞋的数量不超过型球鞋的倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．
23．学校体育组老师为了解学生课外体育锻炼运动情况，从全校三年级随机抽取了20名学生，并统计了这20名学生每周课外运动锻炼的时间（单位：）：
60  81  50  44  110  130  146  80  100  30  80  120  140  75  81  10  30  81  92  60
(1)体育组老师采取的调查方式是________．（填普查或抽样调查）
(2)这20名学生每周课外体育运动锻炼的时间的中位数是________，众数是________．
(3)如果该校现有学生800人，估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的人数．
24．如图，是的直径，C在的延长线上，与相切于点D，过点A作，垂足为E．

(1)求证：平分．
(2)若，，求的半径以及线段的长．
25．如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)将抛物线向右平移，平移后所得的抛物线与轴交于点，，交轴于点，顶点为．若，求抛物线的表达式．
26．问题研究

如图1，是的中线，是边上的高．
(1)当，，时，________．
(2)求证：．
问题解决
(3)某地为打造元宵节灯展景观，需按如下要求设计一批灯展造型．如图2，矩形是造型框架，以顶点为圆心悬挂圆形灯架（），以，为顶点钉两个正方形展板（正方形和正方形），接合点点恰好在上．若，，的半径为，求两个正方形展板面积和的最小值．

参考答案：
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：的相反数是2023，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
3．A
【分析】科学记数法的一般形式为的形式，其中，n为正整数，为小数点向右移动的位数.
【详解】解：5500万，
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式，确定a和n值是解题的关键．
4．C
【分析】根据单项式与单项式的乘法法则，零指数幂的意义，幂的乘方法则和完全平方公式逐项分析即可．
【详解】A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法法则，零指数幂的意义，幂的乘方法则和完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5．D
【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵正比例函数与一次函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴
由函数图象可知，当时，一次函数图象在正比例函数图象下方，
∴关于的不等式解集为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
6．C
【分析】先由圆周角定理求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半是解题的关键．
7．D
【分析】先根据等边对等角得到，再由勾股定理得到，由线段中点的定义和三角形中位线定理得到，，再由得到，由此求出，即可利用勾股定理求出的长．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∵D，F分别是边的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线的对称轴是直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴最小，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
9．
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．
10．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
11．2
【分析】根据每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出m、n的值．
12．18
【分析】由正方形的边长为6，可求，设A点坐标为，则点E的坐标为，可得，求出，即可求出结果．
【详解】解：∵四边形是正方形，
，
，
，
设A点坐标为，则点E的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点A和E，
，
，
，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，熟练掌握在反比例函数上的点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数是解题的关键．
13．/
【分析】如图所示，过点D作于E，过点C作于F，由角平分线的定义得到，进而证明都是等腰直角三角形，设，则，，解得到，解得到，进而求出，则，进一步求出，利用勾股定理求出，则．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，过点C作于F，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，角平分线的定义等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14．
【分析】先计算零指数幂和二次根式的乘法，再计算二次根式的减法即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，正确计算是解题的关键．
15．
【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解．
【详解】解：由，得：；
由，解得：；
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
16．
【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：



．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据题意可知即为的垂直平分线，据此作图即可．
【详解】解：如图所示，直线即为所求；
∵矩形沿直线折叠后，点与点重合，
∴即为的垂直平分线，
∴直线即为所求．

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，正确理解题意是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据，可得，可证，可得结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先根据平移方式确定点A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移方式结合点C的坐标求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：∵将向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，平移作图，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．
20．
【分析】只需要证明得到，然后代值计算即可．
【详解】解：由题意得，，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴钟楼的高度为．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，证明是解题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）利用频率计算圆心角解题即可；
（2）画出树状图，根据概率的计算方法解题．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：画树状图：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中和为3的有4种，即这两次转出的数字之和等于3的概率为．
【点睛】本题考查用频率估计概率求圆心角的计算，树状图或列表法求概率，解题的关键是运用等可能性进行解题．
22．(1)
(2)购进型球鞋双，型球鞋双

【分析】（1）根据，两种型号的球鞋获利单价列式整理即可；
（2）由函数关系式可得到随值的增加而减小，故根据，两种型号的球鞋的数量关系，解不等式求得最小值即可．
【详解】（1）解：设其中型球鞋双，则型球鞋双，由题可得，
，
整理得，
故与的函数关系式为．
（2）解：由题可得，
解得，
，随值的增加而减小，
当时，最大为，
此时型球鞋双，
故当购进型球鞋双，型球鞋双时获得最大利润．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据数量关系列出关系式是解题关键．
23．(1)抽样调查
(2)，81
(3)480人

【分析】（1）根据从全校三年级随机抽取了20名学生，并统计了这20名学生每周课外运动锻炼的时间可知是抽样调查；
（2）20名学生每周课外体育运动锻炼的时间从小到大排列，取中间两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的为众数；
（3）先求20名学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的占的百分比，再用该校现有学生数乘以求得的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意知体育组老师采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查
（2）20名学生每周课外体育运动锻炼的时间从小到大排列如下：10  30  30   44  50  60  60  75  80  80  81  81  81  92  100  110  120  130  140  146
∴中位数是，
出现次数最多的是81，故众数是81，
故答案为：，81
（3）20名学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的有12名，占的百分比为，
则（人），
即估计该校学生每周课外体育运动锻炼的时间不少于80分钟的为480人．
【点睛】此题考查了抽样调查、众数、中位数、用样本估计总体等知识，准确计算是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)的半径以及线段的长分别是3，

【分析】（1）由切线的性质，推出，得到，由等腰三角形的性质得到，得到，即可证明问题；
（2）设圆的半径是r，由勾股定理列出关于r的方程，求出r由平行线分线段成比例定理即可求出的长．
【详解】（1）证明：连接，

∵切圆于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：设圆的半径是r，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴的半径以及线段的长分别是3，．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
25．(1)
(2)或

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出原抛物线顶点D的坐标，再求出，得到，设抛物线向右平移m个单位长度得到抛物线，则，，抛物线的解析式为，即可求出；进一步求出，再由，得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：把，代入到抛物线解析式中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵原抛物线解析式为，
∴，原抛物线对称轴为直线，
∴，
∴；
设抛物线向右平移m个单位长度得到抛物线，
∴，，抛物线的解析式为，
∴；
在中，令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
解得或（舍去）或或（舍去）；
综上所述，或，
∴抛物线的表达式为或．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，待定系数法求二次函数解析式，熟知二次函数图象平移的特点是解题的关键．
26．(1)10
(2)见解析
(3)

【分析】（1）先求出的长，然后在中利用勾股定理求解即可；
（2）在中，，在中，，整理可得，结合可证结论成立；
（3）取的中点F，连接，由（2）知，，由于为定值，所以当取最小值时，的值最小，则当A，E，F共线时，取得最小值，根据勾股定理求出的长，进而求出的长，然后可求出的值最小值．
【详解】（1）∵是边上的高
∴
∵，
∴
∵是的中线
∴
∴
在中，，
∴

故答案为：10
（2）∵，，
∴
在中，
在中，
∴

在中，
∴
（3）由已知可得两个正方形的面积和为：
取的中点F，连接
由（2）知，
∵四边形是矩形
∴
∵
∴为定值
∴当取最小值时，的值最小，则当A，E，F共线时，取得最小值
∵
∴
∴的值最小值

【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的高，勾股定理，矩形的性质，以及圆的知识，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答本题的关键．