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    2022-2023学年山东省泰安市高一上学期期末数学试题含解析

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    这是一份2022-2023学年山东省泰安市高一上学期期末数学试题含解析,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年山东省泰安市高一上学期期末数学试题

     

    一、单选题

    1.已知集合,则    

    A B C D

    【答案】A

    【解析】根据条件可得,然后可得答案.

    【详解】因为,所以

    所以

    故选:A

    2.在下列函数中,函数表示同一函数的(    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】由题意,判断函数是否相等,需对比定义域和对应关系,先求定义域,再整理解析式,可得答案.

    【详解】由题意,函数,其定义域为,其解析式为

    对于A,函数,其定义域为,故A错误;

    对于B,函数,其定义域为,对应法则不同,故B错误;

    对于C,与题目中的函数一致,故C正确;

    对于D,函数,其定义域为,故D错误,

    故选:C.

    3.命题的否定为(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可.

    【详解】命题的否定为

    故选:D

    4.角为第一或第四象限角的充要条件是(    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据角所在的象限,可判断出三角函数值的符号,从而可判断出选项.

    【详解】若角为第一象限角,则

    若角为第四象限角,则

    所以若角为第一或第四象限角,则

    ,则,所以角为第一或第四象限角.

    故选:C.

    5.已知函数,则    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.

    【详解】由题设,

    所以.

    故选:B.

    6.设,则下列结论成立的是(    

    A B C D

    【答案】B

    【解析】比较的大小关系,并比较三个数与的大小关系,由此可得出三个数的大小关系.

    【详解】,即

    ,因此,.

    故选:B.

    7.人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级,强度为的声音对应的等级为,喷气式飞机起飞时,声音约为,大货车鸣笛时,声音约为,则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的(    )倍.

    A B C D1000

    【答案】C

    【解析】解出可得答案.

    【详解】可得

    可得

    所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的

    故选:C

    8.已知奇函数上是增函数,若,则的大小关系为

    A B C D

    【答案】C

    【详解】由题意:

    且:

    据此:

    结合函数的单调性有:

    .

    本题选择C选项.

    【解析】 指数、对数、函数的单调性

    【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.

     

    二、多选题

    9.若则下列命题正确的是(    

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    【答案】BD

    【分析】利用不等式的性质及特例法判断ABC,利用指数函数的单调性判断D即可.

    【详解】选项A:当时,,故A错误;

    选项B:若,则,移项可得,故B正确;

    选项C:当时,满足,此时,故C错误;

    选项D:因为函数上单调递增,所以当时,,故D正确;

    故选:BD

    10.关于函数,下列命题正确的是(    

    A是以为最小正周期的周期函数

    B的表达式可改写为

    C的图象关于点对称

    D的图象关于直线对称

    【答案】BC

    【分析】利用余弦函数的图象和性质判断ACD,利用诱导公式判断B即可.

    【详解】的最小正周期A错误;

    B正确;

    因为,所以的图象关于点对称,C正确;

    因为,所以的图象不关于直线对称,D错误;

    故选:BC

    11.已知函数,则下列结论正确的是(    

    A

    B是偶函数

    C的值城为

    D,且恒成立

    【答案】ACD

    【分析】根据题意,结合函数的奇偶性以及单调性的定义,以及指数函数的性质,对选项逐一判断,即可得到结果.

    【详解】函数的定义域为,故A正确;

    因为,故B错误;

    由于,则,所以

    即函数的值城为,故C正确;

    由于在定义域上为增函数,故在定义域上为增函数,

    即有时,

    将式子中的换为

    可得当时,

    D正确.

    故选:ACD

    12.下列说法正确的是(    

    A.函数的最小值为2

    B.若,则最小值为4

    C.若对恒成立,则实数m的最大值为2

    D.若,则的最大值是

    【答案】BCD

    【分析】利用基本不等式逐项分析判断,注意基本不等式成立的条件.

    【详解】A:当时,则,当且仅当,即时等号成立;

    时,则,当且仅当,即时等号成立,

    综上所述:函数的值域为,无最小值,A错误;

    B:若,则

    当且仅当,即时等号成立,B正确;

    C:当,则,当且仅当,即时等号成立,

    若对恒成立,则,即实数m的最大值为2C正确;

    D,则

    ,当且仅当,即时等号成立,

    ,故的最大值是D正确.

    故选:BCD.

     

    三、填空题

    13.已知幂函数经过点,则______

    【答案】##0.5

    【分析】将点代入函数解得,再计算得到答案.

    【详解】,故.

    故答案为:

    14.若,则_______

    【答案】

    【分析】先由求出,即可求出结果.

    【详解】因为

    所以

    所以

    所以

    故答案为:

    15.当时,使成立的x的取值范围为______

    【答案】

    【分析】根据正切函数的图象,进行求解即可.

