专题28 几何图形的翻折填空选择题专项训练-2023年中考数学二轮专题提升训练

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专题28 几何图形的翻折填空选择题专项训练
专题诠释:几何图形的翻折变换是近几年中考的热点，主要呈现的形式是填空或选择题，解决这类问题的核心知识是折痕两侧的图形关于这条折痕成轴对称，折叠前后的两个图形全等，折叠之后的连线被这条折痕垂直平分，解决的主要方法是利用勾股定理、相似的性质、面积法等途径建立方程，分类讨论
一．选择题（共10小题）
（2022秋•越秀区校级期中）
1．如图，在中，点D是上的点，，将沿着翻折得到，则＝（    ）

A． B． C． D．
（2020•枣庄）
2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A． B．6 C．4 D．5
（2021•沙依巴克区校级三模）
3．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2
（2021•临沂二模）
4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为（   ）

A．    B．4      C．3      D．2
（2021春•盐湖区校级期末）
5．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（    ）

A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB
（2022•北辰区二模）
6．如图，在矩形中，，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．
（2022•平果市模拟）
7．如图，在中，，，，，点D在边上，连接，如果将沿翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线的距离为（    ）

A． B．4 C． D．
（2021秋•城阳区校级月考）
8．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是(     )cm2．

A．2 B．3.4 C．4 D．5.1
（2022春•伊川县期末）
9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠EDF的度数为（  ）

A．34° B．56° C．62° D．28°
（2021•深圳模拟）
10．如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点与点重合时，折痕与边交于点，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为（ ）

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
（2020•东明县二模）
11．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_____．

（2022•易县三模）
12．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∵，∴与位置关系为_________；
（2）线段与的数量关系为__________．
（2021•曹县一模）
13．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，点C落在点N处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2，设AM＝t，四边形CDEF的面积为S，则S关于t的函数表达式为_____．

（2019•深圳）
14．如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

（2009•金山区二模）
15．在中，，，点E、F分别在、边上，将沿直线翻折后，点B落在对边的点为，若与相似，那么_____．

（2018•淄博）
16．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于__________．

（2020•上海）
17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．

（2021•沂水县二模）
18．如图，将长方形沿折叠，使点B落在边上的点G处，点C落在点H处，已知，连接，则___．

（2021•襄州区模拟）
19．如图，在等腰中，，．点D和点E分别在边和边上，连接．将沿折叠，得到，点B恰好落在的中点处．设与交于点F，则____．

（2021•南通模拟）
20．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，则的值为 ___．



参考答案：
1．D
【分析】利用三角形外角性质求出的度数，即可得到的度数，由翻折得，由此根据得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，还应理解翻折的性质．
2．B
【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．
【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3．D
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后在中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：，
∴，
∴，
设AE=x，则，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故选：D．
【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．
4．C
【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，AD=BC=8，∠BAD=∠D=90°，通过证明△ABF∽△DAE，可得，即可求解．
【详解】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠D=90°，BC=AD=8
∴∠BAG+∠DAE=90°
∵折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，
∴BF垂直平分AG
∴∠ABF+∠BAG=90°
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF∽△DAE
∴即
解之：AF=3．
故答案为：C．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
5．D
【分析】根据折叠前后两图形全等，逐一对选项进行判断即可．
【详解】解：∵ △CDB折叠得△DEB
∴ △CDB≌△EDB
∴  BC=BE，CD=DE
由图，AD不一定等于BD，故A不正确；
由BE=BC，AC不一定等于BC，则BE不一定等于AC，故B不正确；
由三角形三边关系，ED＋EB>DB，故C不正确；
由BC=BE，AE＋CB=AE＋BE=AB，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了折叠前后的两个图形是全等图形，利用全等三角形的性质是解决本题的关键．
6．D
【分析】用折叠性质判断A正确；用折叠性质和平角性质判断B正确；根据折叠性质可知，推出，根据角平分线性质得到，根据，得到，根据含30°角的直角三角形的边的关系推出，可判断C正确；根据折叠性质可知，根据含30°角的直角三角形边的关系推出，可判断D不正确．
【详解】A.
由折叠知，，
故A正确；
B.
由折叠知，，且，
∴，
故B正确；
C.
∵，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∵，AD=BC=4，
∴，
∴，
故C正确；
D.
∵，
故D不正确．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了矩形，折叠，角平分线，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是熟练掌握矩形的边角性质，折叠的性质，角平分线的定义和性质，含30°角的直角三角形三边的关系．
7．A
【分析】先证是等边三角形，可得，由折叠的性质可得，，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，过点E作于N，

∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵将沿翻折后，点B的对应点为点E，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点E到直线的距离为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
8．D
【分析】由矩形的性质得AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠A=90°，再由折叠的性质得=AB=3cm，，=AE，设AE=x cm，则，DE=（5-x）cm，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出DE的长，即可解决问题．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，AB=3cm，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠A=90°，
由折叠的性质得：=AB=3cm，=90°，，
设AE=xcm，则，DE=（5-x）cm，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：x=1.6，
∴DE=5-1.6=3.4（cm），
∴△DEF的面积=DE•CD=×3.4×3=5.1（），
故选：D
【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
9．A
【分析】先利用互余计算出∠FDB＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠FDB＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数，于是得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠BDC＝62°，
∴∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
∴∠EDF＝90°﹣∠EFD＝90°﹣56°＝34°，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
10．A
【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．
【详解】∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴，，
解得x1=，x2=（不合题意舍去），
经检验x1=是原方程的解．
故选A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
11．
【分析】阴影部分面积＝S△ABG﹣S△COG﹣S△ABE．
【详解】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，故AE＝，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG＝BA•AG＝2，S△ABE＝1，
∴CG＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，∴∠OCG＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠G＝∠B＝45°，
∴CO＝OG＝2﹣．∴S△COG＝3﹣2，
∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用等腰直角三角形边角关系或特殊角三角函数值解题．
12．         
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行即可得出；（2）由折叠的性质即可得出．
【详解】（1）由折叠性质可得： ，
，
，
；
（2）由折叠性质可知： ，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，掌握折叠的性质是解题的关键，
13．S＝t2﹣t+1
【分析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．
【详解】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，

设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，
∵AE2+AM2＝EM2，
∴（2﹣x）2+t2＝x2，
解得x＝+1，
∴DE＝+1，
∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，
∴EF⊥DM，
∴∠ADM+∠DEF＝90°，
∵EG⊥AD，
∴∠DEF+∠FEG＝90°，
∴∠ADM＝∠FEG，
∴tan∠ADM＝，
∴FG＝，
∵CG＝DE＝+1，
∴CF＝+1，
∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．
故答案为：S＝t+1．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理和三角函数内容，熟练掌握折叠的性质是本题解题关键，利用勾股定理列出方程求解.
14．
【分析】作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.
【详解】作于点，

由折叠可知：，，
∴正方形边长
∴.
故答案为.
【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，
15．3或
【分析】由于对应边不确定，所以本题应分两种情况进行讨论：①；②，分别计算即可．
【详解】解：①当时，

根据是等腰三角形，则也是等腰三角形，
则，
设，则，，根据，
得到：，得到，
解得x；
②当，

，
则，则，解得．
因而或，
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
16．10
【详解】分析：要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，CD=AB=2
由折叠，∠DAC=∠EAC
∵∠DAC=∠ACB
∴∠ACB=∠EAC
∴OA=OC
∵AE过BC的中点O
∴AO=BC
∴∠BAC=90°
∴∠ACE=90°
由折叠，∠ACD=90°
∴E、C、D共线，则DE=4
∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10
故答案为10
点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．
17．．
【分析】过E点作EH⊥BC于H，证明△ABD是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt△HED中使用三角函数即可求出HE的长．
【详解】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

∵BC=7，CD=3，
∴BD=BC-CD=4，
∵AB=4=BD，∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ADC=∠ADE=120°，
∴∠EDH=60°，
∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．
∵DE=DC=3，
∴EH=DE×sin∠HDE=3×=，
∴E到直线BD的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等．
18．##40度
【分析】由折叠的性质可知：，，从而可证明，然后再根据，即：，由平行线的性质可知，从而易证，据此可得答案．
【详解】解：由折叠的性质可知：，，
∴．
∴，即：．
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19．
【分析】根据折叠性质可知，，，根据勾股定理求出，即可得出，然后在中，根据勾股定理求出，再求出，然后作根据勾股定理求出，接下来在中求出，最后根据得出答案.
【详解】由折叠可知，，，.
∵，是的中点，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，，
过点作于点G，如图所示，

∵，
∴.
∵，
∴.
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，解方程等，勾股定理是求线段长的常用方法．
20．
【分析】作FH⊥AD于H，延长PD至R，使DR=PD，连接FR，交CD于G，可以得出首先存在一个△PDG∽△FCD，当△PDG∽△GCF时，只有一种情形，设DH=CF=x，DG=a，关于a的方程只有一个解，从而得出结果．
【详解】解：如图，作FH⊥AD于H，延长PD至R，使DR=PD，连接DR，交CD于G，

不妨设AE=1，AB=3，
∴PE=BE=2，
∴sin∠APE=＝，
∴∠APE=30°，
∴AP=PE•cos30°=，
∴∠EPF=∠ABC=90°，
∴∠FHP=90°-∠APE=60°，
∴PH==，
∵CD⊥AD，
∴GR=GP，
∴∠PGD=∠DGR，
∵∠DGR=∠CGF，
∴△PDG∽△FGC，
设CF=HD=x，DG=a，
当△PDG∽△GCF时，=，
∴=，
∴a2-3a-x（+x）=0，
∵CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，
∴Δ=（-3）2-4x（+x）=0，
∴x1=，x2=-，
∴AD=AP+PH+DH=，
∴=，
故答案是： ．
【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．