新高考数学一轮复习《二项分布与超几何分布、正态分布》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《二项分布与超几何分布、正态分布》课时练习

一              、选择题

1.已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(6,)，则P(ξ＝2)的值为(　　)

A.         B.        C.         D.

【答案解析】答案为：A

解析：P(ξ＝2)＝C()2()4＝.

2.设随机变量ξ～B(2，p)，若P(ξ≥1)＝，则p的值为(　　)

A.          B.         C.         D.

【答案解析】答案为：B

解析：∵随机变量ξ～B(2,p)，∴P＝2，

∴P＝1－P＝1－2＝，解得p＝.

3.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p等于 (　　)

A.0.7          B.0.6          C.0.4        D.0.3

【答案解析】答案为：B

解析：∵D(X)＝np，p＝0.4或p＝0.6，又P＝Cp4(1－p)6<P(X＝6)＝Cp6(1－p)4，则p46<p64，即(1－p)2<p2.由于0<p<1，故p>1－p，则p＝0.6.

4.设袋中装有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)

A.       B.       C.         D.

【答案解析】答案为：D

解析：从100个球中任取10个球，有C种取法，从80个红球中取6个红球共有C种取法，从20个白球中取4个白球共有C种取法，所以其中恰有6个红球的概率为.

5.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)等于(　　)

A.          B.          C.        D.

【答案解析】答案为：D

解析：取出的4只球中红球的个数可能为4,3,2,1，黑球相应的个数为0,1,2,3.其分值为4,6,8,10.P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.

6.在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为(　　)

A.         B.          C.         D.

【答案解析】答案为：A

解析：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率公式可知，当0个正品4个次品时，P＝＝，当1个正品3个次品时，P＝＝＝，所以正品数比次品数少的概率为＋＝.

7.某厂生产的零件外直径X～N(10,0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9 cm和9.3 cm，则可认为(　　)

A.上午生产情况正常，下午生产情况异常

B.上午生产情况异常，下午生产情况正常

C.上、下午生产情况均正常

D.上、下午生产情况均异常

【答案解析】答案为：A

解析：10－3×0.2≤X≤10＋3×0.2，即9.4≤X≤10.6，在[9.4,10.6]内的为大概率事件，之外的为小概率事件，故认为上午正常，下午异常.

8.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为(　　)

A.0.16        B.0.24         C.0.32        D.0.48

【答案解析】答案为：C

解析：∵ξ服从正态分布N(100，σ2)，∴正态曲线的对称轴是直线ξ＝100.∵ξ在(80,120)内的概率为0.6，∴ξ在(80,100)内的概率为0.3，∴ξ在(0,80)内的概率为0.5－0.3＝0.2.

故任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率P＝C×0.2×(1－0.2)＝0.32.

9.一袋中装有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)

A.C()10()2     B.C()10()2           C.C()9()2      D.C()10()2

【答案解析】答案为：D

解析：由题意得，取到红球的概率P＝，停止时共取了12次球，其中前11次红球出现9次，第12次为红球，所以P(X=12)＝C()9()2×＝C·()10()2.

10.一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个.从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列算式中等于的是(　　)

A.P(0<ξ≤2)     B.P(ξ≤1)      C.P(ξ＝2)       D.P(ξ＝1)

【答案解析】答案为：B

解析：随机变量ξ的分布列为

而P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1).

二              、多选题

11. (多选)关于正态曲线特点的叙述，正确的是(　　)

A.曲线关于直线x＝μ对称，整条曲线在x轴上方

B.曲线对应的正态密度函数是偶函数

C.曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低

D.曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大曲线越“矮胖”.反之，曲线越“瘦高”

【答案解析】答案为：ACD

解析：根据正态曲线的性质，当x∈时， 正态曲线全在x轴上方，只有当μ＝0时，正态曲线才关于y轴对称，所以B不正确.

12. (多选)下列说法中正确的是(　　)

A.已知随机变量X服从B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝

B.已知P(BA)＝0.34，P(B)＝0.71，则P(B)＝0.37

C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1≤ξ≤0)＝－p

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X，若X～B(10,0.8)，则当X＝8时概率最大

【答案解析】答案为：BCD

解析：对于选项A，由随机变量X服从二项分布B(n，p)，E(X)＝30，D(X)＝20，

可得np＝30，np(1－p)＝20，则p＝，A错误；

对于选项B，因为A＋为必然事件，所以B＝B(A＋)＝BA＋B，

而BA与B互斥，所以P(B)＝P(BA)＋P(B)，

则P(B)＝P(B)－P(BA)＝0.71－0.34＝0.37，B正确；

对于选项C，由随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，得其正态曲线关于y轴对称，若P(ξ>1)＝p，则P(0≤ξ≤1)＝－p，则P(－1≤ξ≤0)＝P(0≤ξ≤1)＝－p，C正确；

对于选项D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X，且X～B(10,0.8)，

所以当X＝k(k≤10，k∈N)时，对应的概率P(X＝k)＝C·0.8k·0.210－k，

所以当k≥1时，＝＝，

由＝≥1得1≤k≤，所以1≤k≤8且k∈N，

又P(X＝0)<P(X＝1)，故当k＝8时，概率P(X＝8)最大，D正确.

13. (多选)4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间X服从正态分布X～N(9,4)，则(　　)

(附：X～N(μ，σ2)，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)

A.该校学生每周平均阅读时间为9小时

B.该校学生每周阅读时间的标准差为4

C.该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%

D.若该校有10 000名学生，则每周阅读时间在3～5小时的人数约为214

【答案解析】答案为：AD

解析：由某高校学生每周阅读时间X服从正态分布X～N(9,4)，可知该校学生每周平均阅读时间为9小时，故A正确；

该校学生每周阅读时间的方差为4，故B错误；

该校学生每周阅读时间不超过3小时的概率

P(X≤3)＝P(X≤μ－3σ)＝[1－P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)]≈(1－0.997 3)

＝0.001 35＝0.135%，故C错误；

每周阅读时间在3～5小时的概率为P(μ－3σ≤X≤μ－2σ)＝[P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)－P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)]≈(0.997 3－0.954 5)＝0.021 4，

若该校有10 000名学生，则每周阅读时间在3～5小时的人数约为214，故D正确.

三              、填空题

14.随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办，“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(单位：厘米)作为样本，通过数据分析得到D～N(12.5,4.52).若将D≥21.5的植株建档重点监测，据此估算

10 000株滇山茶建档的约有________株.

参考数据：①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝0.682 7；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

【答案解析】答案为：228.

解析：因为D～N(12.5,4.52)，所以μ＝12.5，σ＝4.5，因为P(3.5≤D≤21.5)＝P(12.5－2×4.5≤D≤12.5＋2×4.5)＝0.954 5，所以P(D≥21.5)＝＝＝0. 022 75，则10 000×0.022 75＝227.5≈228，所以10 000株滇山茶建档的约有228株.

15.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是     .

【答案解析】答案为：；

解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，

所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2=C5=C5=.

16.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有        件.

附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，

则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954 5.

【答案解析】答案为：8186.

解析：由题意知μ=100，σ=2，则P(98<X<104)=[P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(μ－2σ<X<μ＋2σ)]≈0.818 6，所以质量在[98,104]内的产品估计有10 000×0.818 6=8 186件.