高中物理沪科版 (2019)必修 第二册3.1 怎样描述圆周运动 精练

【精品】3.1怎样描述圆周运动-2优质练习

一．填空题

1．如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图，皮带与圆盘O．O′之间不打滑．将三个相同的小物块分别固定在圆盘O．O′边缘的A．B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A．B．C三物块做圆周运动的半径rA=2rB，rC=rB．小物块A．B运动的线速度大小之比为　     　；小物块B．C运动的周期之比为　      　．

2．小胡同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．

如图所示是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速通过测量为n（r/s）时，则大齿轮的角速度是　   　 rad/s．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1，小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是　    　．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为：　   　．

3．环绕天体的绕行线速度，角速度．周期与半径的关系．

①由G=m得　       　∴r越大，v　     　

②由G=mω2r得　　     ∴r越大，ω　     　

③由G=mr得　       　∴r越大，T　      　．

4．
如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a．b．c分别为三轮边缘的三个点，则a．b．c三点在运动过程中的向心加速度大小之比为：______________。

5．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑．则A．B．C．D四个点的线速度之比为_________；角速度之比为_________。

6．以半径r做匀速圆周运动的物体，

角速度w与周期T的关系是：　               　；

线速度V与周期T的关系是：　                       　；

线速度V与角速度W的关系是：　               　；

周期T与频率f的关系是：　                     　．

7．某物理兴趣小组测量自行车前进的速度，如图是自行车传动机构的示意图，其中A是大齿轮，B是小齿轮，C是后轮．做了如下测量：

测出了脚踏板的转速为n，大齿轮的半径r1，小齿轮的半径r2，后轮的半径r3．用上述量推导出自行车前进速度的表达式：　　       ．

8．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r1=2r2，r3=1.5r1，A．B．C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A．B．C三点的线速度之比为　       　．角速度之比为　       　．加速度之比为　        　．

9．如图所示，A．B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于　       　，两轮的转速之比等于　     　．

10．钟表秒针的角速度为　     　．

11．如图是一个用硬纸做成的大圆筒，把它安装在以角速度ω匀速转动的玩具电机的轴上，然后把枪口垂直轴线对准圆筒射击弹丸，发现圆筒上留下两个弹洞，甲位同学测出两弹洞所夹的圆心角θ和筒直径D，乙同学测出两个弹洞间的弧长L和筒直径D，则他们两人所求弹丸的速度表达式各为v甲= _________； v乙=___________（设θ<π，L<D，不计弹丸穿透硬纸时的动能损失）

12．一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图所示），皮带与两轮之间不发生相对滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2。则电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1∶n2 = _________，若机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度为________m/s2。

13．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A．B．C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：

（1）A．B．C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=　      　

（2）A．B．C三点的线速度大小之比vA：vB：vC=　     　．

14．一只走时准确的时钟，分针与时针的长度之比为5：3，分针与时针的角速度之比是　       　，分针针尖与时针针尖的线速度大小之比是　          　．

15．由于地球的自转，地球表面上各点的线速度随纬度增大而      ，角速度随纬度增大而     （填“增大”．“不变”或“减小”）

16．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径．转动时皮带不打滑，则A．B．C三点的角速度之比ωA：ωB：ωC=               ，向心加速度大小之比aA：aB：aC=            ．

17．图为一皮带传动装置，大轮C与小轮A固定在同一根轴上，小轮与另一个中等大小的轮子B间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3．A．B．C分别为轮子边缘上的三个点．

（1）三点线速度之比υA：υB：υC=　             　．

（2）三点角速度之比ωA：ωB：ωC=　                　．

（3）三点向心加速度之比αA：αB：αC=　                 　．

18．角速度ω与周期T的关系：　     　．

线速度v与周期T的关系：　      ．

线速度v与角速度ω的关系：　        　．

参考答案与试题解析

1．【答案】1：1   1：2

【解析】考点：线速度．角速度和周期．转速．

专题：匀速圆周运动专题．

分析：两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等；再由角速度．向心加速度的公式逐个分析即可．

解答：解：由于AB的线速度大小相等，由v=ωr知，ω=，所以ω于r成反比，又由于角速度与周期成反比，则周期与半径成正比．

因此小物块B．A运动的周期之比为1：2，

又A．C同轴，所以A．C两点的角速度之比为1：1，

则它们的周期也相等．那么B．C运动的周期之比1：2；

故答案为：1：1   1：2

点评：通过皮带相连的，它们的线速度相等；还有同轴转的，它们的角速度相等，这是解题的隐含条件，再V=rω，及向心力公式做出判断，考查学生对公式得理解．

2．【答案】2πn，车轮半径r3，2πn

【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速．

【分析】转速的单位为转/秒，即单位时间做圆周运动转过的圈数，转过一圈对应的圆心角为2π，所以角速度ω=转速n×2π，由于大齿轮I和小齿轮II是通过链条传动，所以大小齿轮边缘上线速度大小相等，又小齿轮II和车轮III是同轴转动，所以它们角速度相等，要知道车轮边缘线速度的大小，则需要知道车轮的半径；利用I和II线速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的线速度大小即可．

