2023年安徽省宿州市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年安徽省宿州市中考一模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了如图，是的直径，弦于点等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省名校之约第一次联考试卷数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“诫题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上先答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列比小的数是（    ）A．0 B． C．1 D．2．由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（    ）A． B． C． D．3．2022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%．其中数据4314.7%亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．计算的结果正确的是（    ）A． B． C． D．5．将含30°角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中．若，则的度数为（    ）A．120° B．130° C．150° D．160°6．下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（    ）A． B． C． D．7．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（    ）A． B． C．1 D．28．在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．79．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，，过点作的垂线与的延长线交于点．若，则正方形的边长为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．12．命题“如果，那么”的逆命题为______．13．如图，反比例函数（）的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值为______．14．如图，在中，，，是边上的高，过点作，且，点与点均在的右侧，连接，交于点．（1）若点为的中点，则的长为______；（2）若，则的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．（1）在图中作出点关于直线对称的点；（2）以点为旋转中心，作出将顺时针旋转90°后得到的，其中点与点对应，点与点对应．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，……请根据以上规律，解决下列问题（1）试写出第5个等式；（2）请证明第4个等式．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平面的距离为，坡面的长为，，坡面与水平面的夹角为31°，降低坡度后，，，三点在同一条直线上，即.为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，，，，，，结果精确到0.1米）20．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：．学习小组中的一位同学进行了如下证明：如图2，连接，，∵，．∴∵，∴……请完成下列的任务：（1）完成上面的证明：（2）如图3，将上述问题中弦改为直径，若，点是的中点．六、（本题满分12分）21．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：a．将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图．b．组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）D组数据中的平均数为______，中位数为______；（3）已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．如图，已知是等腰直角三角形，其中，，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，，．（1）求证：①；②为等腰直角三角形；（2）若，，试求的长．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为．①若直线的解析式为（），试用含的代数式表示；②若点是线段的中点，试求点的坐标． 2023年安徽省名校之约第一次联考试卷数学一、选择题题号12345678910答案BCBBDDBBAA10．[提示]如答图，过点作，垂足为点．∵，，，∴四边并为矩形。又∵，∴四边形为正方形．∴．设，则．∵，，∴，∴．∴，即∴，解得或（舍去）．∴，故选A．二、填空题11．    12．如果，那么   13．14．（1）（2分）   （2）（3分）13．[提示]∵反比例函数（）的图象经过点，∴反比例函数的解析式为，的中点坐标为．又∵由向上平移得到，与反比例函数的图象交于点，点是的中点，∴点的横坐标为1，则点的坐标为．∴线段向上平移了个单位、即的值为．14．[提示]（1）∵是边上的高，∴．∵，，∴，．∵点是的中点，∴．∵，∴．∴．（2）∵，．∴．∵，∴．∴，即．又∵，∴．∴，即，设，则，∴，即，解得（负值舍去）．∴．三、15．解：原式16．（1）如图所示，点即为所求．（2）如图所示，即为所求．四、17．解：设甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据题意，得，解得答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资．18．（1）（2）证明：方法一：设，∴．即．∴，∴，即方法二：．∴原等式成立．方法三【运用下面的方法给3分】右边左边，左边＝右边∴原等式成立．五、19．解：如答图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是菱形．∴，，，．∴．根据题意知，，，在中，，，∴．在中，，，．∴，．∴．在中，，，．∴．答：坡面的长约为，的长约为．20．（1）解：，∴．又∵，∴．∴．（2）证明：如答图，连接，，．∵，∴．∵，∴．∴．∴，．∴．∵是的直径，∴．∵，，∴，∴为等边三角形．∴．∵，∴．又∵，，∴四边形为菱形．∴．∴．∴点是的中点．六、21．解：（1）100补全的条形统计图为（2）61  62（3）列表分析如下： 男男女女女女男 男男男女男女男女男女男男男 男女男女男女男女女男女男女 女女女女女女女男女男女女女 女女女女女男女男女女女女女 女女女男女男女女女女女女女 根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种．∴（恰好回访到一男一女）．七、22．（1）证明：①∵，点为点的中点，∴，∵，∴．又∵点为的中点，∴．∴．②由①知，，∴，．又,，∴,，∵，，∴，∴．又∵，∴为等腰直角三角形．（2）解：由①知，又∵，∴是的垂直平分线∴∵是等腰直角三角形，，∴也是等腰直角三角形．∴，．设，则，．∴．八、23．解：（1）把，两点分别代入，得：，解得（2）①由（1）知抛物线的解析式为．令，得．∴点．设直线的解析式为，把，两点分别代入，得，解得∴直线的解析式是．∵，∴．∴直线的解析式为．∵点在抛物线上，点的横坐标为，∴点，则．∴．②如答图，过点作轴于点．由①知直线的解析式为．令，得．∴点．∴．由①知点，∴．∵点是线段的中点，，∴，即，整理，得．解得或（不符合题意，舍去）．当时，．点的坐标为．