圆综合练习2(无答案)

圆综合练习2

1.已知：A、B、C三点不在同一直线上．

（1）若点A、B、C均在半径为R的⊙O上，

ⅰ）如图①，当∠A＝45°，R＝1时，求∠BOC的度数和BC的长；

ⅱ）如图②，当∠A为锐角时，求证：sin∠A＝  ；

（2）若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与A不重合）滑动，如图③，当∠MAN＝60°，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

2.如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且∠BDC＝90°＋  ∠A，点P是上的一个动点．

（1）判定△ADC的形状，并说明理由；

（2）若∠A＝70°，当点P运动到∠PBA＝∠PBC＝15°时，求∠ACB和∠ACP的度数；

（3）当点P在运动时，过点P作直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE＝GE；

（2）若KG 2＝KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE＝  ，AK＝2，求FG的长．

4.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC＝1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．

（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？

（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝  ，⊙B的半径长为1，⊙B交边BC于点P，点O是边AB上的动点．

（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；

（2）在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；

（3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．

7.已知：半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．

（1）当＝时，求弦CD的长；

（2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求tan∠P的值．

8.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．

（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；

（2）探索OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；

（3）试说明3PQ 2＋OA 2是定值．

9.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成．如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B．已知∠CO2D＝60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF＝24 cm．设⊙O1的半径为x cm．

（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；

（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

10．如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M、N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3，MN＝2．

（1）求∠COB的度数；

（2）求⊙O的半径R；

（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，将△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E、F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

11.如图，在直角坐标系中，已知A（0，3）、C（6，0），D（3，3）．点P从C点出发，沿折线C－D－A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于G点，连接OP、PG、OG．

（1）直接写出∠DCO的度数；

（2）当点P在线段CD上运动时，设P点运动路线的长为m，△OPG的面积为S，求S与m的函数关系式；

（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．

12．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是___________；

当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为___________．

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m ≥0，n ≥0．作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

13．在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）．

（1）求证：CD是⊙P的切线；

（2）当⊙P与OB相切时，求⊙P的半径；

（3）在（2）的条件下，设⊙P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）．

①求CF的长；

②在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．

14.如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．

（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．

①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝___________° ；

②若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数；

（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．

15.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC＝2，求⊙O的半径和线段PB的长；

（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

16.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y＝x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0）．以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方），点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．

（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ．试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？

（3）连接BC，求∠DBC－∠DBE的度数．

17.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于点E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．

（1）①直接写出点E的坐标：____________；

②求证：AG＝CH；

（2）如图2，以O为圆心、OC为半径画弧交OA于点D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式；

（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

18.用一块边长为20cm的正方形铁皮可以制成一个圆锥体模型，方法是在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面，为此设计了四种方案（如图所示）．

（1）试说明方案一、方案四不可行；

（2）判断方案二、方案三是否可行？如果可行，试求出当铁皮的利用率最大时圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行，请说明理由．

19.某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径为12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）；

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？

20.已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1）求证：⊙D与边BC也相切；

（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；

（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF ＝S△MDF 时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．