广东省潮州市潮安区江东初级中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份广东省潮州市潮安区江东初级中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省潮州市潮安区江东初级中学2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列根式中，是二次根式的是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A.  B.  C.  D. 设长方形的面积为，相邻两边分别为，，已知，，则A.  B.  C.  D. 要使二次根式有意义，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 与是同类二次根式的是A.  B.  C.  D. 一个直角三角形，两直角边长分别为和，下列说法正确的是A. 斜边长为 B. 三角形的周长为
C. 斜边长为 D. 三角形的面积为如图，在的方格中，有一个正方形，假设每一个小方格的边长为个单位长度，则正方形的边长为A.
B.
C.
D. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的倍，那么斜边扩大到原来的A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）化简的结果是______．如果有意义，那么的取值范围是______ ．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时它离出发点有______．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为和，则正方形的面积为______．

  如图，在高、坡面线段距离为的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需______．
对于任意不相等的两个数、，定义运算“”如下：，如，那么______．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．已知，，求的值．在中，，，，求的长．
  已知、、满足．
求、、的值；
判断以、、为边的三角形的形状．如图，，，，，，求四边形的面积．




  如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，你能求出的长吗？
细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；
，
请用含有是正整数的等式表示上述变规律：______；______．
求出的长．
若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？
求出的值．
如图，在中，，为线段的延长线上一点，且，于点，取的中点，连接．
若，，求的长；
在的条件下，求的面积．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、不是二次根式，故A不符合题意．
B、不是二次根式，故B不符合题意．
C、不是二次根式，故C不符合题意．
D、是二次根式，故D符合题意．
故选：．
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】【解析】解：、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意：判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，分母中不含有根号．
 3.【答案】【解析】解：，，
，
故选：．
运用矩形的面积公式直接计算，即可解决问题．
该题主要考查了二次根式的化简、求值问题；解题的关键是正确运用二次根式运算法则及运算公式来化简、计算．
 4.【答案】【解析】解：依题意，得
，
解得，．
故选A．
二次根式的被开方数的非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 5.【答案】【解析】解：、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、是整数，是二次根式，故不是同类二次根式；
C、与被开方数相同，是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式．
故选：．
先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．
正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．
 6.【答案】【解析】解：两直角边长分别为和，
斜边，故A正确，C错误；
三角形的周长为，故B错误；
三角形的面积为，故D错误．
故选A．
利用勾股定理求出后直接选取答案．
此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
 7.【答案】【解析】解：由图可知，正方形的边长是两直角边分别为、的直角三角形的斜边，
根据勾股定理可得正方形的边长是：．
故选：．
利用勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么本题还可以通过割补法先求出正方形的面积，再求其边长．
 8.【答案】【解析】解：设直角三角形的直角边为、，斜边为，
直角边扩大倍后为，，
那么据勾股定理得原来，
现在的斜边．
即斜边扩大到原来的倍，
故选B．
利用相似三角形的对应边成比例，运用勾股定理就可以解决．
本题考查了勾股定理和相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边成比例解答．
 9.【答案】【解析】解：如图，设大树高为，
小树高为，
过点作于，则是矩形，
连接，
，，，
在中，，
故选：．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 10.【答案】【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
圆柱底面的周长为，圆柱高为，
，，
，
，
这圈金属丝的周长最小为．
故选：．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
 11.【答案】【解析】解：原式．
故答案为：．
本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
 12.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 的不等式，求出 的取值范围即可．
【解答】
解： 有意义，
，解得 ．
故答案为 ．   13.【答案】【解析】解：如图，
为出发点，为正东方向航行了的地点，为向正北方向航行了的地点，
故AB，，
在中，由勾股定理得：
．
答：它离出发点有，
故答案为：．
两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可．
本题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，关键是要根据题意画出图形即可解答．
 14.【答案】【解析】解：
由题意知，，，且，
，
正方形的面积为．
故答案为．
根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．
本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角是解题的关键．
 15.【答案】【解析】 【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长度转化为求两直角边的长是解题的关键．
将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长 两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可得出结果．
【解答】
解：将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长 两直角边的和，
已知 米，高 为 米，
在直角 中， 为斜边，
则 米，
则 米，
所以地毯长度至少需 ，
故答案为： ．   16.【答案】【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用已知运算规律计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握运算规律是解题关键．
 17.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，首先利用勾股定理计算出 的长，再根据折叠可得 ，进而得到 的长，再设 ，则 ， ，再在 中利用勾股定理可得方程： ，解出 的值，可得答案．
【解答】 解： ， ，
， ，
根据折叠可得： ，
，
设 ，则 ， ，
在 中： ，
解得： ，
故答案为： ．

   18.【答案】解：原式．【解析】根据多项式除以单项式的法则，计算二次根式的除法即可求解．
本题考查了二次根式的除法运算，正确进行二次根式的除法运算是关键．
 19.【答案】解：，，
，
．【解析】先计算出，则利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了整体代入的方法．
 20.【答案】解：在中，，，，
，
，
，
故BC的长为．【解析】运用勾股定理或三角函数的定义，易得的值．
本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义．
 21.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
，
，
以、、为边的三角形是直角三角形．【解析】根据非负数的性质可求出、、的值；
利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 22.【答案】解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，即，
四边形的面积．【解析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得，根据三角形的面积公式，即可求得答案．
本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．
 23.【答案】解：在三角形中，由勾股定理可知：．
由折叠的性质可知：，，．
，．
设，则．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：．
．【解析】首先由勾股定理求得，然后由翻折的性质求得，设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出的三边长是解题的关键．
 24.【答案】结合已知数据，可得：；；

，
；

若一个三角形的面积是，根据：，
，
说明他是第个三角形，

，
，
，
，
．【解析】利用已知可得，注意观察数据的变化，
结合中规律即可求出的值即可求出，
若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形，
将前个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．
此题主要考查了数据的规律性，综合性较强，希望同学们能认真的分析总结数据的特点．
 25.【答案】解：，，
，
，，
在中，根据勾股定理，
得；
设，则，
，
，
在中，根据勾股定理，
得，
解得，
，
，
的面积．【解析】根据勾股定理，即可求出；
设，则，进一步可得，在中根据勾股定理列方程，即可求出，进一步根据的面积即可求出的面积．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．