2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.2《等差数列及其前n项和》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.2《等差数列及其前n项和》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习7.2《等差数列及其前n项和》一              、选择题1.已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的(　　)A.第12项           B.第13项        C.第14项           D.第15项2.数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 021的值是(　　)A.1 000           B.1 013       C.1 011           D.1 0123.在等差数列{an}中，已知3a1﹣2a2＝a3﹣8，则公差d等于(　　)A.1        B.2          C.﹣2         D.﹣14.设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35，2a4﹣a6＝7，则d＝(　　)A.4         B.3        C.2         D.15.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(    )A.1个      B.0个         C.2个         D.1个或2个6.若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)A.bn＝a         B.bn＝an＋n2        C.bn＝an＋an＋1         D.bn＝nan7.已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为(　　)A.15         B.24       C.18         D.288.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)A.9         B.10            C.11         D.129.现有200根相同的钢管，把它们堆成一个正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)A.9         B.10         C.19         D.2910.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)A.765         B.665        C.763         D.663二              、多选题11. (多选)下列说法错误的有(　　)A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列12. (多选)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是(　　)A.数列{an}是递增数列           B.S5＝60C.－＜d＜－3                D.S1，S2，…，S12中最大的是S6三              、填空题13.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.14.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为________.15.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若＝a1＋a2 022，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 022＝________.16.已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)则数列{an}的通项公式为an＝________；(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，则c＝________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：C.解析：an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.2.答案为：D.解析：由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2 021＝＝1 012.3.答案为：B解析：设等差数列{an}的公差为d，因为3a1﹣2a2＝a3﹣8，所以3a1﹣2(a1＋d)＝a1＋2d﹣8，解得d＝2.4.答案为：C；解析：∵{an}是等差数列，∴2a4﹣a6＝a4﹣2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2﹣a1＝2，故选C.5.答案为：D；解析：∵Δ＝(2b)2﹣4ac＝(a＋c)2﹣4ac，∴Δ＝(a﹣c)2≥0.∴A与x轴的交点至少有1个.故选D.6.答案为：C；解析：{an}是等差数列，设an＋1﹣an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1﹣bn＝(an＋1＋an＋2)﹣(an＋an＋1)＝an＋2﹣an＝2d.7.答案为：C解析：设括号内的数为n，则4a2＋a10＋a(n)＝24，即6a1＋(n＋12)d＝24.又因为S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)为定值，所以a1＋5d为定值.所以＝5，解得n＝18.8.答案为：B.解析：∵＝，∴＝.∴n＝10，故选B.9.答案为：B.解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个.∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210＞200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根.10.答案为：B.解析：∵a1＝2，d＝7，则2＋(n－1)×7＜100，∴n＜15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.二              、多选题11.答案为：ABD解析：对于A,1,2,3显然成等差数列，但是1,4,9显然不成等差数列，故A不正确；对于B,0,0,0显然成等差数列，但是log2a，log2b，log2c这三个式子没有意义，故B不正确；对于C，因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，因为2(b＋2)﹣(a＋2＋c＋2)＝2b﹣a﹣c＝0，所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列，故C正确；对于D,1,2,3显然成等差数列，但是2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c不成等差数列，故D不正确.12.答案为：BCD解析：依题意有S12＝12a1＋·d＞0，S13＝13a1＋·d＜0，化简为2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0，由a3＝12，得a1＝12－2d，联立解得－＜d＜－3.等差数列{an}是递减数列.且a6＋a7＞0，a7＜0，∴a6＞0.S1，S2，…，S12中最大的是S6.S5＝＝5a3＝60.三              、填空题13.答案为：3，13.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.14.答案为：5.解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.15.答案为：1 011.解析：因为＝a1＋a2 022，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a1＋a2 022＝1.因为{an}是等差数列，所以S2 022＝＝1 011.16.答案为：(1)4n－3；(2)－.解析：(1)∵S4＝28，∴＝28，a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又∵a2a3＝45，公差d＞0，∴a2＜a3，∴a2＝5，a3＝9，∴解得∴an＝4n－3.(2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝，∴b1＝，b2＝，b3＝.又∵{bn}也是等差数列，∴b1＋b3＝2b2，即2×＝＋，解得c＝－(c＝0舍去).