2022年浙江省温州市外国语学校九年级第一次中考模拟考试数学试题

这是一份2022年浙江省温州市外国语学校九年级第一次中考模拟考试数学试题，共8页。试卷主要包含了01，5mm～185， 12，证明，5°等内容，欢迎下载使用。
  温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考数学试卷               2023.01考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线；3．本卷不得使用计算器。一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算的结果是(   ▲   )A．  B．  C． D．2．在水平的桌台上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是(   ▲   )A．     B．     C．     D．3．卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场．世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是(  ▲  )A． B． C． D．4．某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1-5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是(   ▲    )A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市5．从2，3，4，5，6这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为(   ▲    )A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(   ▲    )A． B． C． D．或7．小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是（  ▲  ）A． B． C． D．8．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型．研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度h为(   ▲    )A． B． C． D．9．已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是(   ▲    )A． B． C． D．           t (min)...123...h (cm)...2.42.83.2... 10．阿基米德折弦定理：如图1，AB与BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB>BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N，则点N是折弦ABC的中点，即AN=BN+BC．如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（  ▲  ）A．         B．       C．        D．      二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：=   ▲   ．12．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是   ▲   ．13．底面半径为1cm，母线长为4cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积为   ▲   ．14．计算：=   ▲   ．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数和的图象上，以OA，OB为邻边作□AOBC，点C恰好落在y轴上，且边BC交函数图象于点D，当BD=2CD时，则k=   ▲   ．16．如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段AB，BC，CD，DE是支撑杆且∠CDE=90°，∠B，∠C可以自由调节大小.已知AB+BC=18cm，CD=6cm，当∠B=∠C=60°时，点D恰好在点A的正上方，则线段AB=   ▲   cm；如图3，保持∠B不变，旋转CD至CD＇，使点A，D＇，E＇恰好在一条直线上，则此时点D到点D＇上升的竖直高度为   ▲   cm．         三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：（2）解不等式：18．（本题8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD．（2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得．    19．（本题8分）某零件加工厂为了检查A，B两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：①收集数据（单位：mm）：A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189．B车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188．②整理数据：车间       范围170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5A车间1432B车间1ab1③分析数据：车间       数据平均数众数中位数方差A车间18118918026.6B车间181178179.515.8④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）：（1）求出=    ▲    ，=    ▲    ．（2）估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．20．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）若AE=OE，求∠BAE的度数． 21．（本题10分）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDN＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADN＝56°19′．已知半径OA长14m，拉绳AB长50m，返回舱高度BC为2m．（1）求返回舱底部离地面的高度CN．（2）已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为8m/s的匀速运动，若返回舱按CN路线降落到地面，求落地所需时间．（参考数据：sin56º19'，cos56º19'，tan56º19'）22．（本题10分）如图，已知点C是线段AB上一点，以BC为直径作⊙O，点D为的中点，过点A作⊙O的切线AE，E为切点，连结DE交AB于点F．（1）证明：AE=AF．（2）若AC=8，tan∠AEF=5，求BC的长． 23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计跳长绳方案素材1图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米． 素材2某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．问题解决任务1确定长绳形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．任务2探究站队方式当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？任务3拟定位置方案为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．24．（本题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足，设BN=x，NP=y．（1）求线段MN的长．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，连结MP．①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段，当点落在BC边上时，求的值．    温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考参考答案题号12345678910答案ABDBCDCACA11.    12.   5     13.    4π     14.  15.   4    16.   8   ，17.（1）（1）由①得x>2；由②得x≥-7；∴x>218.（1）或或（2）或19.（1）=    5   ，=    3   ．（2）（3）结合中位数、众数、平均数、方差、合格率，言之有理即可。20.（1）证明：在矩形ABCD中，AO=CO         ∵AE⊥BD，CF⊥BD         ∴∠AEO=∠CFO=90°         ∵∠AOE=∠COF         ∴△AOE≌△COF（2）∵∠AEO=90°，AE=EO     ∴∠AOE=∠EAO==45°在矩形ABCD中，AO=BO∴∠BAO==67.5°∴∠BAE=∠BAO-∠EAO=22.5°.21.解：在Rt△AOB中，       ∴OC=50       ∵∠CDN=45°       ∴CN=DN        设CN=DN=x        则AM=QN=x+50，DM=x-14       在Rt△ADM中，tan∠ADM=       ∴，解得x=142       ∴CN=142       降落时间t=22.（1）证明：连结OE，OD         ∵AE为⊙O切线         ∴∠AEO=∠AEF+∠OEF=90°         ∵点D为中点         ∴OD⊥BC         ∴∠DOC=90°         ∴∠FDO+∠OFD=90°         ∵OE=OD         ∴∠OEF=∠ODF         ∴∠AEF=∠OFD         ∵∠AFE=∠OFD         ∴∠AEF=∠AFE         ∴AE=AF（2）解：∵tan∠AEF=tan∠OFD=5         ∴         设OF=x，则OD=5x=OC         ∴CF=CO-FO=4x         AE=AF=8+4x        在Rt△AOE中，         解得        ∴BC=10x=5     23.任务一任务二任务三当时∴男生可以通过当时∴女生不能通过两路并排，一排5人当时∴取值范围为：当时∴男生可以通过当时∴女生不能通过两路并排，一排5人当时∴取值范围为：当时∴男生可以通过当时∴女生不能通过两路并排，一排5人当时∴取值范围为：当时∴男生可以通过当时∴女生不能通过两路并排，一排5人当时∴取值范围为：  24．（1）过点D作DF⊥BC于点F．∵MN⊥BC，∴DF∥MN．又∵DE∥BC，∴MN=DF．在Rt△BFD中，sinB=，AB=6，点D为AB的中点．∴MN=DF=BDsinB=3×=．（2）∵∠A=90°，sinB=，∴．又∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△CAB∽△CPN．∴．∵BN=x，NP=y，∴y=．（3）①分三种情况讨论（i）当MN=NP时，=，∴x=6．（ii）当MN=MP时，过点M作MQ⊥NP于点Q，则NQ=NP，∠MNP=∠C．∴cos∠MNP=cos∠C=，即（）=，∴x=．（iii）当NP=MP时，过点P作PR⊥MN于点R，则NR=MN，∠MNP=∠C．∴cos∠MNP=cos∠C=，即=（），∴x=．综上所述，当x为6或或时，△MNP为等腰三角形．②如图，构造Rt△MN≌Rt△MNH，即MN=HP．又∵PH=，∴（）=，解得x=．∴．