专题19 机械波（原卷版）

专题19 机械波目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc3611" 题型一 机械波与波的图像  PAGEREF _Toc3611 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27933" 类型1 波的形成及传播  PAGEREF _Toc27933 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc25356" 类型2 波的图像  PAGEREF _Toc25356 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27663" 题型二 波的图像和振动图像的理解和应用  PAGEREF _Toc27663 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25988" 题型三 波传播的周期性和多解性问题  PAGEREF _Toc25988 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc31961" 类型1 时间多解性  PAGEREF _Toc31961 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc10286" 类型2 空间多解性  PAGEREF _Toc10286 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc7397" 题型四 波的叠加  PAGEREF _Toc7397 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc14986" 题型五 波特有的现象  PAGEREF _Toc14986 \h 19题型一 机械波与波的图像1．传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法类型1 波的形成及传播【例1】(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经时间t0质点B刚好起振．已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是(　　)A．振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B．质点B振动后，其振动周期一定为TC．质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD．质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关【例2】(2021·1月重庆市适应性测试)如图2所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则(　　)A．此波向右传播B．b点振动周期为3 sC．c点运动速度大小为2 m/sD．此波在a、d两点之间传播需3 s【例3】(2022·贵州贵阳市模拟)如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点.现让质点O从t＝0时刻开始，在竖直平面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为y＝20sin 5πt(cm)，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播，在t1＝0.5 s时，质点b恰好第一次到达正向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离L1＝0.8 m，O、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6 m.求：(1)此横波的波长和波速；(2)计算0～1.0 s的时间内质点c运动的总路程.并在图乙中画出t＝1.0 s时刻向两方向传播的大致波形图.(画波形图时不要求解题过程)类型2 波的图像【例1】(多选)一简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则(　　)A．此波沿x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零【例2】　(2022·湖北省1月选考模拟·5)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图所示．下列说法正确的是(　　)A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cmB．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmC．t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动题型二 波的图像和振动图像的理解和应用1.振动图像和波的图像的比较2.巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法【例1】(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)A．这列简谐横波以80 m/s的速度向左传播B．t＝0时刻，质点P沿y轴负方向振动C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5eq \r(3) cmD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为30 cm【例2】如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则(　　)A．该列波的波速为4 m/sB．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cmD．t＝10 s时，a点的振动方向向上【例3】(多选)(2021·福建莆田市模拟)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　)A．该波的波速为1.5 m/sB．该波沿x轴正方向传播C．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 mD．旁边另一艘渔船发出了更高频率的超声波，这两列声波在水中传播速度大小相等【例3】(多选)(2022·天津南开中学高三月考)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是eq \f(50,3) m/sC．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是2 cmD．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置题型三 波传播的周期性和多解性问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。类型1 时间多解性【例1】如图，实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s，波的传播方向如何？【例2】(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，下列说法正确的是(　　)A．若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB．若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC．若波速为26 m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向D．若波速为14 m/s，则t＝0时P质点的运动方向沿y轴正方向【例3】(多选)(2022·山东泰安市检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则(　　)A．波的传播速度可能为0.3 m/sB．波的传播速度可能为0.9 m/sC．此列波的波长为0.8 mD．此列波沿x轴负向传播【例4】．(多选)(2022·天津红桥区质量调查)一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s时刻的波形为图中虚线所示，则(　　)A．波的传播方向一定向左B．波的周期可能为0.4 sC．波的频率可能为5.0 HzD．