【解答】解：转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以ω==2πnrad/s，因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r1ωI=r2ωII，已知ωI=2πn，则轮II的角速度ωII=因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ωIII=ωII，根据v=Rω可知，要知道轮III边缘上的线速度大小，还需知道轮III的半径r3其计算式v=r3ωIII=

故答案为：2πn，车轮半径r3，2πn

3．【答案】①v=；越小；②；越小；③T=；越大

【解析】考点： 线速度．角速度和周期．转速．

专题： 匀速圆周运动专题．

分析： 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度．周期的表达式进行讨论即可．

解答： 解：根据万有引力提供向心力为：

=mω2r，

解得：v=，，T=，

则r越大，v越小，ω越小，T越大．

故答案为：①v=；越小；②；越小；③T=；越大

点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度．角速度．周期．向心加速度与轨道半径的关系．

4．【答案】9：6：4

【解析】轮A．轮B靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故：va：vb=1：1
根据公式v=rω，有：ωa：ωb=3：2
根据ω=2πn，有：na：nb=3：2
根据a=vω，有：aa：ab=3：2
轮B．轮C是共轴传动，角速度相等，故：ωb：ωc=1：1
根据公式v=rω，有：vb：vc=3：2
根据ω=2πn，有：nb：nc=1：1
根据a=vω，有：ab：ac=3：2
综合得到：aa：ab：ac=9：6：4

5．【答案】    (1). 2:1:2:4    (2). 2:1:1:1

【解析】

6．【答案】：；；v=ωr；．

【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速．

【分析】直接根据线速度．角速度．周期的定义以及角度的定义出发，分析各个量之间的关系．

【解答】解：根据可知，角速度ω与周期T的关系是：；

根据可知，线速度V与周期T的关系是：；

线速度V与角速度W的关系是：v=ωr；

周期T与频率f的关系是：．

故答案为：；；v=ωr；．

7．【答案】

【解析】【考点】线速度．角速度和周期．转速

【分析】通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度．

【解答】解：脚踏板的角速度ω=2πn．则大齿轮的角速度为2πn．

设r1为大齿轮半径．r2为小齿轮半径．后轮的半径为r3，

因为大小齿轮的线速度相等，有：ω1r1=ω2r2，

得：ω2=

大齿轮和后轮的角速度相等，则线速度为：

v=r3ω2==

故答案为：

【点评】解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等，注意转速与圈数的关系．

8．【答案】1：1：3，1：2：2，1：2：6．

【解析】【考点】 线速度．角速度和周期．转速．

【分析】A．B两点同缘传动，线速度相等；B．C两点同轴转动，角速度相等；然后结合公式v=ωr和公式a==ω2r列得分析．

【解答】解：A．B两点同缘传动，线速度相等，故：vA=vB

根据公式v=ωr，A．B两点的角速度之比为：ωA：ωB=r2：r1=1：2

根据公式a=，A．B两点的加速度之比为：aA：aB=r2：r1=1：2

B．C两点同轴转动，角速度相等，故：ωB=ωC

根据公式v=ωr，B．C两点的线速度之比为：vB：vC=r2：r3=1：3

根据公式a=ω2r，B．C两点的加速度之比为：aB：aC=r2：r3=1：3

故：

vA：vB：vC=1：1：3

ωA：ωB：ωC=r2：r1=1：2：2

aA：aB：aC=r2：r1=1：2：6

故答案为：1：1：3，1：2：2，1：2：6．

9．【答案】1：1；3：1

【解析】考点： 线速度．角速度和周期．转速．

专题： 匀速圆周运动专题．

分析： 在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的线速度大小相等，即可求解两轮边缘的线速度大小之比；根据v=ωr．T=和转速n=，可求解转速之比

解答： 解：根据两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的线速度大小相等，即两轮边缘的线速度大小之比为1：1；根据v=ωr．T=和转速n=，可求转速之比为3：1．

故答案为：1：1；3：1

点评： 本题关键要灵活应用角速度与线速度．周期之间的关系公式和“同轴转动，角速度相同；若传动中皮带轮不打滑，接触点的线速度大小相等”．

10．【答案】

【解析】【考点】 线速度．角速度和周期．转速．

【分析】角速度等于单位时间质点与圆心连线绕过的角速度，根据一个周期内秒针转过的角速度求出秒针的角速度．

【解答】解：秒针的周期T=60s，转过的角度为2π，则角速度为：

ω=．

故答案为：

11．【答案】    (1).      (2).

