专题29 中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮专题提升训练

这是一份专题29 中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮专题提升训练，共20页。试卷主要包含了将抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。
专题29 中考热点专题图形的平移填空选择题专项训练
一．选择题（共10小题）
（2021春•天心区期末）
1．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝（x﹣6）2+3 C．y＝x2﹣7 D．y＝（x﹣6）2﹣7
（2018秋•龙凤区校级期中）
2．若把函数y＝(x－2)2－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋2)2＋2，则(　　)
A．a＝4，b＝4 B．a＝－4，b＝4
C．a＝4，b＝－4 D．a＝－4，b＝－4
（2021•泸州）
3．在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（  ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
（2022秋•宝安区校级期中）
4．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（    ）

A．3 B． C． D．4
（2020春•遵化市期中）
5．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．10
（2022春•岳麓区校级期末）
6．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点仍在图中格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（2022•玉林模拟）
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，B（2，2）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（    ）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向左平移个单位，再向上平移2个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移个单位，再向上平移2个单位
（2022秋•汝城县校级期末）
8．如图，直线与双曲线交于点，，与两坐标轴分别交于点，，已知点，连接，，作直线，将直线向上平移个单位长度后，与双曲线有唯一交点，则的值为（  ）

A． B． C． D．
（2022•宜兴市二模）
9．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线l上，点C，E重合．现将沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，为y，则下列结论：

①y始终随x的增大而减小；
②y的最小值为3；
③函数y的图象关于直线对称；
④当x取不同的数值时，y也取不同的数值．
其中，正确的是(   )
A．①② B．①④ C．②③ D．②
（2022•瑶海区三模）
10．如图，中，，，且，连接，将沿方向平移至，连接，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
（2018春•沧县期末）
11．将一次函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．
（2021春•玉林期末）
12．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则其第四个顶点的坐标为______．
（2016•泰州）
13．如图，中，，将沿方向平移至的位置时，恰好经过的中点O，则平移的距离为_________cm．

（2022•盘山县二模）
14．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'=_______．

（2021秋•宝塔区校级期末）
15．如图，正六边形内接于半径为5的圆，则、两点间的距离为__．

（2020•天河区一模）
16．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则△ADE的周长是_____．

（2022春•槐荫区期中）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是_______．

（2021•西安模拟）
18．已知∆ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将∆ABC向右平移m（m>0）个单位后，∆ABC某一边的中点恰好落在反比例函数（x>0）的图象上，则m的值为_________．
（2021•柳江区模拟）
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，且点C在反比例函数的图像上，则k的值为______________．

（2018•淄博）
20．已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为__________．



参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，
即y＝（x﹣6）2+3；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
2．A
【详解】试题解析：抛物线y=（x-3）2-2的顶点坐标是（3，-2），平移后抛物线y=（x+3）2+2的顶点坐标是（-3，2）．
∵点（3，-2）向上平移4个单位，向左平移6个单位得到（-3，2）．
∴把函数y=（x-3）2-2的图象向左平移6个单位，再向上平移4（b＞0）个单位，所得图象的函数表达式是y=（x+3）2+2，
∴a=6，b=4，
故选A．
【点睛】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
3．C
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．D
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，由；
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，
设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：

∵移动直线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴的面积为：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据题意，线段扫过的面积为平行四边形的面积，先利用勾股定理求出，再根据平移的性质得到，即点的纵坐标为4，进而求出其横坐标为5，得到，
从而得到，即可求出平行四边形面积得到答案．
【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
点A、B的坐标分别为、，
，
，，
，
，
点的纵坐标为4，
点在直线上，
，
解得：，即，
，
，
即线段BC扫过的面积为16，
故选C．
故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，平移的性质，勾股定理，平行四边形的面积等知识，明确线段扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键．
6．C
【分析】根据轴对称的定义判断即可．
【详解】解：将正方形向上平移，向下平移，向右平移，向右上方，向右下方平移，平移前后的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
7．C
【分析】过B作射线，在BC上截取BC＝OA，过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点C的坐标，从而得知四边形OACB是菱形，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
【详解】解：过B作射线，在BC上截取BC＝OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，

∵B（2，2），
∴，
∵，
∴，
∴OA＝OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移2个单位，再向上平移2个单位而得到，
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．C
【分析】根据，解出直线方程解析，双曲线解析式，从而确定直线的解析式，将直线向上平移个单位长度后，可将平移后的解析式表示出来，与双曲线有唯一交点，则含有的式子的判别式为零，由此即可求解．
【详解】解：直线与双曲线交于点，，
∴，，
解得，，
∴直线方程的解析式为，双曲线的解析式为，
∴，，且，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
将直线向上平移个单位长度后的解析式为，与双曲线有唯一交点，
∴，
整理得，，
∵有唯一解，
∴根的判别式，即，且
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查直线方程与反比例函数的综合应用，根与系数的关系，掌握直线方程，反比例方程图像的性质，运用根的判别式判断根的情况式解题的关键．
9．C
【分析】分0≤x≤2和2＜x≤4两种情况，分别列出y与x之间的函数表达式，根据二次函数的性质即可作出判断．
【详解】解：如图1所示，当0≤x≤2时，作AH⊥l于点H，连接AF，则∠AHF＝∠AHB＝90°，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴ ∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，BH＝HC＝BC＝2
∴AH＝ABsin∠ABC＝2×sin60°＝，
∵△DEF是边长为2的等边三角形
∴在沿直线l向右移动过程中，△AHF是直角三角形，HF＝3－x，AH＝，
由勾股定理得


