2023年人教版数学七年级下册期末复习《实数的运算》专项复习(含答案)

2023年人教版数学七年级下册期末复习

《实数的运算》专项复习

一              、选择题

1.的平方根是(     )

A.2      B.       C.±2      D.±

2.若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为(　　)

A.﹣3                     B.1                     C.﹣1                     D.﹣3或1

3.立方根是－0.2的数是(　　)

A.0.8           B.0.08         C.－0.8           D.－0.008

4.下列各式：

=，=0.1，－=3，=0.1，－=27，=±.

其中正确的个数有(　　)

A.1个           B.2个        C.3个        D.4个

5.下列运算中，正确的有(　　)

①－=－；             ②=±4；

③=＋=；        ④=－=－3.

A.1个               B.2个           C.3个         D.4个

6.已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是(    )

A．m＞6         B．n＜6          C．m＞－6       D．m＜－6

二              、填空题

7.的平方根是           .

8.已知2a-1的平方根是±3，则a=   .

9.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.

10.数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是　　        ．

11.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为_________；

12.若a<1，化简的结果为       ．

三              、解答题

13.求x的值：(2x﹣1)2﹣169＝0.

14.求x的值：4(3x＋1)2﹣1＝0.

15.求式中x的值：(x－3)2－4＝21；

16.求x的值：64(x+1)2﹣25=0.

17.求x的值：(x+4)3=﹣64．

18.求x的值：﹣8（1﹣x）3=27．

19.求x的值：（2x﹣1）3=﹣8．

20.求x的值：3(x+2) 3-81=0

21.计算：；

22.计算：.

23.计算：.

24.计算：．

25.若实数b的两个不同平方根是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根.

26.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根.

27.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=－1，那么(－i)2=－1，因此－1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=－4，所以－4的平方根就是±2i；因为(±3i)2=－9，所以－9的平方根就是±3i.

请你根据上面的信息解答下列问题：

(1)求－16，－25的平方根；

(2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.

答案

1.D

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.答案为：±3.

8.答案为：5

9.答案为：-1

10.答案为：﹣1．

11.答案为：2

12.答案为：-a；

13.解：(2x﹣1)2＝169，

2x﹣1＝±13，

2x＝1±13，

∴x＝7或x＝﹣6.

14.解：4(3x＋1)2＝1，

(3x＋1)2＝，

3x＋1＝±，3x＝﹣1±，

x＝﹣或x＝﹣.

15.解：移项得(x－3)2＝25，

∴x－3＝5或x－3＝－5，

∴x＝8或－2.

16.解：x=﹣或x=﹣.

17.解：x=-8；

18.解：x=2.5.

19.解：x=-0.5.

20.解：x=1；

21.解：原式=8.25.

22.解：原式=-10；

23.解：原式=9.

24.解：原式=-2．

25.解：由题意得(2a－3)＋(3a－7)=0，解得a=2.

∴b=(2a－3)2=1，

∴5a－b=9，

∴5a－b的平方根为±3.

26.解：∵2a﹣1的平方根是±3，

∴2a﹣1=(±3)2，解得a=5；

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，

∴12a+2b=12×5+4=64，

∴=4，

即12a+2b的立方根是4.

27.解：(1)∵(±4i)2=－16，

∴±=±4i，即－16的平方根是±4i.

∵(±5i)2=－25，

∴±=±5i，即－25的平方根是±5i.

(2)i3=i2·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，

i5=i4·i=i，i6=i5·i=i2=－1，

i7=i6·i=－i，i8=i7·i=1，…；

规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.