2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（含答案）

2023届高三冲刺卷（二）全国卷

文科数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

3. 塔因为年代久远，塔身容易倾斜，在下方如图中，表示塔身，塔身的长度就是塔的高度，塔身与铅垂线的夹角为倾斜角，塔顶到铅垂线的距离为偏移距离，现有两个塔高相同的斜塔，它们的倾斜角的正弦值分别为，，两座塔的偏移距离差的绝对值为3.1米，则两座塔的塔顶到地面的距离差的绝对值为（    ）

A. 1.2米 B. 0.6米 C. 1米 D. 0.8米

4. 等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（    ）

A. lg B.  C.  D.

5. 如图所示的频率分布直方图，则平均数､众数和中位数的大小关系是（由小到大排列）（    ）

A. 众数中位数平均数 B. 平均数众数中位数

C. 中位数平均数众数 D. 众数平均数中位数

6. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（    ）

A. 存在平面，有， B. 存在平面，有，

C. 存在直线，有， D. 存在直线，有，

7. 已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x-y最小值为（   ）

A.  B. -1 C.  D. -3

8. 已知双曲线左､右焦点分别为，，以，为直径的圆依次交双曲线于A，B，C，D四点，直线交双曲线于点C，E，且，则双曲线的离心率为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

9. 已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且f（x）的一个零点是，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 12 C. 4 D. 8

10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A，B两点，若，则（    ）

A. 12 B. 13 C. 15 D. 16

11. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（    ）

A  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量，，与共线，则___________.

14. 已知函数，则函数的最小值为___________.

15. 小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种2盆的概率是___________.

16. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 已知数列中，是其前项的和，，.

（1）求，的值，并证明是等比数列；

（2）证明：.

18. 下面两个图分别是2016年-2020年中国家庭平均每百户汽车拥有量和居民人均可支配年收入柱状图，为了分析居民家庭平均每百户汽车的拥有量与居民人均可支配全年总收入的关系，根据这两个图，绘制每百户汽车拥有量y（单位：辆）与人均可支配收入x（单位：万元）的散点图.

附：线性回归模型中，，.

（1）由其散点图可以看出，可以用线性回归模型拟合每百户拥有汽车量关于人均可支配收入关系，请建立关于的回归方程；

（2）如果从2020年开始，以后每年人均可支配年收入以6%的速度增长，当每百户汽车拥有量达到50辆时，求每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度.

（附：，，，，，，，.）

19. 四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，.

（1）若点在线段上，试确定的位置，使面面，并给出证明；

（2）若，求四棱锥的体积.

20 已知函数，，其中.

（1）分别求函数和的极值；

（2）讨论函数的零点个数.

21. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.

（1）证明：点在椭圆上；

（2）若直线与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求面积的最大值.

22. 在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点A，B，求的大小.

23. 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为m，且a+b+c=m，求的最小值.

2023届高三冲刺卷（二）全国卷

文科数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】##0.3

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

【17题答案】

【答案】（1），，证明见解析   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）每百户汽车拥有量平均每年至少增长的速度为.

【19题答案】

【答案】（1）点是的中点，证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）有极大值，无极小值；有极小值，无极大值；   

（2）答案见解析.

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）最大值为

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）