2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷+

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，是抛物线上的点，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，某河堤迎水坡的坡比：，堤高，则坡面的长是(    )A.
B.
C.
D. 9.  在一个不透明的口袋中，有个红球和个黑球，这些球除颜色外其余完全相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是的边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论错误的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  将数据用科学记数法表示为        ．12.  在函数中，自变量的取值范围是______．13.  计算的结果是______．14.  把多项式分解因式的结果是        ．15.  若扇形的圆心角是，面积为，则它的半径是        ．16.  抛物线的顶点坐标是______ ．17.  不等式组的解集是        ．18.  如图，切于点，交于点，弦，连接，当四边形为平行四边形时，的大小为        度
 19.  在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的值为______ ．20.  如图，在中，，，于点，在上取点，使得，连接在的延长线上取点，连接，使得，若，则线段的长为        ．
 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．22.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
画出四边形点在小正方形的顶点上，此四边形是轴对称图形，且面积为；
画出，使得此三角形是钝角等腰三角形；
连接，请直接写出线段的长．
23.  本小题分
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了多少名学生
通过计算补全频数分布直方图；
请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
 24.  本小题分
已知：点在正方形的边上，连接，点在上，过点作分别交，于点，．
如图，求证：；
如图，连接，当点在上时，连接，，请直接写出图中四个等腰直角三角形．25.  本小题分
盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少人，甲车间每天加工服装件，乙车间每天加工服装件．
求甲、乙两车间各有多少人；
甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？26.  本小题分
已知：是的外接圆，连接并延长交于点，．
如图，求证：；
如图，点在的延长线上，连接并延长交于点，且，求证：；
如图，在的条件下，过点作交于点，若，，求线段的长．
 27.  本小题分
已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴的正半轴于点．
如图，求线段的长；
如图，点为的中点，直线分别交轴，，于点，，，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，连接，的延长线交于点，当，且的面积为时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为．
所以的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是的两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.，故D选项错误；
故选：．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，掌握相应的法则是关键．
 3.【答案】 【解析】解：、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，
即可得，
解得．
故选：．
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于时，在每一支曲线上，都随的增大而减小，可得，解可得的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
 6.【答案】 【解析】解：抛物线，
图象开口向下，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，
，是抛物线上的点，，
，
故选：．
先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．
先根据正方形的性质和旋转的性质得到的度数，，再根据等腰三角形的性质即可求得的度数．
【解答】
解：正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，
，，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：河堤横断面迎水坡的坡比是：，
即，
，
，
坡面的长是，
故选：．
由河堤横断面迎水坡的坡比是：，可得到，所以求得，得出答案．
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握三角函数是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：列表如下：　红红黑黑红　 红红红黑 红黑红 红红　红黑 红黑黑 黑红 黑红　 黑黑黑 黑红 黑红黑黑　共有种等可能情况，其中两个球都是红球的有种情况，
所以两个球都是红球．
故选：．
根据题意利用列表法列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法的利用，利用列表列出所有可能情况是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：，，
，∽，，，，
，
选项A、、C正确，D错误；
故选D．  11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．
 12.【答案】 【解析】解：要使函数有意义，
则，
解得，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数为非负数及分母不为零求解可得．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，关键是把握，被开方数为非负数、分母不为零的条件．
 13.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设扇形的半径为为，
则，
解得，，
故答案为：．
根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
抛物线顶点坐标为．
故答案为：．
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
 17.【答案】 【解析】解：解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是．
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 18.【答案】 【解析】解：连接，如图，

切于点，
，
，
四边形为平行四边形，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，根据切线的性质证明，根据平行四边形的性质可得，然后利用垂径定理可得，所以，根据直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质是解决问题的关键．
 19.【答案】或 【解析】解：如图，在矩形中，，．
如图，当时，点是的中垂线与的交点，则．
在中，，
如图，当时，也是以为腰的等腰三角形，
，
综上所述或
故答案为：或．
根据题意可知需要分类讨论：和两种情况，可求出的长，进而可求出的值．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
，
，
，
即，
，
设，则有，，
，
，
，
，
在中，，
，
或舍去，
，
，
故答案为：．
连接，根据等腰三角形的性质结合题意推出，则，设，则有，，根据题意得出，根据勾股定理求出，则，，根据勾股定理求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出的值，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及熟记特殊锐角的三角函数值．
 22.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，即为所求；
线段的长．
 【解析】根据要求作出图形即可；
作一个腰为的顶角是钝角的等腰三角形即可．
利用勾股定理求解．
本题考查作图轴对称变换，轴对称图形，等腰三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：本次共调查的学生是：人；

的人数是：人，画图如下：


根据题意得：
人，
答：该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数有人． 【解析】根据的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
根据总人数和所占的百分比即可求出的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以每周的课外阅读时间不小于小时的人数所占的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确解答．
 24.【答案】证明：如图，过点作于点，则，

四边形是正方形，
，，，
，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
，，，是等腰直角三角形．

四边形是正方形，
，，
，是等腰直角三角形，
如图，过点分别作于点，交于点，于点，交于点，
则四边形、是正方形，
，，
，
，，
，
≌，≌，
，，
，是等腰直角三角形，
综上所述，，，，是等腰直角三角形． 【解析】如图，过点作于点，则，根据正方形性质可得，，，可得出四边形是矩形，再利用证明≌，即可证得结论；
根据正方形性质可得，是等腰直角三角形，如图，过点分别作于点，交于点，于点，交于点，可证得≌，≌，即可得出，是等腰直角三角形．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
 25.【答案】解：设甲车间有人，乙车间有人，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：甲车间有人，乙车间有人；

设要从乙车间调出人到甲车间，则根据题意可得
，
解得：．
答：至少要从乙车间调出人到甲车间． 【解析】设甲车间有人，乙车间有人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同，列方程求解；
设要从乙车间调出人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于件，列不等式求解．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 26.【答案】证明：如图，连接，，

，
，
垂直平分线上的点到两端点的距离相等，
，
；
证明：如图，连接，

设，
，
，
，，
垂直平分线上的点到两端点的距离相等，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
；
解：如图，连接，，，过点作于点，过点作于点，

设，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，，
，在中，，
即，
在中，，令，则，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，令，则，
，
，
，
在中，，
，
，，
． 【解析】连接，，根据垂径定理得，则，再利用等腰三角形的性质可得结论；
连接，设，根据线段垂直平分线的性质得，则，利用圆内接四边形的对角互补可得的度数，进而解决问题；
连接，，，过点作于点，过点作于点，设，可得，再利用说明≌，得，在中，，令，则，，根据，可得的值，进而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角函数，全等三角形的判定与性质等知识，通过设参数表示各角度，进而发现线段之间的关系是解题的关键．
 27.【答案】解：，
当时，，即点，
则；

如图，过点作轴，则是的中位线，

则，
对于，令，则，即点，
对于，令，则，即点，则，
则；

如图，过点作交的延长线于点，
是的中位线，则点，
则，
，
，
在中，，
则，
，，
，
，
即，则，
解得：，
则的面积，
解得：，即，
故点、、、的坐标分别为：、、、，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
同理可得，直线的表达式为：，
联立并解得：，
即点的坐标为： 【解析】由，即可求解；
由，即可求解；
证明，得到，在中，，则，再证明，则，得到，由的面积，得到，即，进而求解．
本题为一次函数综合题，主要考查了待定系数法确函数解析式、相似三角形判定与性质、三角函数、解一元二次方程等重要知识点，综合性强，难度较大．