人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验教课内容课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验教课内容课件ppt，文件包含人教B版高中数学选择性必修第二册432《独立性检验》课件ppt、人教B版高中数学选择性必修第二册432《独立性检验》教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。
www.ks5u.com4.3.2　独立性检验学 习 目 标核 心 素 养1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(重点)2．通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．(难点)1．通过2×2列联表统计意义的学习，体会数学抽象的素养．2．借助χ2计算公式进行独立性检验，培养数学运算和数据分析的素养.一则“双黄连口服液可抑制新冠病毒”消息热传后，引起部分市民抢购．人民日报官微称，抑制不等于预防和治疗，勿自行服用．上海专家称是否有效还在研究中．问题：如何判断其有效？如何收集数据？收集哪些数据？1．2×2列联表(1)定义：如果随机事件A与B的样本数据整理成如下的表格形式． A总计Baba＋bcdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d因为这个表格中，核心数据是中间4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表．(2)χ2计算公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.2．独立性检验任意给定一个α(称为显著性水平，通常取为0.05,0.01等)，可以找到满足条件P(χ2≥k)＝α的数k(称为显著性水平α对应的分位数)，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关．若χ2＜k成立，就称不能得到前述结论．这一过程通常称为独立性检验．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．  (　　)(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．  (　　)(3)应用独立性检验对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的．  (　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×2．下列选项中，哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”(　　)A．χ2＝2.700　　 B．χ2＝2.710C．χ2＝3.765 D．χ2＝5.014D　[∵5.014>3.841，故D正确．]3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个变量之间有关系．5%　[查阅χ2表知有95%的把握认为两个变量之间有关系，故在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为两个变量之间有关系．]4．(一题两空)下面是2×2列联表． y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a＝________，b＝________.52　54　[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.]由χ2进行独立性检验【例1】　在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.  未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500 合计4745261 000[思路点拨]　独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断．[解]　假设感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得χ2＝≈7.075.χ2＝7.075＞6.635，P(χ2≥6.635)＝0.01，故我们在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用．独立性检验的具体做法1．根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k.2．利用公式χ2＝计算随机变量χ2.3．如果χ2≥k推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．1．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下： 患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据，能否有99%的把握判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关？[解]　由公式得χ2＝≈9.638.∵9.638>6.635，∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．独立性检验的综合应用[探究问题]1．利用χ2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？[提示]　利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．2．在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)＝0.01和P(χ2≥7.879)＝0.005，哪种说法是正确的？[提示]　两种说法均正确．P(χ2≥6.635)＝0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(χ2≥7.879)＝0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关．【例2】　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 6 女生10  合计  48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．[思路点拨]　(1)由古典概型的概率求得2×2列联表．(2)计算χ2，判断P(x2＞3.841)＝0.05是否成立．(3)结合超几何分布求解．[解]　(1)列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)由χ2＝≈4.286.因为4.286>3.841，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．(3)喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2.其概率分别为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，故X的分布列为X012PX的均值为E(X)＝0＋＋＝1.1．检验两个变量是否相互独立，主要依据是计算χ2的值，再利用该值与分位数k进行比较作出判断．2．χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心．3．统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质．因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系．2．某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示： 60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)31161218乙班(人数)78101015现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助？ 优秀人数非优秀人数合计甲班   乙班   合计   参考公式及数据：χ2＝.P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828[解]　(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2) 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为χ2＝≈1.010<3.841，所以由参考数据知，没有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助．1．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，该公式较准确的刻画了两个变量相关性的可靠程度．2．χ2越大说明“两个变量之间有关系”的可能性越大，反之越小．1．利用独立性检验来考查两个变量A，B是否有关系，当随机变量χ2的值(　　)A．越大，“A与B有关系”成立的可能性越大B．越大，“A与B有关系”成立的可能性越小C．越小，“A与B有关系”成立的可能性越大D．与“A与B有关系”成立的可能性无关A　[用独立性检验来考查两个分类是否有关系时，算出的随机变量χ2的值越大，说明“A与B有关系”成立的可能性越大，由此可知A正确．故选A.]2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得χ2＝≈7.8.则正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C　[根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.]3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，认为“两个变量有关系”犯错误的概率不超过________．0.001　[如果χ2>10.828时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.001.]4．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是______________________________．男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数　[由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数．]5．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据． 总成绩好总成绩不好总计数学成绩好478a490数学成绩不好39924423总计bc913(1)计算a，b，c的值；(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？[解]　(1)由478＋a＝490，得a＝12.由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.(2) χ2＝≈6.233>3.841，因为P(χ2≥3.841)＝0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．