专题17 力学三大观点的综合应用（原卷版）(1)

专题17 力学三大观点的综合应用目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc1050" 题型一 应用力学三大观点解决多过程问题  PAGEREF _Toc1050 1 HYPERLINK \l "_Toc20538" 题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题  PAGEREF _Toc20538 13题型一 应用力学三大观点解决多过程问题力学三大观点对比【例1】如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上．桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m＝0.4 kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为s＝6t－2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道．(重力加速度g取10 m/s2)求：(1)BP间的水平距离sBP；(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；(3)物块A由静止释放的高度h.【例2】 (2021·云南省高三二模)如图所示，光滑弧形槽静置于光滑水平面上，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度h＝2.7 m、质量m0＝2 kg.BCD是半径R＝0.4 m的固定竖直圆形光滑轨道，D是轨道的最高点，粗糙水平面AB与光滑圆轨道在B点相切，已知A、B两点相距2 m．现将质量m＝1 kg的物块从弧形槽顶端由静止释放，物块进入粗糙水平面AB前已经与光滑弧形槽分离，并恰能通过光滑圆轨道最高点D，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)物块从弧形槽滑下的最大速度大小；(2)物块在圆形轨道B点时受到的轨道的支持力大小；(3)物块与粗糙水平面AB间的动摩擦因数．【例3】(2022·湖南怀化市一模)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab倾斜、bc水平，与半径R＝0.4 m竖直固定的粗糙半圆形轨道cd在c点平滑连接。可视为质点的小球甲和乙静止在水平轨道上，二者中间压缩有轻质弹簧，弹簧与两小球均不拴接且被锁定。现解除对弹簧的锁定，小球甲在脱离弹簧后恰能沿轨道运动到a处，小球乙在脱离弹簧后沿半圆形轨道恰好能到达最高点d。已知小球甲的质量m1＝2 kg，a、b的竖直高度差h＝0.45 m，已知小球乙在c点时轨道对其弹力的大小F＝100 N，弹簧恢复原长时两小球均在水平轨道上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)小球乙的质量；(2)弹簧被锁定时具有的弹性势能Ep；(3)小球乙在半圆形轨道上克服摩擦力所做的功Wf。【例4】(2022·山东济南市模拟)如图所示，两足够长直轨道间距d＝1.6 m，轨道所在平面与水平面夹角θ＝37°，一质量M＝2 kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径R＝1 m 的半圆，圆心分别为O、O′。有5个完全相同的小滑块，质量均为m＝0.5 kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0＝1.5 m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ1＝0.8，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)滑板P与轨道间的动摩擦因数μ2；(2)O′O的长度L；(3)第5个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。【例5】如图所示，在距离水平地面一定高度处的竖直平面内固定一半径为R的光滑半圆轨道AB，在半圆轨道最低点B处有两个小球P、Q(两小球均可视为质点)，两小球之间放有火药，点燃火药，两小球分别获得水平向左和水平向右的初速度，向左运动的小球P落在水平地面上的C点，向右运动的小球Q沿半圆轨道恰好运动到A点后水平抛出也落在C点．已知火药释放的能量有80%转化为两小球的动能，C点与B点的水平距离为3R，P小球的质量为m，重力加速度为g.求：(1)半圆轨道AB的最低点B处距离水平地面的高度h；(2)小球P获得水平向左的初速度瞬间对半圆轨道最低点的压力大小；(3)火药释放的能量E.【例6】如图，MP为一水平面，其中MN段光滑且足够长，NP段粗糙．MN上静置有一个光滑且足够高的斜面体C，P端右侧竖直平面内固定一光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道PQ，圆弧轨道与水平面相切于P点．两小球A、B压缩一轻质弹簧静置于水平面MN上，释放后，小球A、B瞬间与弹簧分离，一段时间后A通过N点，之后从圆形轨道末端Q点竖直飞出，飞出后离Q点的最大高度为L，B滑上斜面体C后，在斜面体C上升的最大高度为eq \f(L,4).已知A、B两球的质量均为m，NP段的长度和圆弧的半径均为L，A球与NP间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g，A、B分离后立刻撤去弹簧，A球始终未与斜面体C发生接触．(1)求小球A第一次通过P点时对圆形轨道的压力大小；(2)求斜面体C的质量；(3)试判断A、B球能否再次相遇．【例7】如图，光滑轨道PQO的水平段QO＝eq \f(h,2)，轨道在O点与水平地面平滑连接．一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞．A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度为g.假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短．