即y，
当2＜x≤4时，如图2，在沿直线l向右移动过程中，△AHF是直角三角形，HF＝x－3，AH＝，

由勾股定理得


即y，
∴沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，
y，其中0≤x≤4，
抛物线y（0≤x≤4）的开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，3），
①当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，当2＜x≤4时，y随x的增大而增大，故①错误；
②当x＝3，y有最小值3，故②正确；
③对称轴为直线x＝3，故③正确；
④∵抛物线y（0≤x≤4）的开口向上，对称轴为直线x＝3，
∴ 对于图像上关于直线x＝3对称的两点的x肯定不同，但函数值一定相等，故④错误；
综上，正确的是②③，
故选：C
【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用、图形的平移、等边三角形的性质、勾股定理等知识，根据题意求得函数的解析式是解题的关键．
10．B
【分析】连接，在中，利用锐角三角函数的定义可得，再利用相似三角形的性质可得对应角相等，对应边成比例，从而利用等式的性质可得，进而可证，然后利用相似三角形的性质可得对应角相等，对应边成比例，再利用平移的性质可得，，从而利用平行线的性质可得，最后证明，从而可得，进而在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
由平移得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11．四
【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】解：将一次函数y=2x-1的图象向上平移3个单位，得
y=2x+2，
∵2＞0，
∴直线y=2x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
12．
【分析】由题意得出OA=3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC=OA=3，即可得出结果．
【详解】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA=3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC=OA=3，
∵B（4，3），
∴点C的坐标为（4-3，3），
即C（1，3）；
故答案为：（1，3）．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13．
【分析】根据平移的性质：对应线段平行，平行线分线段成比例定理可得是的中点，利用三角形中位线定理求出即为所求．
【详解】解：已知将沿方向平移至的对应位置，
根据平移的性质可得，
∴，
∵O是的中点，即，
∴是的中点，
根据三角形的中位线定理可得．
∴平移的距离为．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．还考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理．
14．3
【分析】先根据平移的性质得到点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，则利用反比例函数解析式可确定B'（10，1），则BB'=3，从而得到CC'的长度．
【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）．将三角板ABC沿x轴正方向平移，
∴点B'的纵坐标为1，BB′=CC′，
当y=1时，=1，解得x=10，
∴B'（10，1），
∴BB'=10-7=3，
∴CC'=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移的性质．
15．10
【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．
【详解】解：连接、，如图所示，
六边形是正六边形，
，，
，
，
是正六边形的外接圆的直径，
正六边形内接于半径为5的圆，
，
即、两点间的距离为10，
故答案为：10．

【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16．23
【分析】根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD∥EF，CD＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴ED＝CF＝7，∠EFB＝∠C
∴∠B＝∠EFB，
∴BE＝EF＝CD＝4，
∴AE＝AD＝12﹣4＝8，
∴△ADE的周长为：8+8+7＝23，
故答案为：23．

【点睛】本题考查的平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．（2，2）
【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
【详解】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，

则点的坐标为（﹣1，2），
再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
18．13
【分析】求出三边中点的坐标，沿着x轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，然后分三种情况进行讨论，即可求得m的值．
【详解】∵△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），
∴AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2），
∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，
∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1），
BC边的中点平移后的坐标为（-2+m，0），
AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）．
当（-1+m，1）恰好落在反比例函数的图象上时，-1+m=12，
解得：m=13；
（-2+m，0）不可能在反比例函数的图象上，舍去；
当（-2+m，-2）恰好落在反比例函数的图象上时，-2×(-2+m)=12，
解得：m=-4，不可能在反比例函数，故舍去；
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提．
19．
【分析】根据平行四边形、直角坐标系的性质，得；结合题意，根据反比例函数的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵点C在反比例函数的图像上
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形、直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、坐标、反比例函数的性质，从而完成求解．
20．2或8
【分析】分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可．
【详解】解：①如图，当点C在点B左侧时，
∵B，C是线段AD的三等分点，
∴AC=BC=BD，
由题意得：AC=BD=m，
当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=3+1=4，
∴AC=BC=2，
∴m=2；
当点C在点B右侧时，AB=BC=CD=4，
∴m=AB+BC=4+4=8；
故答案为：2或8．

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．