2022年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（教师版）

这是一份2022年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（教师版），共24页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（　　）
A．﹣20 B．+20 C．﹣10 D．+10
2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3+a2＝a5 C．（a2）4＝a8 D．a3﹣a2＝a
4．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°
6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜
7．将直线y＝﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
8．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）

A．△ADC∽△CFB B．AD＝DF
C．＝ D．＝
9．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）

A．2 B．4cm C． D．
10．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是　 　
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是　 　．

13．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y＝的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为　 　．
14．如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，BO分别在x轴和y轴上，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，点P是边OA上的一个动点，连接PD，以P为圆心，PD为半径作圆，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时，t的值为　 　．

三．解答题（共11小题，满分78分）
15．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．
16．解方程：﹣＝1．
17．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

18．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图

根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？
（2）请直接将条形统计图补充完整．
19．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．
（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

20．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

21．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

22．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
23．如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

24．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．


陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷
参考答案与试题详解
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20，
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4＝a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
4．【分析】先根据一次函数的详解式判断出函数的增减性，再由﹣1＞﹣2即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的详解式是解答此题的关键．
5．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可．
【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
6．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣4≤a＜﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
7．【分析】根据函数图象的平移规律，可得新的函数详解式，根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：由平移的规律，得
y＝﹣（x﹣2）+a，
由函数图象经过点A（3，3），得
﹣（3﹣2）+a＝3，
解得a＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减是解题关键．
8．【分析】依据∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依据，即可得出＝；根据E是CD边的中点，可得CE：AB＝1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．
【解答】解：∵BE⊥AC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠BCF+∠ACD＝∠CAD+∠ACD，
∴∠CAD＝∠BCF，
∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；
如图，过D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM＝DE＝DC，
∴BM＝AM，
∴AN＝NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥AF，
∴DM垂直平分AF，
∴DF＝DA，故B选项正确；
设CE＝a，AD＝b，则CD＝2a，
由△ADC∽△CFB，可得＝，
即b＝a，
∴，
∴＝，故C选项错误；
∵E是CD边的中点，
∴CE：AB＝1：2，
又∵CE∥AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴＝（）2＝，故选D选项正确；
故选：C．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形
9．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．
【解答】解：如图所示，
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE＝DE，
∵⊙O的半径为4，
∴OE＝OD＝×4＝2，
∵OD⊥AB，
∴AE＝AB，
在Rt△AOE中，
AE＝＝＝2．
∴AB＝2AE＝4．
故选：B．

【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．
10．【分析】根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值．
【解答】解：根据题意知，
点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），
当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），
故点M的横坐标的最小值为﹣5，
故选：C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣25x
＝x（x2﹣25）
＝x（x+5）（x﹣5）．
故答案为：x（x+5）（x﹣5）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12．【分析】根据旋转的性质可得BC＝B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A＝∠B′A′C．
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴BC＝B′C，
∴△BCB′是等腰直角三角形，
∴∠CBB′＝45°，
∴∠B′A′C＝∠A′B′B+∠CBB′＝20°+45°＝65°，
由旋转的性质得∠A＝∠B′A′C＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．【分析】由三角形三边关系知|PA﹣PB|≤AB知直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，据此先求出直线AB详解式，继而联立反比例函数详解式求得点P的坐标．
【解答】解：如图，

设直线AB的详解式为y＝kx+b，
将A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：
，
解得：，
∴直线AB的详解式为y＝x+1，
直线AB与双曲线y＝的交点即为所求点P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，
由可得或，
∴点P的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置
14．【分析】由点C的坐标可得出OA，OB的长度，结合点D是BO的中点可得出OD的长度．分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：①当⊙P与AC相切时，在Rt△DOP中，利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值；②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，由切线的性质可得出PE的长度，进而可得出PD的长度，在Rt△POD中，利用勾股定理可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值．综上，此题得解．
【解答】解：∵点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，
∴OA＝OB＝4，OD＝OB＝2．
分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：
①当⊙P与AC相切时，如图1所示．
∵点P横坐标为t，
∴PA＝4﹣t．
在Rt△DOP中，OD＝2，OP＝t，PD＝PA＝4﹣t，
∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝22+t2，
解得：t＝；
②当⊙P与BC相切时，设切点为E，连接PE，如图2所示．
∵PE⊥BC，AC⊥BC，
∴PE∥AC．
∵PA∥EC，
∴四边形ACEP为矩形，
∴PE＝AC＝4，
∴PD＝PE＝4．
在Rt△POD中，OP＝t，OD＝2，PD＝4，
∴PD2＝OD2+OP2，即42＝22+t2，
解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合题意，舍去）．
综上所述：t的值为或2．
故答案为：或2．


【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况，利用勾股定理找出关于t的方程是解题的关键．
三．解答题（共11小题，满分78分）
15．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，方程左右两边相等，
所以x＝2是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17．【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；
（2）想办法证明∠C＝∠CBD即可；
【解答】（1）解：射线BD即为所求；


（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；
（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整．
【解答】解：（1）本次调查的人数为：18÷15%＝120，
1200×＝300，
答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；
（2）意识“较强”层次的学生有：120﹣12﹣18﹣36＝54（人），
补全的条形统计图如右图所示．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；
（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．
【解答】证明：（1）BF＝DE，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，
∵AF⊥AC，
∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，
∴△AFB≌△AED（SAS），
∴BF＝DE，
（2）正方形，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，
∴AE＝BE，∠AEB＝90°
∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，
∴△ABF≌△ABE（SAS），
∴BF＝BE，
∴AE＝BE＝BF＝AF，
∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，
∴四边形AFBE是正方形
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．
20．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，
在Rt△PAC中，，∴AC＝PC，
在Rt△PBC中，，∴BC＝PC，
∵AB＝AC+BC＝，
∴PC＝100，
答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
21．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．
（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出详解式，当y＝5 时，可得x＝650．
【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）
∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．
（2）设y＝kx+b（k≠0），
把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70
∴y＝﹣0.1x+70，
当y＝5 时，x＝650
即已行驶的路程的为650千米．
【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求详解式以及根根详解式求值．
22．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【解答】解：（1）列表如下：

2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；

（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到＝，则可证明＝，然后根据圆周角定理得∠CBE＝∠GCB，从而得到CF＝BF；
（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH＝，OH＝，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM＝∠OHB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论．
【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，
∵CD⊥AB，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠CBE＝∠GCB，
∴CF＝BF；
（2）连接OC交BE于H，如图，
∵＝，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cos∠OBH＝＝，
∴BH＝×6＝，
∴OH＝＝，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
而∠HOB＝∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM＝∠OHB＝90°，
∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．
24．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线详解式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线详解式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线详解式可先求得m的值，联立直线与抛物线详解式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的详解式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的详解式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的详解式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．


【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数详解式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．

（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．