【解析】甲同学：子弹在桶内运动的时间 ，则子弹的速度

乙同学: 子弹在桶内运动的时间 ，则子弹的速度

12．【答案】（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1∶ω2 = 3∶1；

（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05m/s2

【解析】 （1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1,角速度w1,机器轮半径为r2,角速度为w2。

由题意知：r2 = 3r1

由υ = rw得

r1w1 = r2w2

即r1w1 = 3r1w2

所以，

= 3∶1

（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，

由

a = rw2得

aA = 0.10m/s2 = "0.05"m/s2

【解题思路】分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度关系。

解答：解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2．由题意知：r2 = 3r1

由υ = rω得r1ω1 = r2ω2

即r1ω1 = 3r1ω2

所以，ω1∶ω2 = 3∶1

（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，

由a = rω2得，aA = ×0.10m/s2 = 0.05m/s2

答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω1∶ω2 = 3∶1；

（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05m/s2

点评：本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度．角速度与半径之间的关系。

13．【答案】2：2：1，3：1：1

【解析】【分析】A．B两点共轴转动，角速度相等，B．C靠传送带传动，线速度大小相等，结合v=rω得出A．B．C三点的线速度大小和角速度大小之比．

【解答】解：（1）A．B共轴转动，角速度相等，B．C两点功传送带传动，则线速度大小相等，根据v=rω知，ωB：ωC=rC：rB=2：1，所以ωA：ωB：ωC=2：2：1．

（2）A．B共轴转动，角速度相等，vA：vB=rA：rB=3：1，B．C两点的线速度大小相等，则v A：vB：vC=3：1：1．

故答案为：2：2：1，3：1：1．

14．【答案】12：1；20：1；

【解析】考点： 线速度．角速度和周期．转速.

专题： 匀速圆周运动专题．

分析： 时针和分针都是做匀速圆周运动，已知周期之比；根据ω=求解角速度之比，根据v=ωr求解线速度之比．

解答： 解：时针的周期为T时=12h

分针的周期为；T分=1h

根据ω=得角速度之比为12：1

分针与时针的长度之比为5：3，根据v=ωr得：

分针针尖与时针针尖的线速度之比为20：1．

故答案为：12：1；20：1；

点评： 本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度．角速度．周期．间的关系列式分析，基础题目．

15．【答案】减小，不变．

【解析】考点：线速度．角速度和周期．转速.

专题：匀速圆周运动专题．

分析：地球自转时，地球表面上各点转动的周期相同，为1天，故角速度相同，再根据v=ωr判断线速度情况．

解答：解：地球自转时，地球表面上各点的转动周期均为24h，故角速度ω=一定相同；

由于转动半径随着纬度的增加而减小，根据公式v=ωr，地球表面上各点的线速度随纬度增大而减小；

故答案为：减小，不变．

点评：本题关键明确同轴转动各点角速度相同，然后结合线速度与角速度关系公式v=ωr分析判断．

16．【答案】ωA：ωB：ωC=1：2：1；   aA：aB：aC=2：4：1．

【解析】考点：线速度．角速度和周期．转速.

专题：匀速圆周运动专题．

分析：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．根据v=rω，a=和a=rω2可得出A．B．C三点的角速度之比和向心加速度之比．

解答：解：A．B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的2倍，根据v=rω，知ωA：ωB=1：2．

A．C共轴转动，角速度相等，即ωA：ωC=1：1．所以ωA：ωB：ωC=1：2：1．

A．B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的2倍，根据a=，知aA：aB=1：2，

A．C具有相同的角速度，根据a=rω2，知aA：aC=2：1．所以aA：aB：aC=2：4：1．

故答案为：ωA：ωB：ωC=1：2：1；   aA：aB：aC=2：4：1．

点评：解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度．角速度与向心加速度的关系．

17．【答案】1：1：3；2：1：2；2：1：6．

【解析】【考点】向心加速度；线速度．角速度和周期．转速

【分析】分别研究A与C和A与B之间角速度关系．向心加速度关系：A．C在同一个轮子上，角速度相等，由公式a=ω2r，研究两者向心加速度关系．A．B两点的线速度大小相等，由公式v=ωr，研究两者线速度的关系，由公式a= 研究两者向心加速度关系，再联立求出三个点角速度．向心加速度之比．

【解答】解：对于A．C两点：角速度ω相等，由公式v=ωr，得：vA：vC=rA：rC=1：3；

由公式a=ω2r，得：aA：aC=rA：rC=1：3；

对于A．B两点：线速度大小v相等，由公式v=ωr，得：ωA：ωB=rB：rA=2：1；

由公式a=，得：aA：aB=rB：rA=2：1．

所以三点线速度之比：vA：vB：vC=1：1：3；

角速度之比为：ωA：ωB：ωC=2：1：2，

向心加速度之比为：aA：aB：aC=2：1：6．

故答案为：1：1：3；2：1：2；2：1：6．

【点评】本题是圆周运动中常见的问题，关键抓住两个相等的物理量：共轴转动的同一物体上各点的角速度相等；两个轮子边缘上各点的线速度大小相等．

18．【答案】：T=，T=；v=ωr

【解析】【分析】直接根据线速度．角速度．周期的定义以及角度的定义出发，分析各个量之间的关系．

【解答】解：匀速圆周运动的线速度为v=，角速度ω=，

所以：周期与角速度的关系式为 T=，周期与线速度的关系式为T=，线速度v与角速度ω的关系为v=ωr

故答案为：T=，T=；v=ωr