高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.3 平面向量线性运算的应用测试题

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  三十一　平面向量线性运算的应用基础练习一、选择题(每小题5分,共30分)1.若四边形ABCD满足+=0,则该四边形一定是 (　　)A.正方形  B.矩形C.菱形   D.平行四边形2.在△ABC中,D是BC的中点,点E在边AC上,且满足3=,BE交AD于点F,则= (　　)A.-+B.-　C.-+D.-+3.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则顺风行驶的速度为 (　　)A.v1-v2   B.v1+v2C.|v1|-|v2|  D.4.若O为坐标原点,向量=(2,2),=(-2,3)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为 (　　)A.(0,5)  B.(4,-1)C.2  D.55.(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是 (　　)A.若点M是边BC的中点,则=+B.若=3-2,则点M在边BC的延长线上C.若点M是△ABC的重心,则=+D.若=x+y且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的6.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标为(　　)A.(1,5)   B.(-3,-5)C.(5,-5)  D.(-1,5)或(3,-5)二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当A,B,C三点共线时,实数k的值为　　　　. 8.如图所示,已知点A(3,0),B(4,4),C(2,1),则AC和OB交点P的横坐标x=　　　,纵坐标y=　　　　. 三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y).(1)若点A,B,C不能构成三角形,求x,y满足的条件.(2)若=2,求x,y的值.10.已知A,B,C三点的坐标为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=,求证:∥.11.如图所示,在△ABC中,点M是AB的中点,且=,BN与CM相交于E,设=a,=b,试用基底a,b表示向量.提升练习一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知平面向量a=(2,-1),b=(1,3),那么|a+b|等于 (　　)A.5  B.  C.  D.132.一条渔船距对岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为8 km,则河水的流速为              (　　)A.2 km/h B.2 km/hC. km/h D.3 km/h3.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,当它们的夹角为120°时,合力大小为               (　　)A.40 N   B.10 NC.20 N  D.40 N4.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),则该三角形为 (　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题(每小题5分,共20分)5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为　　　　. 6.已知向量=(4,-5),=(-7,9)分别表示两个力f1,f2,则f1+f2的大小为　　　　. 7.如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°,要使整个系统处于平衡状态,两根绳子的拉力分别为　　　　　. 8.已知△AOB,点P在直线AB上,且满足=2t+t(t∈R),则t=　　　　. 三、解答题(共10分)9.如图所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.