2023年中考数学考前收心练习卷三(含答案)

2023年中考数学考前收心练习卷三

一              、选择题

1.当a＜0时，2，2+a，2﹣a，a中最大的是(　　)

A.2        B.2+a         C.2﹣a           D.a

2.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（  ）

A.       B.        C.       D.

3.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A．   B.     C．   D．

4.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(　　)

A.长方体     B.正方体       C.三棱柱      D.圆柱

5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(　　)

A.    B.          C.     D.

6.若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是(   )

A.m＞0         B.m＜         C.0＜m＜       D.m＞

7.一个矩形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，(3，﹣1)，则第四个顶点的坐标为(  )

              A.(2，2)                                    B.(3，2)                      C.(3，3)                                    D.(2，3)

8.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是(       )

A．0            B．2             C．4            D．8

二              、填空题

9.函数中，自变量x的取值范围是          .

10.数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是　   　，中位数是　   　.

11.因式分解a2b﹣2ab2=              .

12.过双曲线y=(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是　   　.

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A＝70°，则∠BCE度数为　　 .

14.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为           ．

三              、解答题

15.用公式法解方程：x(x＋1)＋2(x﹣1)=0．

16.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.

(1)求A、B两种钢笔每支各多少元？

(2)若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

(3)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

17.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求证：CE2＝EH·EA；

(3)若⊙O的半径为5，sin∠A＝，求BH的长．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．且点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)，点P是抛物线上第一象限内的一个点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)若(2)中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C

3.答案为：C

4.答案为：B.

5.D

6.C

7.B

8.答案为：C

9.答案为：x≤1.5；

10.答案为：0.8、0.

11.答案为：ab(a﹣2b).

12.答案为：12或4.

13.答案为：70°.

14.答案为：或．

15.解得：x=﹣±．

16.解：(1)设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，

由题意得，解得：，

答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；

(2)设购进A种钢笔z支，

由题意得：，

∴42.4≤z＜45，

∵z是整数

z＝43，44，

∴90﹣z＝47，或46；

∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，

方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；

(3)W＝(30﹣20＋a)(68﹣4a)＝﹣4a2＋28a＋680＝﹣4(a﹣)2＋729，

∵﹣4＜0，

∴W有最大值，

∵a为正整数，

∴当a＝3，或a＝4时，W最大，

∴W最大＝﹣4×(3﹣)2＋729＝728，30＋a＝33，或34；

答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元.

17.证明：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，

∴∠ODB＝∠ABC，

∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，

∴∠ODB＋∠DBF＝90°，

∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，

∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线；

(2)证明：连接AC，如图1所示：

∵OF⊥BC，

∴，

∴∠CAE＝∠ECB，

∵∠CEA＝∠HEC，

∴△CEH∽△AEC，

∴，

∴CE2＝EHEA；

(3)连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，

∴AB＝10，BE＝ABsin∠BAE＝10×＝6，

∴EA＝8，

∵，

∴BE＝CE＝6，

∵CE2＝EHEA，

∴EH＝，

在Rt△BEH中，BH＝．

18.解：(1)∵A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，

∴，解得．

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；

(2)在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如图所示．

∵四边形POP′B为菱形，

∴PO＝PB，

∴∠POB＝∠PBO．

∵点Q在抛物线的对称轴上，

∴QA＝QB，

∴∠QAB＝∠QBA．

由△QAB与△POB相似可得∠PBO＝∠QBA，

∴点Q、P、B共线．

∵PO＝PB，

∴点P在OB的垂直平分线上，

∴xP＝，

此时yP＝﹣()2＋2×＋3＝，点P的坐标为(，)．

设直线PB的解析式为y＝mx＋n，

则有，解得．

∴直线PB的解析式为y＝﹣x＋．

∵抛物线的对称轴为x＝1，

∴xQ＝1，yQ＝﹣×1＋＝5，

∴点Q的坐标为(1，5)

根据对称性点Q坐标还可以为(1．﹣5)．

(3)△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为(3，0)．

当Q点坐标(1，﹣5)时，位似中心坐标为(9/7，0)；