2022南充高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

南充市2021—2022学年度下期普通高中二年级学业质量监测

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，，（为虚数单位），则（    ）

A ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

2. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

3. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 若曲线在点处的切线方程是，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

5. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

6. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（    ）

A.  B. 32 C.  D. 64

【答案】B

7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（    ）

A. 5小时 B. 4小时 C. 3小时 D. 2小时

【答案】B

8. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（    ）

A. －5 B. －3 C. 3 D. 5

【答案】B

9. 将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成的角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

10. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

11. 过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知非零向量，的夹角为，，，则______．

【答案】

14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则______．

【答案】

15. 如图，平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______．

【答案】

16. 已知函数一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则的取值范围是______．

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知公差不为零的等差数列中，，又成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设 ，求数列前项和．

【答案】（1）   

（2）

18. 已知函数在处取得极值3．

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值．

【答案】（1）；   

（2）最大值为12，最小值为0.

19. 如图，四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形中，，，，.

（1）求证：平面；

（2）设，若直线与平面所成角为，求线段的长.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

20. 如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，交轴于点，，．记的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的取值范围；

（3）求证：为定值．

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）证明见解析.

21. 设函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，求证：．

【答案】（1）答案见解析；   

（2）证明见解析0

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（2）若点直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．

【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为   

（2）

23. 设实数、，满足．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的最小值．

【答案】（1）   

（2）