初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换完美版ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换完美版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了习题1，习题2，习题3，习题4，习题5等内容，欢迎下载使用。

1.掌握位似与相似的联系与区别;(重点)2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．(难点)
在日常生活中，有时需要把一个图片放大或缩小.
① 在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大到屏幕上;
② 在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上;
③ 物理学中的小孔成像.
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系
连接图片上对应的点，你有什么发现
探索1：位似图形的概念
把四边形ABCD放大为原来的2倍( 即新图与原图的相似比为2 )
② 以点O为端点作射线 OA，OB，OC，OD；
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D',则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
① 在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
③ 分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A'，B'，C'，D'，
思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？
把四边形ABCD放大为原来的2倍( 即新图与原图的相似比为2 )
② 分别以点 A，B，C，D 为端点作射线 AO，BO，CO，DO；
④ 顺次连接 A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
③ 分别在射线 AO，BO，CO，DO上取点A'，B'，C'，D'，
在上题中，所得的四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，你能说明道理吗？
一般地, 如果一个图形上的 A1, B1, ···, P1 和另一个图形上的点 A, B, ···, P 分别对应, 并且满足下面两点:
那么, 这两个图形叫做位似图形, 点 O 叫做位似中心.
1.判断下图中每组两个图形是不是位似图形. 若是，请指出位似中心.
位似图形必须具备三个条件: ① 两个图形是相似图形； ② 两个图形对应顶点的连线相交于一点； ③ 对应边互相平行或在同一条直线上．
想一想：判断下面的两个正方形是不是位似图形？
思考： 位似图形 和 相似图形 之间有什么联系和区别？
位似图形是一种特殊的相似图形；位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
探索2：位似图形的性质
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等；
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
探索3：位似多边形的画法
如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
如图, 四边形 ABCD 是一个待测绘的小区. 在区内选一个测绘点O,
将图板上测绘图纸的点O1对准测绘点 O, 再由O1对准点 A ,B ,C ,D 在纸上作射线 O1A, O1B, O1C, O1D,
分别测得点O到点 A, B, C, D 的距离, 并按同一比例缩小, 在图纸的对应射线上定出点 A1 ,B1 ,C1 ,D1 ,
依次连接 A1B1 ,B1C1 ,C1D1 ,D1A1 , 即得该小区缩小的平面图.
1. 画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
2. 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3. 位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
选出下面不同于其他三组的图形 ( )
如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.
如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，AB=2，CD=3，