2022年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷（教师版）

安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）4的相反数是　　

A．4 B． C． D．

2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是　　

A． B． C． D．

5．（4分）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

10．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）因式分解：　　．

12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为　　．

13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．

14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）两位数相乘：，，，，

（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；

（2）验证你得到的规律．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．

18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．

（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；

（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，

20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；

（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率

七、（本题满分12分）

22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少

（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数详解式（不要求写出的取值范围）；

（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；

（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．

（1）若，点是边的中点，求的值；

（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；

（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．

安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷

参考答案与试题详解

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）4的相反数是　　

A．4 B． C． D．

【解答】解：根据概念，的相反数）（4），则4的相反数是．

故选：．

2．（4分）2018年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客2.96万人次，同比下降，门票收人479.87万元万元用科学记数法表示为　　

A．元 B．元 

C．元 D．元

【解答】解：将479.87万用科学记数法表示为：．

故选：．

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，此选项错误；

．，此选项正确；

．，此选项错误；

．，此选项错误；

故选：．

4．（4分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；

、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；

、正方体的主视图与俯视图都是正方形；

、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；

故选：．

5．（4分）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

6．（4分）如图，已知直线，，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，，

，

．，

，

故选：．

7．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；

、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；

、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；

、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确．

故选：．

8．（4分）如图，、是的切线，、是切点，点是劣弧上的一个动点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，在优弧上任取一点（不与、重合），

连接，，如图所示：

、是的切线，

，，

，又，

，

圆周角与圆心角都对弧，

，

又四边形为圆内接四边形，

，

则．

故选：．

9．（4分）如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相交时，横坐标为整数的点的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：直线与轴、轴分别相交于，两点，

圆心的坐标为，

点的坐标为：，

点的坐标为：，

，

将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，

根据△，

，

，

的坐标为：，

将圆沿轴向左移动，当圆与该直线相切于时，，

根据△，

，

，

的坐标为：，，

从到，整数点有，，故横坐标为整数的点的个数是2个．

故选：．

10．（4分）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，点，为不动点，点，为动点，若要使得，，则四边形周长的最小值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，如图所示．

，，

，

，

，

．

故选：．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）因式分解：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

12．（5分）如图，菱形的三个顶点在二次函数的图象上，点，分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，则点的坐标为　　．

【解答】解：的对称轴是，与轴的交点坐标是，

点的坐标是，

菱形的三个顶点在二次函数的图象上，

点、分别是该抛物线的顶点和抛物线与轴的交点，

点与点关于直线对称，

点的坐标为．

故答案为：．

13．（5分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　，且　．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

△，即，

解这个不等式得，，

又二次项系数是，

．

故的取值范围是且．

14．（5分）如图，矩形中，，．点为射线上的一个动点，将沿着折叠，当△为直角三角形时，的长为　3或27　．

【解答】解：分两种情况：

①当点在线段上时，如图1所示，，

在△中，．

，

、、三点共线．

设，则，，

在中，利用勾股定理可得

，

解得，即；

②当点在延长线上时，如图2所示，，

根据折叠的对称性可知，

、、三点共线．

在△中，．

设，则，，

在中，利用勾股定理可得

，

解得，即，

故答案为3或27．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：．

【解答】解：原式．

16．（8分）两位数相乘：，，，，

（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；

（2）验证你得到的规律．

【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数；

如果用表示十位数，表示个位数，

则第一个因数为，第二个因数为，积为；

表示出来为：；

（2）左边

右边

成立．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）已知如图，四边形是正方形，点是边上任意一点，，且交正方形外角平分线于点，求证：．

【解答】证明：在上截取，连接，

，

，

，

，，

，

在和中，

，

．

18．（8分）“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜，一个人能力毕竞是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展．”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间“活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用．经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元．

（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；

（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折，试问去哪个商场购买更优惠？

【解答】解：（1）设2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为，

依题意，得：，

解得：，（舍去）．

答：2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为．

（2）（根，

在甲商场需购买91根．

在甲商场购买所需费用为（元，

在乙商场购买所需费用为（元，

．

答：去乙商场购买更优惠．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，在中，，，，，求的长．（最后结果精确到，参考数据：，，，，

【解答】解：，，，

，，，

是等腰三角形，，

在中，，

，

，

；

20．（10分）如图，是的外接圆，，，连接并延长至点，使，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

【解答】解：（1）连接、，

，

，

为直径，

，

，

，，

，，

，

，

即，

为半径，

是的切线．

（2），

．

，

，即，

，

．

在中，，

，，

，即．

六、（本题满分12分）

21．（12分）我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果（以下分别用、、、表示）这四种水果的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的市民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃苹果的人数；

（4）若取、、、各一个，分别放在四个形状相同且不透明的盒子里，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是的概率

【解答】解：（1）本次参加抽样调查的市民总人数为（人；

（2）类的人数是：（人，

类所占的百分比是：，

类所占的百分比是：．

（3）估计爱吃苹果的人数为（人；

（4）如图，

得到所有等可能的情况有12种，他第二个吃到的恰好是的有3种结果，

所以他第二个吃到的恰好是的概率为．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某公司销售一种产品，产品成本为40元千克，经市场调查，若按50元千克销售，每月可销售，销售单价每上涨2元，月销售量就减少

（1）写出月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数详解式（不要求写出的取值范围）；

（2）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；

（3）当销售单价定为多少元时能获得最大利润？最大利润是多少？

【解答】解：（1）由题意得：，

即月销售利润（单位：元）与销售单价（单位：元千克）之间的函数详解式为：

．

（2）当元，月销量为，

将代入，解得，

故月销售利润为8000元．

（3），

当时，．

故当销售单价定位70元时可获得最大利润，最大利润为9000元．

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图①，在矩形中，点是边上的一点，连接交于点．

（1）若，点是边的中点，求的值；

（2）如图②，若，点是边的三等分点，求的值；

（3）如图③，若点是边的中点，，求的值．

【解答】解：（1）如图①，作交于点，则，

，

，

，

点是的中点，

，

，

；

（2）如图②，作交于，则，

，

，

，

点是的三等分点，

，

，

；

（3）如图③，作交于，则，

，

，

，

点是的中点，

，

，

．

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日期：2019/6/6 17:25:09；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195