2023年云南省昭通市巧家县大寨中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年云南省昭通市巧家县大寨中学中考数学二模试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省昭通市巧家县大寨中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
2．（3分）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　）
A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%
3．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD＝145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（　　）

A．35°，55° B．55°，35° C．45°，45° D．25°，55°
4．（3分）反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
6．（3分）某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（3分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　）
A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9
9．（3分）如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（　　）

A．26° B．38° C．52° D．64°
10．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5÷a＝a5 B．（﹣a2b3）2＝﹣a4b5
C．（a﹣2b）2＝a2+4b2 D．a2b•ab2＝a3b3
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（　　）

A．角平分线AD，全等依据SAS
B．中线AD，全等依据SSS
C．角平分线AD，全等依据HL
D．高线AD，全等依据HL
12．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
14．（3分）已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
15．（3分）分解因式：﹣a2+9b2＝　 　．
16．（3分）已知一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根为x＝1，则该方程的另一个根为 　 　．
17．（3分）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，如果转动轮绕着它的轴心转n°时，传送带上的物品A被传送15πcm（在传送过程中物品A无滑动），则n＝　 　．

18．（3分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x＜98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m＝　 　；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是 　 　（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
20．（7分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　 　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（b，0）在x轴正半轴上，AB⊥AD且AB＝AD，|a﹣4|+（b﹣3）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）若点P为y轴上的一个动点，则当PB+PD最小时，点P的坐标为 　 　．

22．（8分）学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
23．（8分）如图，△ABD内接于⊙O，圆心O在边AB上，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是⊙O上一点，连接AE交BD于点F，且AD平分∠EAC．
（1）求证：DE＝DA；
（2）若AE＝，tanE＝，求⊙O的半径．

24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．


2023年云南省昭通市巧家县大寨中学中考数学二模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．
故选：D．
2．（3分）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（　　）
A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%
【解答】解：∵+21%表示提升21%，
∴﹣10%就表示下降10%．
故选：C．
3．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD＝145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（　　）

A．35°，55° B．55°，35° C．45°，45° D．25°，55°
【解答】解：∵∠EBD＝145°，
∴∠CBE＝180°﹣∠EBD＝35°，
∴∠DBF＝∠CBE＝35°，
∵AB⊥CD，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠DBF＝55°．
故选：A．
4．（3分）反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣6＜0，
∴图象分布在第二、四象限，即

故选：C．
5．（3分）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A'B'C'相似比是1：3，
∴△ABC与△A'B'C'的面积比是1：9．
故选：C．
6．（3分）某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：这组数据从小到大排列：29，32，32，35，4■，45，45，
这组数据的平均数、众数和方差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为35，与被涂污数字无关．
故选：B．
7．（3分）如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个选项可得C满足条件要求，
故选：C．
8．（3分）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　）
A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9
【解答】解：根据题意得：
第9个单项式是28x9＝256x9．
故选：B．
9．（3分）如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（　　）

A．26° B．38° C．52° D．64°
【解答】解：连接OC，

∵CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，
∴，
∴∠COB＝∠BOD，
∵∠A＝26°，
∴∠COB＝2∠A＝52°，
∴∠BOD＝52°，
∴∠D＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．
故选：B．
10．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a5÷a＝a5 B．（﹣a2b3）2＝﹣a4b5
C．（a﹣2b）2＝a2+4b2 D．a2b•ab2＝a3b3
【解答】解：a5÷a＝a4，故选项A错误，不符合题意；
（﹣a2b3）2＝a4b6，故选项B错误，不符合题意；
（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故选项C错误，不符合题意；
a2b•ab2＝a3b3，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．为证明“等边对等角”这一结论，常添加辅助线AD，通过证明△ABD和△ACD全等从而得到角相等．下列辅助线添加方法和对应全等判定依据有错误的是（　　）

A．角平分线AD，全等依据SAS
B．中线AD，全等依据SSS
C．角平分线AD，全等依据HL
D．高线AD，全等依据HL
【解答】解：A、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故A不符合题意；
B、当AD是中线时，则利用SSS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故B不符合题意；
C、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故C符合题意；
D、当AD是角平分线时，则利用SAS可判定△ABD≌△ACD，从而可解，故D不符合题意；
故选：C．
12．（3分）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，
+＝，
即+＝，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【解答】解：由题意可知：x+1≥0，
∴x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
14．（3分）已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝　﹣1　．
【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
则a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）分解因式：﹣a2+9b2＝　（3b+a）（3b﹣a）　．
【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2
＝（3b+a）（3b﹣a）．
故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．
16．（3分）已知一元二次方程x2+mx+2＝0的一个根为x＝1，则该方程的另一个根为 　2　．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
则根据根与系数的关系得：a•1＝2，
解得：a＝2，
即方程的另一个根为2，
故答案为：2．
17．（3分）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，如果转动轮绕着它的轴心转n°时，传送带上的物品A被传送15πcm（在传送过程中物品A无滑动），则n＝　150　．