求：(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；(2)请计算说明物块A与B能否发生第二次碰撞．【例8】.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R＝eq \f(2,π) m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg.两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°；现给A滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2eq \r(10) m/s的初速度并沿铁槽运动，与B滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2；试求：(1)A、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm；(2)A滑块运动的总路程．【例9】如图所示，水平轨道OP光滑，PM粗糙，PM长L＝3.2 m．OM与半径R＝0.15 m的竖直半圆轨道MN平滑连接．小物块A自O点以v0＝14 m/s向右运动，与静止在P点的小物块B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后A、B分开，A恰好运动到M点停止．A、B均看作质点．已知A的质量mA＝1.0 kg，B的质量mB＝2.0 kg，A、B与轨道PM的动摩擦因数均为μ＝0.25，g取10 m/s2，求：(1)碰后A、B的速度大小；(2)碰后B沿轨道PM运动到M所需时间；(3)若B恰好能到达半圆轨道最高点N，求沿半圆轨道运动过程损失的机械能．【例10】(2021·宁夏银川一中高三模拟)质量分别为m1＝0.1 kg、m2＝0.2 kg的两弹性小球(可看作质点)放在质量M＝0.4 kg、内部长度L＝2 m且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数μ＝eq \f(4,35)，开始时两球间夹有一压缩的弹簧(弹簧未与两球连接、长度忽略)，球和弹簧共储存能量E＝1.2 J，静止在U形槽中央，如图4所示．假设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球(然后弹簧被取出)，已知eq \r(274)≈16.5，g取10 m/s2，求：(1)两球分离时的速度大小；(2)m1与U形槽首次碰撞后瞬间，m1与U形槽的速度大小；(3)释放弹簧后，m2经多长时间与U形槽发生碰撞．题型二 应用力学三大观点解决板—块模型及传送带模型问题1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题．2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化．3．应注意区分滑块、木板各自的相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)．【例1】如图所示，一质量为M＝3.0 kg的平板车静止在光滑的水平地面上，其右侧足够远处有一障碍物A，质量为m＝2.0 kg的b球用长l＝2 m的细线悬挂于障碍物正上方，一质量也为m的滑块(视为质点)以v0＝7 m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的，大小为6 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F.当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后与b球正碰并与b粘在一起成为c.不计碰撞过程中的能量损失，不计空气阻力．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，求：(1)撤去恒力F前，滑块、平板车的加速度各为多大，方向如何；(2)撤去恒力F时，滑块与平板车的速度大小；(3)c能上升的最大高度．【例2】(2022·河南南阳市高三期末)如图所示，水平面上有一长为L＝14.25 m的凹槽，长为l＝eq \f(33,4) m、质量为M＝2 kg的平板车停在凹槽最左端，上表面恰好与水平面平齐．水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与一质量为m＝4 kg的小物块接触但不连接．用一水平力F缓慢向左推小物块，当力F做功W＝72 J时突然撤去力F.已知小物块与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，其他摩擦不计，g取10 m/s2，平板车与凹槽两端的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略不计．求：(1)小物块刚滑上平板车时的速度大小；(2)平板车第一次与凹槽右端碰撞时的速度大小；(3)小物块离开平板车时平板车右端到凹槽右端的距离．【例3】(2022·辽宁葫芦岛市高三期末)如图所示，有一倾角θ＝37°的固定斜面，斜面底端固定有一垂直斜面的挡板P，将质量m1＝1 kg的“”形木板(前端挡板厚度忽略)单独从斜面上端由静止释放，木板与挡板P发生碰撞后，沿斜面上升的最大距离为s＝0.15 m；若将光滑物块(视为质点)放在木板最上端并同时由静止释放(木板位置与上次释放时初位置相同)．已知：物块的质量m2＝2 kg，释放时木板下端到挡板P的距离L1＝3 m，木板长L2＝0.75 m，g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，木板与挡板P碰后速率均为碰前速率的一半，物块与木板前端挡板碰撞后立刻粘合在一起，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)木板与斜面间的动摩擦因数；(2)物块与木板前端挡板碰撞过程中系统损失的机械能；(3)物块与木板前端挡板碰撞后开始计时，到木板第2次速度减为零时，这个过程中木板滑行的总路程．