波的传播速度可能为5.0 m/s类型2 空间多解性【例1】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图像．已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速．【例2】一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4 m的两质点，如图10甲所示．两质点的振动图象分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2 m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．【例3】(多选)(2022·安徽省模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)A．该波的周期为12 sB．该波的波长可能为24 mC．该波的传播速度可能为2 m/sD．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cmE．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动【例4】一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s时，求该波的波长；(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．【例5】一列波长大于3.6 m的简谐横波沿直线由a向b传播，a、b的平衡位置相距6 m，a、b两质点的振动图像如图所示．由此可知(　　)A．3 s末a、b两质点的位移相同B．该波的波速为2 m/sC．该波的波长为4 mD．该波由a传播到b历时1.5 s题型四 波的叠加1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．【例1】(多选)(2022·陕西西安中学高三一模)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此时刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是(　　)A．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点B．x＝0.4 m处，质点的起振方向沿y轴负方向C．t＝2 s时，质点M的纵坐标为4 cmD．0到2 s这段时间内，质点M通过的路程为20 cmE．质点M振动后的振幅为4 cm【例2】(2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l.求：(1)波的波长；(2)波的传播速度．【例3】(2021·1月辽宁适应性测试)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1，0)和S2(4，0)，振动方程分别为zS1＝Asin(πt＋eq \f(π,2))、zS2＝Asin(πt－eq \f(π,2))。两列波的波速均为1 m/s，两列波在点B(2.5，3)和点C(4，4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互(　　)A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强【例4】(多选)(2022·云南曲靖市高三二模)如图甲所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝14 m处，质点P位于x轴上xP＝4 m处，t＝0时刻两波源同时由平衡位置开始振动，S1、S2的振动图象分别如图乙、丙所示，传播速度大小均为v＝2 m/s，下列说法正确的是(　　)A．波源S1发出的波经过4 s传播到P点B．0～4 s内质点P通过的路程为16 cmC．t＝5 s时刻质点P位于波谷D．当两列波叠加后质点P的振动是加强的E．当两列波叠加后质点P的振幅为6 cm【例5】(多选)如图所示甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅都为A，某时刻的图像如图所示．此时甲波恰好传到x＝2 m处，乙波恰好传到x＝6 m处，取此时为t＝0时刻，则以下说法中正确的有(　　)A．经过足够长时间后，甲、乙两波能形成稳定的干涉图样B．t＝2 s时，平衡位置在x＝3 m处的质点的位移此时为y＝(1＋eq \f(\r(3),2))AC．t＝3 s时，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下D．t＝3 s时，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零【例6】(多选)(2022·山西省高三三模)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象．在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击打的深度和频率完全相同，可看作两个波源．这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样．若以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直．除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点．已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)A．水波的波长为eq \f(d,5)B．水波的波长为eq \f(d,4)C．水波的传播速度为eq \f(d,5T)D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点，则D点为振幅最小的点题型五 波特有的现象波的干涉和衍射现象　多普勒效应1.波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。【例1】(多选)下列说法正确的是(　　)A．在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高D．当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大的多时，将发生明显的衍射现象【例2】(多选)甲、乙两列简谐横波的传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t＝0时刻两列波的前端刚好分别传播到x＝－2 m的质点A和x＝1 m的质点B，如图所示．已知横波甲的频率为2.5 Hz，下列说法正确的是(　　)A．两列波相遇后会发生干涉现象B．乙波的频率为1.25 HzC．乙波更易发生明显衍射现象D．两列波会同时传到x＝－0.5 m处，且该质点的振动方向沿y轴负方向【例3】(多选)[2020·全国卷Ⅰ，34(1)]在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化【例4】(2022·山东青岛市一模)在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图7(a)所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图(b)所示；t＝0时刻在D点有一台机械波信号接收器(图中未画出)，正以2 m/s的速度沿x轴正向匀速运动。下列说法正确的是(　　)A.质点D的起振方向沿y轴负方向B.t＝0.05 s时质点B回到平衡位置C.信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5 HzD.若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变【例5】(多选)(2022·四川省高三三模)下列说法正确的是(　　)A．火车鸣笛进站时，站台上旅客接收到笛声的频率比火车鸣笛频率高B．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度相同C．两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加相互削弱D．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化E．在用单摆测重力加速度实验中，若所测g值偏大，可能是把n次全振动误记为n＋1次内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播