专题20 电场力的性质（解析版）

专题20 电场力的性质目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc32753" 题型一 库仑定律与带电体平衡  PAGEREF _Toc32753 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1484" 类型1 库仑力的叠加  PAGEREF _Toc1484 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc21138" 类型2 库仑力作用下的平衡  PAGEREF _Toc21138 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc9257" 题型二 电场强度的理解和计算  PAGEREF _Toc9257 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc20189" 题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较  PAGEREF _Toc20189 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc23240" 题型四 电场强度的叠加  PAGEREF _Toc23240 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc5023" 类型1 点电荷电场强度的叠加  PAGEREF _Toc5023 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc4420" 类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算  PAGEREF _Toc4420 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc9730" 题型五 静电场中的动力学分析  PAGEREF _Toc9730 \h 21题型一 库仑定律与带电体平衡1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2)。4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看作点电荷了。类型1 库仑力的叠加【例1】(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　)A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)RB．三个小球可以位于球壳内任一水平面内C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量【答案】　CD【解析】　由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，三个小球之间的距离均等于L＝2Rcos 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)其合力为F＝2FACcos 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。【例2】(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9) B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27) D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)【答案　】D【解析】如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知eq \f(Fa,Fb)＝eq \f(1,tan α)＝eq \f(4,3)，又由库仑定律得eq \f(Fa,Fb)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))·eq \f(req \o\al(2,bc),req \o\al(2,ac))，联立解得k＝|eq \f(qa,qb)|＝eq \f(64,27)，若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B错误，D正确。【例3】(2022·湖北宜昌市元月调考)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　)A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)【答案】　D【解析】　a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力．根据库仑定律，|Fca|＝eq \f(kq2,\r(2)l2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的电场力大小为：F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确．类型2 库仑力作用下的平衡(1)解题思路涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：(2)“三个自由点电荷”的平衡问题①平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。②　　【例1】 (2022·浙江杭州市质检)如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B(均可看成质点)，两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是FN1和FN2，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)A．q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))hB.eq \f(m1,m2)＝eq \f(\r(3),3)C.eq \f(FN1,FN2)＝eq \r(3)D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡【答案】　A【解析】　A处于静止，受力如图所示。设A受到的库仑力为F1，支持力为FN1，由平衡条件可得tan 30°＝eq \f(F1,m1g)，FN1＝eq \f(F1,sin 30°)，同理可得，对B满足tan 45°＝eq \f(F2,m2g)，FN2＝eq \f(F2,sin 45°)，由于F1＝F2＝F，对比可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(tan 45°,tan 30°)＝eq \r(3)，eq \f(FN1,FN2)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，B、C错误；两电荷间距为l＝eq \f(h,tan 30°)＋eq \f(h,tan 45°)＝(eq \r(3)＋1)h，由库仑定律可得F＝keq \f(q2,l2)，由B、C的分析可得F＝m2gtan 45°，联立解得q＝eq \r(\f(（4＋2\r(3)）m2g,k))h，A正确；若同时移动两球在斜面上的位置，由于距离变化导致库仑力变化，重力mg和支持力FN不变，不再满足原来的平衡关系，故两球不能处于原来的平衡状态，D错误。