第50讲 电场中的图像

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第50讲 电场中的图像

1．（安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（　　）

A．电场强度与位移关系 B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系 D．粒子加速度与位移关系
【解答】解：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：F＝|△Ep△x|，即Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力；
A、Ep﹣x图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E=Fq，故电场强度也逐渐减小；故A错误；
B、根据动能定理，有：F•△x＝△Ek，故Ek﹣x图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛盾，故B错误；
C、题图v﹣x图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误；
D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；
故选：D。
（多选）2．（江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　　）

A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
【解答】解：在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看作匀强电场有E=△φd，可见EBx＞ECx，A项正确；
同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；
沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。
故选：AD。
　一.必备回顾
1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点）
孤立的
正点电荷
电场线
直线，起于正电荷，终止于无穷远。
E
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
φ
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
孤立的
负点电荷
电场线
直线，起于无穷远，终止于负电荷。
E
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。
φ
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。
等量同种负点电荷
电场线
大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。
φ
每点电势为负值。
连线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。
中垂线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
φ
中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。
等量同种
正点电荷
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。
电势
每点电势为正值。
连线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。
中垂线上
E
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。
φ
中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。
等量异种点电荷
E
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。
φ
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。
连线
E
以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。
φ
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
中垂线上
E
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。
φ
中垂面是一个等势面，电势为零
2.常见场强分布图

3.常见电势分布图





4. 常见电场电场、电势图像









正电荷电势










负电荷电势









E
Y








5.图像的物理意义及应用
（1）v­t图像：
根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
（2）φ­x图像：
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．

③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
④在φ－x图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．

图8
⑤在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．
（3）E­x图像：
①E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E