【例5】(2022·福建厦门市一模)如图所示，一质量m1＝0.1 kg的物块甲静止在A点，物块甲与墙壁间有一压缩状态的水平轻弹簧，物块甲从静止状态释放后被弹簧弹出，沿水平面向左运动与另一质量m2＝0.3 kg的物块乙碰撞(时间极短)后粘在一起滑出B点，滑上半径R＝0.5 m的半圆弧轨道(直径CD竖直)，两物块经过半圆弧轨道的最低点D时对D点的压力大小FN＝84 N．木板质量M＝0.4 kg、长度L＝6 m，上表面与半圆弧轨道相切于D点，木板与右侧平台P等高，木板与平台相碰后瞬间静止．已知两物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，其余摩擦不计，两物块均可视为质点，木板右端与平台P左侧的距离为s，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)两物块经过D点时的速度大小vD；(2)释放物块前弹簧的弹性势能Ep和碰撞过程中损失的能量E；(3)物块滑上平台P时的动能Ek与s的关系．【例6】．(2022·山东德州市一模)如图所示，可看作质点的小物块A的质量m＝1 kg，右端带有竖直挡板的足够长的木板B，它的质量M＝2 kg，木板B上M点左侧与小物块A间的动摩擦因数μ＝0.5，M点右侧光滑，M点与木板右侧挡板的距离L1＝1.5 m，水平地面光滑．初始时木板B静止，A在木板B上M点的左侧，与M点的距离L2＝1.8 m，现使A获得一水平向右的初速度，初速度大小v0＝6 m/s，A与B右侧挡板碰撞的时间和能量损失都不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)A第一次到达M点时，A和B各自的速度大小；(2)A和B达共同速度时，A距M点的距离；(3)自初始时至A、B碰撞，A的平均速度大小；(4)自初始时至A、B达共同速度，A向右运动的位移大小．【例7】如图，质量为M＝8 kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定一根水平轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L＝0.5 m，质量为m＝2 kg的小木块(可视为质点)静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板AB受到水平向左的恒力F＝28 N，作用一段时间后撤去，恒力F撤去时木块恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧最大压缩量x＝5 cm，g＝10 m/s2.求：(1)水平恒力F作用的时间t；(2)撤去F后，弹簧的最大弹性势能Ep；(3)整个过程产生的热量Q.【例8】(2022·山西运城市高三一模)如图所示，半径R＝1.6 m的光滑四分之一圆轨道放在光滑水平地面上，其左侧紧靠竖直墙壁、底端切线水平．长木板Q的左端紧靠圆轨道(但不拴连)，且上表面与圆轨道末端相切，长木板上放一个轻弹簧，轻弹簧右端被固定在木板的右端，长木板最左端放一物块P.现从高于圆轨道顶端H＝11.2 m的位置无初速度释放一个质量m0＝1.0 kg的小球，小球无碰撞进入圆轨道，经过圆轨道后与物块P发生碰撞．碰后小球返回到圆轨道的最高点时被锁定，小球被锁定的位置和圆轨道圆心的连线与竖直方向夹角θ＝60°.物块P被碰后沿长木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知最后物块P刚好返回到长木板Q的最左端．小球和物块P都可以视为质点，物块P与木板Q的质量分别为mP和mQ，mP＝mQ＝2 kg，g取＝10 m/s2.求：(1)小球在圆轨道上下滑的整个运动过程中，对轨道的水平冲量I的大小；(2)小球与物块P发生的碰撞中损失的机械能；(3)整个过程中轻弹簧的最大弹性势能．【例9】.(2022·广东汕头市模拟)长度L＝0.90 m的木板在光滑水平地面上向右运动，将小物块A相对于地面静止轻放到木板右端端点上，一段时间后物块运动到木板左端恰好不会脱离木板.接着再将另一小物块B同样相对于地面静止轻放到木板右端端点上.已知物块A与木板的质量相等，而物块B的质量是A的3倍，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.25，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度g取10 m/s2，求：(1)木板开始时的初速度v0的大小；(2)最后两物块之间的距离.10.(2022·湖南师大附中高三月考)如图所示，足够长的光滑水平面上有一水平轻质弹簧在其左侧固定，弹簧右端连接质量m＝1 kg的小物块A，弹簧压缩后被锁定.传送带长l＝1 m，以v＝2 m/s的速度逆时针转动，它与水平面等高，并能平滑对接，传送带右侧与光滑的曲面平滑连接.质量M＝2 kg的小物块B从其上距水平面h＝1.0 m处由静止释放，经过一段时间后与物块A碰撞.设物块A、B之间发生的是对心碰撞，碰撞后两者一起向前运动且碰撞瞬间弹簧锁定被解除.B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2，两物块均可视为质点.(1)求物块B与物块A第一次碰撞过程中损失的机械能；(2)若物块B第一次与A分离后，恰好运动到右边曲面距水平面h′＝0.65 m高的位置，求弹簧被锁定时弹性势能的大小；(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块A、B第n次碰撞后瞬间速度大小.力学三大观点对应规律表达式选用原则动力学观点牛顿第二定律F合＝ma物体做匀变速直线运动，涉及到运动细节.匀变速直线运动规律v＝v0＋at x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 v2－v02＝2ax等能量观点动能定理W合＝ΔEk涉及到做功与能量转换机械能守恒定律Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2功能关系WG＝－ΔEp等能量守恒定律E1＝E2动量观点动量定理I合＝p′－p只涉及初末速度、力、时间而不涉及位移、功动量守恒定律p1＋p2＝p1′＋p2′只涉及初末速度而不涉及力、时间