【例2】(2022·河北深州长江中学高三月考)如图所示，三个绝缘带电小球A、B、C处于竖直平面内，三个小球的连线构成直角三角形，∠A＝90°，∠B＝60°.用竖直向上的力F作用在小球A上，三个小球恰好处于静止状态．下列关于三个小球所带电荷量的关系中正确的是(　　)A．qA＝eq \f(\r(3),2)qC B．qA＝eq \f(1,2)qBC．qA2＝qBqC D．qB＝eq \f(\r(3),3)qC【答案】　D【解析】　由平衡条件可知，AB间、AC间必是引力，BC间必是斥力，故B、C带同种电荷，与A相反，对B球受力分析，如图所示，由平衡条件可得FABcos 60°＝FBC，同理可得，对于C球满足FACcos 30°＝FBC，设A、B距离为l，则A、C距离为eq \r(3)l，B、C距离为2l，由库仑定律可得FAB＝keq \f(qAqB,l2)、FAC＝keq \f(qAqC,3l2)、FBC＝keq \f(qBqC,4l2)，联立可得qA∶qB∶qC＝eq \r(3)∶2∶2eq \r(3)，D正确．【例3】(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为4eq \r(6)×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0【答案】　ACD【解析】　两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；如图所示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝keq \f(qAqB,l2)＝keq \f(qB2,l2)，解得qB＝eq \r(\f(Fl2,k))＝eq \r( \f(6×10－3×0.122,9×109)) C＝4eq \r(6)×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．【例4】(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量为＋q1、－q2、＋q3.若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是(　　)A．q1>q2 B．q2>q3C.eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2)) D.eq \f(1,q1)＋eq \f(1,q2)＝eq \f(1,q3)【答案】　AC【解析】　设A、B球之间的距离为r1，B、C球之间的距离为r2，则对于A球有keq \f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq \f(q1q3,r1＋r22)，对于C球有keq \f(q1q3,r1＋r22)＝keq \f(q2q3,r\o\al(2,2))，整理后得eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(r1,r2＋r1)eq \f(1,\r(q2))，eq \f(1,\r(q1))＝eq \f(r2,r2＋r1)eq \f(1,\r(q2))， 故q1>q2，q3>q2，eq \f(1,\r(q1))＋eq \f(1,\r(q3))＝eq \f(1,\r(q2))，所以A、C正确，B、D错误．【例5】(2022·山西临汾市高三月考)如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘的大圆环．一带正电的小球固定在大圆环的最高点，另一质量为m的带负电小环套在大圆环上，在库仑力的作用下恰好静止于大圆环上某处，此时小球与小环连线与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则小球与小环之间的库仑力为(　　)A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(\r(3),2)mgC.eq \r(3)mg D．2mg【答案】　C【解析】　小圆环处于静止状态，设小圆环所受安培力为F，对小圆环受力分析如图所示根据平衡条件可得Fcos θ＝mg＋FNsin θ，Fsin θ＝FNcos θ联立可得F＝eq \f(mgcos θ,cos 2θ－sin 2θ)＝eq \f(mgcos θ,cos 2θ)＝eq \r(3)mg，故选C.【例6】．(多选)如图，绝缘轻杆A端用光滑铰链装在竖直墙面上，另一端点O固定一个带正电的小球a，并用绝缘轻绳拴住小球斜拉并固定在墙面B处，在小球a同一水平线的右侧有一带负电小球b，从无穷远处沿水平方向缓慢向小球a靠近的过程中，小球a始终保持静止状态，小球a重力不可忽略，则(　　)A．细绳BO的拉力一直变大B．细绳BO的拉力先变小后变大C．小球对轻杆AO的弹力一定一直变小D．小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大【答案】　AD【解析】　以小球a为研究对象，受力分析如图甲所示，四力构成一个闭合矢量四边形如图乙，带负电小球b缓慢从无穷远处向小球a靠近过程中，库仑力变大，从闭合矢量四边形的动态变化可以看出细绳BO的拉力一直变大，小球对轻杆AO的弹力可能先变小后变大，所以A、D正确，B、C错误．题型二 电场强度的理解和计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。2．电场强度的三个公式比较eq \a\vs4\al(三个,公式)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（适用于任何电场）,E＝\f(kQ,r2)（适用于点电荷产生的电场）,E＝\f(U,d)（适用于匀强电场）))【例1】(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则(　　)A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为2×103 N/CD．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大【答案】　BCD【解析】　由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝eq \f(FA,qA)＝2×103 N/C，EB＝eq \f(FB,qB)＝0.5×103 N/C＝eq \f(EA,4).同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确．【例2】如图甲所示，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上P、Q处检验电荷所受电场力的大小与其电荷量之间的函数图像，电场方向由A指向B，由此可以判断(　　)A．场源电荷是正电荷，位于A侧B．场源电荷是正电荷，位于B侧C．场源电荷是负电荷，位于A侧D．场源电荷是负电荷，位于B侧【答案】　A【解析】　由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)得：F＝Eq，则知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线Q的斜率小于P的斜率，说明Q处场强小于P处的场强，该电场是由点电荷产生的，说明Q距离场源较远，即场源位置位于A侧；因为电场线的方向由A指向B，因此为正电荷．