【解答】解：由题意得，＝15π，
解得n＝150，
故答案为：150．
18．（3分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　40°或100°　．
【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；
当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；
综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．
故答案为：40°或100°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
90≤x＜92
92≤x＜94
94≤x＜96
96≤x＜98
98≤x≤100
甲校
2
3
5
10
10
甲校参与测试的学生成绩在96≤x＜98这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校
平均数
中位数
众数
甲校
96.35
m
99
乙校
95.85
97.5
99
（1）m＝　96.5　；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是 　王　（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．
【解答】解：（1）把甲校所抽取的30名学生的成绩从小到大排序后，处在中间位置的两个数都是96.5，因此中位数是96.5，即m＝96.5，
故答案为：96.5；
（2）甲校的中位数是96.5，乙校的中位数是97.5，而97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前，
故答案为：王，理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；
（3）样本中，96分以上的学生人数所占的百分比为＝，
所以甲校96分以上的学生人数为180×＝120（人），
因此乙校96分以上的学生人数为120×2﹣100＝140（人），
答：乙校96分以上（含96分）的总人数为140人．
20．（7分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 　　；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．
【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：

①
②
③
①③
②③
④
①④
②④
⑤
①⑤
②⑤
由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个，
所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为＝．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（b，0）在x轴正半轴上，AB⊥AD且AB＝AD，|a﹣4|+（b﹣3）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）若点P为y轴上的一个动点，则当PB+PD最小时，点P的坐标为 　（0，3）　．

【解答】解：（1）∵|a﹣4|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝4，b＝3，
∴A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5；
（2）过D点作DE⊥y轴交于E，
∵AD⊥AB，
∴∠BAD＝90°，
∴∠EAD+∠OAB＝90°，
∵∠EDA+∠EAD＝90°
∴∠OAB＝∠EDA，
∵AD＝AB，
∴△ADE≌△BAO（AAS），
∴EC＝OA＝4，AE＝BO＝3，
∴D（4，7），
作B点关于y轴的对称点F，连接DF交于y轴于点P，连接BP，
由对称性可知，BP＝PF，
∴PB+PD＝PF+PD≥FD，
当P、D、F三点共线时，PB+PD有最小值，
∵B（3，0），
∴F（﹣3，0），
设直线DF的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+3，
∴P（0，3），
故答案为：（0，3）．

22．（8分）学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
【解答】解：（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得：，
解得：．
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
（2）依题意得：500m+400n＝6500，
∴m＝13﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．
23．（8分）如图，△ABD内接于⊙O，圆心O在边AB上，过点A的切线交BD的延长线于点C，E是⊙O上一点，连接AE交BD于点F，且AD平分∠EAC．
（1）求证：DE＝DA；
（2）若AE＝，tanE＝，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：如图1，

∵AB是圆的直径，AC是圆的切线，
∴∠ADB＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，
∴∠B＝∠DAC，
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠DAE，
∵∠B＝∠E，
∴∠E＝∠DAE，
∴DE＝DA；
（2）解：如图2，过点D作DH⊥AE于H，

∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴EH＝AE＝，
∵AE＝，
∴EH＝×＝，
∵tanE＝＝，
∴DH＝EH•tan∠E＝×＝，
∴DE＝＝＝6，
∴sinE＝，
∵∠B＝∠E，
∴sinB＝sinE＝，
∵DA＝DE，
∴sinB＝＝，
∴AB＝＝＝10，
∴OA＝OB＝5，
∴圆的半径为5．
24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）若四边形BCEF为矩形，CE＝3．点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：y＝kx+m（|k|）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．

【解答】解：（1）设二次函数表达式为：y＝ax2+bx+3，
将A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴抛物线的函数表达式为：，
又∵＝，＝＝，
∴顶点为D；
（2）依题意，t秒后点M的运动距离为CM＝t，则ME＝3﹣t，点N的运动距离为EN＝2t．
①当△EMN∽△OBC时，
∴，
解得t＝；
②当△EMN∽△OCB时，
∴，
解得t＝；
综上所述，当或时，以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似；
（3）∵点关于点D的对称点为点G，
∴，
∵直线l：y＝kx+m与抛物线只有一个公共点，
∴只有一个实数解，
∴Δ＝0，
即：，
解得：，
利用待定系数法可得直线GA的解析式为：，直线GB的解析式为：，
联立，结合已知，
解得：xH＝，
同理可得：xK＝，
则：GH＝＝，GK＝＝×，
∴GH+GK＝+×＝，
∴GH+GK的值为．