沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.4 离心现象及其应用巩固练习

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2．如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
（1）假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是 ．
（2）要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1．小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是 ．
（3）小齿轮的线速度是 ．
（4）用上述量推导出自行车前进速度的表达式： ．
3．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2=1∶2，轨道半径之比r1∶r2=1∶2.，则：线速度之比为______,运行周期之比为______,向心力之比为_______.
4．一汽车通过拱形桥面时速度为8m/s，车对桥顶的压力为车重的四分之三；若该车通过桥顶时对桥面压力恰好为零，车速大小是 m/s．
5．某同学用一根不可伸长的细绳，一端拴一个光滑的小球，另一端保持在某一位置，在水平光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，研究向心力的大小与哪些因素有关，他用同一小球，一次绳长一些，一次绳短一些，两次转动快慢相同，他这样做的目的是为了研究向心力与 的关系．（选填“半径”或“质量”或“线速度”或“周期”）．
6．劲度系数为/的一根轻质弹簧，原长为10，一端拴一质量为0.6的小球，以弹簧的另一端为圆心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，其角速度为l0／．那么小球运动时受到的向心力大小为__________．
7．汽车安全驶过半径为R的凸桥顶点时的最大速度是 ．
8．A．B两质点分别做匀速圆周运动，若相同时间内它们通过的弧长之比SA/SB=3/2，而通过的角度之比фA/фB=2/3，则它们的线速度之比VA:VB=________，角速度之比ωA:ωB=_________，向心加速度之比aA:aB=__________。
9．
如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片有3个，相互夹角120°，已知该电扇的转速不超过500 r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是__________r/min。
10．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，则物体做圆周运动的线速度为 m/s，角速度为 rad/s，周期为 S．
11．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点的速度的实验，所用器材有：玩具小车．压力式托盘秤．凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg;
(2)将玩具小车放置在凹形桥模拟器最低点时，托盘秤示数如图（b）所示，该示数为___14___kg.
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m,多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为是___15___N,玩具小车通过最低点时的速度大小为___16___m/s ,(重力加速度大小取9.80m/s2，计算结果保留2位有效数字)
12．在研究做圆周运动的物体在任意位置的速度方向时，可在桌面上铺一张白纸，设法使一个陀螺在纸上O点稳定转动，如图（a）所示，接着在陀螺的边缘滴几滴带颜色的水，水在纸上甩出的痕迹如图（b）所示，然后再用一张透明胶片做模板，画一个圆及其几根切线，如图（c）所示．
（1）圆的半径与陀螺的半径的比例应为 ；
（2）将圆心与纸上O点对准并覆盖其上，随后绕过O点．垂直于纸面的轴旋转模板，可观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，这种判断的方法通常称作
A．控制变量法B．建模方法C．等效替代法D．图象方法．
13．如图所示的皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A．B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A．B．C三点的线速度大小之比为 ，三点的角速度之比为 ．
14．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.

(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为Fn＝_____．
(2)通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为
(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k＝________．（用前面已知的相关字母表示）
15．一个物体在半径为6m的圆周上，以6m/s的速度匀速圆周运动，所需的向心力为12N，物体的质量为 ．
16．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是3.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到的力为 ，在最低点小球的速率为5m/s，则此时细杆OA受到的力为 ．
17．质量为1.0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连．物体与转盘间最大静摩擦力是重力的0.2倍，弹簧的劲度系数为600N/m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示．
（1）圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω0= ；
（2）当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量X= ．（g取10m/s2）
18．一起重机用长4m的钢丝绳吊一重为2000kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是___________N。（取g=10）
参考答案与试题解析
1．【答案】 (1). 86400s (2). 33.8N
【解析】根据地球自转引起黑夜白昼的变化，故自转的周期为24h，则该物体运动的周期为24h=86400s；根据 可得物体所需的向心力大小为
2．【答案】（1）2πn；（2）车轮的半径r3；（3）2πnr1；（4）v=．
【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速
【分析】（1）根据大齿轮的周期求出大齿轮的角速度．
（2．3．4）大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度．后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要测量后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度．
【解答】解：（1）大齿轮的周期为n秒，则大齿轮的角速度为：ω1==2πn rad/s．
（2）大齿轮和小齿轮的线速度相等，小齿轮与后轮的角速度相等，若要求出自行车的速度，已知大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，还需测量后轮的半径r3．
（3）大齿轮和小齿轮属于链条冲，它们的线速度相等，所以小齿轮的线速度为：v2=v1=ω1r1=2πnr1
（4）因为ω1r1=ω2r2，所以有：ω2=．后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，所以线速度为：v=r3ω2=．
故答案为：（1）2πn；（2）车轮的半径r3；（3）2πnr1；（4）v=．
【点评】解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．
3．【答案】 (1). (2). (3). 2:1
【解析】设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1．v2，角速度分别为ω1．ω2，运行周期分别为T1．T2，向心力分别为F1．F2；
（1）根据万有引力和圆周运动规律 得
∴
（2）根据圆周运动规律 ，则
（3）根据万有引力充当向心力公式
∴
4．【答案】16
【解析】【考点】 向心力．
【分析】对汽车受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解．
【解答】解：汽车在顶点受到的支持力为F=mg，汽车在最高点的向心力由重力和支持力提供．设桥的半径为R，则有：
mg﹣F=m
汽车在桥顶时恰好对桥面没有压力时，只有重力完全充当向心力：
mg=m
代入数据得：v0=16m/s
故答案为：16．
5．【答案】半径
【解析】【考点】决定向心力大小的因素
【分析】采用控制变量法，同一个小球质量是一定的，转动快慢相同，半径不同，根据向心力公式分析研究与什么物理量的关系．
【解答】解：采用控制变量法，同一个小球质量m是一定的，转动快慢相同即ω相同，半径不同，根据，目的是为了探究向心力与半径的关系
故答案为：半径
【点评】匀速圆周运动的向心力公式有不同的形式，，采用控制变量的方法分析研究向心力与什么物理量有关．