    【详解】由正切函数的图象知,当时,

    即实数x的取值范围是

    故答案为

    【点睛】本题主要考查正切函数的应用,利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键.

    16.对于函数,设,若存在使得,则称互为友好函数”.已知函数互为友好函数,则实数的取值范围是________.

    【答案】

    【解析】求出函数的零点为,由题意可求得函数零点的取值范围是,由可得出,令,则实数的取值范围即为函数的值域,利用二次函数的基本性质求出为函数的值域,即为实数的取值范围.

    【详解】由于函数为增函数,函数为减函数,则函数为增函数,

    因为.

    由于互为友好函数

    ,可得,解得

    所以,函数的零点的取值范围是

    可得

    ,则实数的取值范围即为函数的值域.

    时,.

    因此,实数的取值范围是.

    故答案为:.

    【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:

    1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;

    2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;

    3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.

     

    四、解答题

    17.已知函数的部分图象如图所示.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)求函数上的最值.

    【答案】(1)

    (2)最小值是1,最大值是2

     

    【分析】1)根据图象,利用周期公式求得函数解析式,再根据整体思想求解函数的单调区间即可;

    2)根据整体思想,结合正弦函数的图象和性质求解即可.

    【详解】1)由函数图象可得,解得

    ,所以

    所以

    解得

    所以的单调递增区间为

    2)当时,

    所以,所以

    所以当时,取得最小值,最小值是1

    时,取得最大值,最大值是2

    18.已知,集合

    (1)的值;

    (2),求实数的取值范围.

    【答案】(1)2

    (2)

     

    【分析】1)根据指数和对数的运算法则化简求解即可;

    2)先化简集合,在利用集合交集的概念求解即可.

    【详解】1)由题知

    2)由解得,所以

    因为,所以

    时,,解得

    时,,即,要使,解得,所以

    综上综实数的取值范围是

    19.已知

    (1)

    (2)若角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,求的值.

    【答案】(1)

    (2)

     

    【分析】1)利用诱导公式和同角三角关系求解即可;

    2)根据三角函数的定义求解即可.

    【详解】1)因为

    所以

    所以.

    2)由正切函数的定义知

    又因为,所以,所以

    20.已知关于x的不等式

    (1)若不等式的解集为,求ab的值:

    (2),解不等式

    【答案】(1)

    (2)答案见解析.

     

    【分析】1)由不等式的解集与一元二次方程根的关系求解;

    2)根据相应方程两根的大小分类讨论求解.

    【详解】1)原不等式可化为

    由题知,是方程的两根,

    由根与系数的关系得,解得

    2)原不等式可化为

    因为,所以原不等式化为

    ,即时,解得;当,即时,解得

    ,即时,解得

    综上所述,当时,不等式的解集为

    时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为

    21.近年来,中美贸易摩擦不断,特别是美国对我国华为的限制,尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而,这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,华为为了进一步增加市场竞争力,计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本300万元,每生产x(千部)手机,需另投入成本万元,且.由市场调研知,每部手机售价0.8万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.

    (1)求出2023年的利润(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);

    (2)2023年产量为多少千部时,企业所获利润最大?最大利润是多少?

    【答案】(1)

    (2)2023年年产量为100千部时,企业获得最大利润,最大利润为9000万元

     

    【分析】1)由利润=销售额-成本,讨论x的范围,得出函数关系式;

    2)利用二次函数和不等式分别得出函数的最值,即可得出最大利润.

    【详解】1

    时,

    时,

    所以.

    2)当时,

    ,当时,

    时,

    当且仅当时等号成立,

    所以当时,

    所以当2023年年产量为100千部时,企业获得最大利润,最大利润为9000万元.

    22.已知函数

    (1)已知,函数是定义在R上的奇函数,当时,,求的解析式;

    (2)若函数有且只有一个零点,求a的值;

    (3),若对任意,函数上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

    (3)

     

    【分析】1)由奇函数的定义求解;

    2)化简方程然后分类讨论得方程根的情况,注意检验;

    3)由定义确定函数的单调性,得函数最大值与最小值的差,由题意转化为一元二次不等式恒成立问题后求解.

    【详解】1)由题知,当

    .则,所以

    因为是奇函数,所以

    又因为

    所以

    2)令,整理得

    因为有且只有一个零点,

    所以方程有且只有一根或两相等根,

    时,,符合题意,

    时,只需

    所以,此时,符合题意

    综上,

    3)在上任取,且,则

    所以,所以上单调递减.

    所以函数上的最大值与最小值分别为

    所以

    ,对任意成立.

    因为,所以函数的图象开口向上,对称轴

    所以函数上单调递增,

    所以当时,y有最小值,所以,解得

    所以a的取值范围为

     

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