2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题01 实数的混合运算(教师版)

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 专题01 实数的混合运算 【典型例题】1．(2021·湖南湘潭·中考真题)计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．    【专题训练】一、选择题1．(2021·广东实验中学三模)的相反数是(       )A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由题意可知：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义及无理数的认识，属于基础题，熟练掌握相反数的概念即可求解．2．(2021·重庆十八中模拟预测)在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小数为(　　)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，∵2>1，∴-2<-1，∴-2<-1<1<2，∴最小的数为﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．3．(2021·广东·铁一中学二模)下列计算正确的是(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；B、，故本选项计算不正确，不合题意；C、不能合并，；D、，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D．【点睛】本题主要考察利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算，解题的关键是熟练掌握相关法则．4．(2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为(　　)A．1.53×109 B．15.3×109 C．1.53×1010 D．1.53×1011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中0≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】153亿＝15300000000＝1.53×1010，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数，正确的确定a和n的值是解答本题的关键．5．(2022·浙江宁波·模拟预测)从﹣2，，0，π，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先确定无理数的个数，再根据概率公式计算．【详解】∵在﹣2，，0，π，这五个数中，无理数有2个，∴抽到无理数的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式计算，无理数即无限不循环小数，正确理解无理数的定义，灵活运用公式是解题的关键．二、填空题6．(2021·辽宁盘锦·中考真题)计算：＝________【答案】【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．7．(2021·湖南怀化·中考真题)比较大小： __________(填写“＞”或“＜”或“＝”)．【答案】＞【解析】【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．8．(2022·重庆·一模)据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．【答案】【解析】【详解】解：亿，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．9．(2021·甘肃兰州·中考真题)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．【答案】-2【解析】【分析】根据正负数的意义即可解答．【详解】解：下降记作-2m．故答案为：-2【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．10．(2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习)在中，若，满足，则＝__________．【答案】105°【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A=30°，∠B=45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：∵，∴cosA-=0，1-tanB=0，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-30°-45°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆相关数据是解题关键．三、解答题11．(2021·广东宝安·一模)计算：．【答案】2﹣4【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂计算即可．【详解】解：原式 ．【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正数的绝对值等于它本身是解题的关键．12．(2021·广东深圳·三模)计算：()﹣2+2sin60°+||﹣(2π﹣2021)0．【答案】5【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可．【详解】解：原式=4+2×+2--1=4++2--1=5．【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．13．(2021·广东广州·一模)计算：．【答案】-4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式＝﹣1﹣3×+1﹣4＝﹣1﹣+1﹣4＝﹣4．【点睛】本题综合考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂等知识，掌握这些知识是基础和关键．14．(2021·辽宁·沈阳实验中学二模)计算：；【答案】1【解析】【分析】根据求特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂的方法进行求解即可得到答案．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，算术平方根，绝对值和负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．(2021·广东·深圳市宝安中学(集团)模拟预测)计算：．【答案】-9【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根的计算方法求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数，绝对值，立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关法则进行求解．16．(2021·广东·深圳市南山外国语学校二模)计算：【答案】【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.17．(2021·山东·济宁学院附属中学三模)计算：．【答案】【解析】【分析】根据负整指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂计算即可【详解】【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂，掌握以上知识是解题的关键．18．(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)计算：【答案】【解析】【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答【详解】解：===．【点睛】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．