6. 7.9 16. 1.4
【解析】
根据最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位；根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为mg，根据Fm=m桥g+FN，知小车经过凹形桥最低点时对桥的压力FN，分析加速度方向得到超重．失重情况。
【14题详解】
根据最小分度为0.1kg，注意估读到最小分度的下一位，为1.40kg；
【15题详解】
根据表格知最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值为：Fm=(1.80+1.75+1.85+1.75+1.90)/5g？N=m桥g+FN
Fm=1.81gN
解得：FN=7.9N
【16题详解】
玩具小车的质量m2=1.40-1.00=0.40kg
根据牛顿第二定律FN-m2g=
代入数据：7.9-0.40×9.8=0.40×
解得v=1.4m/s
7．【答案】：．
【解析】【考点】 向心力．
【分析】当汽车在凸形桥的顶点支持力为零时，速度最大，根据牛顿第二定律求出最大速度．
【解答】解：当支持力为零时，速度最大，根据mg=得：v=．
故答案为：．

8．【答案】 (1). 3:2 (2). 2:3 (3). 1:1
【解析】在相同时间内，它们通过的弧长之比sA：sB=3：2，由公式可知，线速度之比vA：vB=sA：sB=3：2；在相同时间内，转过的角度之比，由公式，可知角速度之比ωA：ωB=2:3；根据可知：。
9．【答案】300
【解析】因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为，其中n为非负整数，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为，则转速为，但该电扇的转速不超过，所以，转速为，即300 r/min。
点睛：考查在一定时间内，扇叶虽转动，却觉得电扇叶子增多的原理，因此要建立正确的模型，才能解题。
10．【答案】10，0.5，4π．
【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速．
【分析】根据线速度的定义式，结合弧长和时间求出线速度的大小，通过v=rω求出角速度的大小，根据T=求出周期的大小．
【解答】解：物体做匀速圆周运动的线速度为：，
则角速度为：，
周期为：T=．
故答案为：10，0.5，4π．
11．【答案】14. 1.40
12．【答案】（1）1：1 （2）B．
【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速
【分析】圆周运动边缘上每一点的速度方向沿该点的切线方向．如图（a）所示，接着在陀螺的边缘滴几滴带颜色的水，水在纸上甩出的痕迹如图（b）所示，然后再用一张透明胶片做模板，画一个圆及其几根切线，垂直于纸面的轴旋转模板，可观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，是通过建立模型得出的．
【解答】解：（1）陀螺的边缘上的水以切线方向飞出，所以圆的半径与陀螺的半径的比例应为1：1．
（2）本题通过建立模型，观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，得出了圆周运动的物体在任意位置的速度方向．所以这种方法称为建模方法．
故本题答案为：（1）1：1 （2）B．
【点评】本题通过建立模型的方法，观察到模板上的切线总是与水的痕迹重合，得出了圆周运动的物体在任意位置的速度方向为该点的切线方向．
13．【答案】2：2：1；2：1：1
【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速．
【分析】在皮带传动装置中，皮带不打滑，轮边缘的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等，由线速度．角速度关系式分析答题即可．
【解答】解：点A和点B是同缘传动的边缘点，线速度相等，故：
vA=vB
点B和点C是同轴传动，角速度相等，故：
ωB=ωC=ω
根据公式：v=ω？r
则三点线速度之比为2：2：1；
又：，则三点的角速度之比为2：1：1
故答案为：2：2：1；2：1：1
14．【答案】 (1). (2).
【解析】（1）根据向心力公式：，线速度为：，周期为：，联立解得：。
（2）小球受力如图所示：
向心力为：，联立以上可得：，所以斜率表达式为：。
15．【答案】2kg．
【解析】【考点】 向心力．
【分析】根据向心力与线速度的关系公式，得出物体的质量大小．
【解答】解：根据得，物体的质量m=．
故答案为：2kg．
16．【答案】24N，180N．
【解析】【考点】 向心力；37：牛顿第二定律．
【分析】在最高点和最低点，小球靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细杆OA所受的作用力．
【解答】解：在最高点，由于速度v=3m/s，可知杆子表现为拉力，根据牛顿第二定律得，，
解得F==．
根据牛顿第三定律知，细杆OA受到的力为24N．
在最低点，根据牛顿第二定律得，，
解得=，
根据牛顿第三定律知，细杆OA受到的力为180N．
故答案为：24N，180N．

17．【答案】5rad/s；1.5cm．
【解析】【分析】（1）当摩擦力达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度最大，根据牛顿第二定律求出最大角速度．
（2）当角速度达到2ω0时，弹簧的弹力和最大静摩擦力共同提供圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律求出弹簧的伸长量．
【解答】解：（1）根据fm=mrω02，得，r=0.04m
ω0==rad/s=．
（2）当角速度达到2ω0时，有：kx+fm=m（x+L）（2ω0）2
代入数据，解得x=0.015m=1.5cm．
故答案为：5rad/s；1.5cm．

18．【答案】N
【解析】当起重机突然停住的瞬间,重物将会做圆周运动：可得拉力T=
序号
1
2
3
4
5
M(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90