初中数学沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换教学ppt课件

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 

2.掌握位似图形的画法，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

教学重难点

重点：位似图形的有关概念、性质与作图.

难点：利用位似将一个图形放大或缩小.

教学过程

复习回顾

【问题】

我们已经学习了图形的哪些变换？

平移、对称、旋转变换，它们的共同特点是什么？

什么是相似图形？

探究新知

【活动】问题1 下面两幅图是相似形吗？它们还有什么特征？

问题2

在幻灯机上放映幻灯片时，把幻灯片上的图象放大至屏幕上；

在照相馆里，摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上.

【互动】（小组讨论作图，教师引导总结结论）

发现：这样放大或缩小的图形，形状相同，大小不同，所以它们相似.

【探究】

怎样将一个图形放大或缩小呢？

例　要把四边形ABCD缩小到原来的 ，

1.在四边形外任选一点O（如图）.

2.分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，

使得.

3.顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形.

对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得＝呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形.

图中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.

结论：

一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：

1.直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O，

2..

那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心.

【总结】　

特征：

1.位似图形一定是相似形，反之不一定.

2.判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.

3.对应边平行或在同一条直线上.

4.位似比等于相似图形的相似比.

5.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

【总结】通过前面的探究活动你能归纳出画位似图形的一般步骤吗？

画位似图形的一般步骤：

（1）确定位似中心；

（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点，并延长；

（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；

（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.

课堂练习

1.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为_________.

2.已知四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′ ，O为位似中心，若OA∶OA′ ＝1∶4，那么S四边形ABCD∶S四边形A′B′C′D′＝_________.

3.判断下列各对图形是不是位似图形.

（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.

4.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

参考答案

1.1∶2  2.1∶16  3.（1）是　（2）是 

4.作法不唯一，以下作法仅供参考.

①作射线OA，OB，OC；

②分别在OA，OB，OC上取点A′，B′，C′，使得；

③顺次连接A′，B′，C′，就是所要求作的图形，如图.

课堂小结

布置作业

教材第99页习题22.4T1，T2

板书设计

位似图形的概念

位似图形的性质

画位似图形的一般步骤

教学反思

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