故选A.【例3】真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)A．B点的电场强度大小为0.25 N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴负方向C．点电荷Q的位置坐标为0.3 mD．点电荷Q是正电荷【答案】　C【解析】　由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的场强为E1＝eq \f(F1,q1)＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的场强为E2＝eq \f(F2,q2)＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷场强公式可得E1＝keq \f(Q,l2)＝4×105 N/C，E2＝keq \f(Q,0.5－l2)＝eq \f(1,4)×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较【例1】(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)A．E、F两点场强相同B．A、D两点场强不同C．B、O、C三点中，O点场强最小D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小【答案】　AC【解析】　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误．【例2】(多选)如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则(　　)A．B、D两处电势相同、场强不相同B．B、D两处电势不相同、场强相同C．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大D．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动【答案】　AD【解析】　电场中存在两个等量的正点电荷，且B、D两点关于O点对称，故B、D两点电势相等，场强大小相等，方向相反，故A正确，B错误；B、D所在直线，电场强度从上方无穷远处到O点先增加后减小，到O点电场强度为零，从O到下方无穷远电场强度先增大后减小，由于无法确定电场强度最大的位置，所以电子在B、D间运动时加速度变化情况无法判断，故C错误；在垂直纸面经过B、D两点的圆上，所有点的电势都相等，并且电子受到的电场力指向O点，与速度方向垂直，故给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动，故D正确．【例3】.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是(　　)A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先减小后增大【答案】　B【解析】　等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先增大再减小，由 F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先增大后减小，故D错误．【例4】 (2022·山东济南市模拟)如图所示，真空中两个等量带正电的点电荷分别固定在P、Q两点，O为P、Q的中点，MO垂直于P、Q连线，a点位于P、Q连线上，b点位于连线的中垂线MO上，下列说法正确的是(　　)A．若将一电子从a点由静止释放，则电子做往复运动B．若将一电子从b点由静止释放，则电子做往复运动C．若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子可能回到原处D．若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子可能回到原处【答案】　B【解析】　等量同种点电荷连线的中点电场强度为0，向两边逐渐增大，中垂线上的电场由O点向外，先增大后减小。若将一电子从a点由静止释放，电子受力指向P，向P点运动，A错误；若将一电子从b点由静止释放，电子受力指向O点，电子先做加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，B正确；若一质子从O点以某一初速度沿OM运动，质子受力沿OM方向，不可能回到原处，C错误；若一质子从b点以某一初速度垂直纸面向里运动，质子将做速度增大的曲线运动，回不到原点，D错误。题型四 电场强度的叠加1．电场强度的叠加(如图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．类型1 点电荷电场强度的叠加【例1】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向【答案】　B【解析】　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝keq \f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向．【例2】(2021·山西省临汾市适应性训练)如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　)A.eq \f(\r(3),2)E B.eq \r(3)E C．E D.eq \f(2\r(3),3)E【答案】　D【解析】　根据点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cos 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝eq \r(E2＋Eeq \o\al(2,1))，联立可解得E′＝eq \f(2\r(3),3)E，故D正确。【例3】(2021·湖南卷，4)如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　)A．(0，2a)，eq \r(2)q B．(0，2a)，2eq \r(2)qC．(2a，0)，eq \r(2)q D．(2a，0)，2eq \r(2)q【答案】　B【解析】　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝eq \f(\r(2)kq,a2)，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为eq \r(2)a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足eq \f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq \f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq \r(2)q，B正确。【例4】（2022届云南省昆明市第一中学月考）如图所示，真空中有A.、B、C、D四个点在同一直线上，AB=BC=CD=d，在A、C两点各放置一个点电荷，其中位于C点的点电荷带电量为q（q