五年级下册三 倍数与因数课堂检测

这是一份五年级下册三 倍数与因数课堂检测，共11页。试卷主要包含了两个偶数肯定有公因数2，8和9没有公因数，已知b÷a=4等内容，欢迎下载使用。
苏教版五下第四单元《因数和倍数》课时练习——《公因数与最大公因数》（二）姓名：____________   日期：____________ 1．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。(      )2．如果一个数是奇数，另一个数是偶数，那么这两个数的最大公约数一定是1。(      )3．两个偶数（0除外）肯定有公因数2。(      )4．8和9没有公因数。(      )5．五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。(      ) 6．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（　　）个．A．1 B．2 C．4 D．67．已知b÷a=4（a，b为不为0的自然数），那么a，b的最大公因数是（　　）A．a B．b C．4 D．无法确定8．把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸剪成同样大的正方形（边长整厘米数）。如果要求纸没有剩余，有（       ）种不同的剪法。A．3 B．6 C．9 D．49．把一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大的等腰直角三角形。如果要求纸没有剩余，一共可以裁成（       ）个这样的三角形。A．11 B．30 C．32 D．6010．下列每组数中，既含有公因数2，又含有公因数3的是（       ）。A．6和9 B．18和20 C．22和33 D．18和24 11．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。今年端午节，小红家包了许多粽子，妈妈先把30个肉粽平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽平均分给了这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了(        )家邻居。12．手工课上张老师准备了两根彩带（如图所示）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是(        )厘米，一共有(        )根。13．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。14．9是18和27的((        )。15．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是(        )厘米，至少可剪成短彩带(        )根。 16．两根钢条，一根长36厘米，另一根长48厘米，现将它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共锯多少次？   17．如图，是美丽乡村建设中的一条景观路示意图，现在要在这条路的一侧，等距离安装路灯，A、B和C三处都要安装，至少要装多少盏路灯？    18．把33支铅笔和45本练习本平均分给几名三好学生，结果铅笔少2支，练习本多3本。共有几名三好学生？               （答案解析）1．×【分析】根据当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可。【详解】例如：4＝2×2，8＝2×2×2，4和8的最大公因数是2×2＝4，所以两个数的最大公因数一定比这两个数都小，原题说法是错误；故答案为：×【点睛】此题主要考查公因数和最大公因数的意义，以及求两个数的最大公因数的方法，关键是考虑两种特殊情况：两个是倍数关系和两个数是互质数，它们的最大公因数的求法。2．×【详解】试题分析：可以举出特例即可作出判断．解：如：奇数9，偶数6，这两个数的最大公约数是3．故如果一个数是奇数，另一个数是偶数，那么这两个数的最大公约数一定是1的说法是错误的．故答案为×．点评：考查了奇数，偶数的定义，求几个数的最大公因数的方法，本题可以举出特例法作出判断．3．√【分析】根据偶数的含义和公因数的意义可知，偶数能被2整除的数，即2的倍数；公因数是给定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；据此解答。【详解】两个偶数（0除外）肯定有公因数2，2是所有非0偶数的公因数，题目描述正确。故答案为：√。【点睛】本题主要考查偶数的含义和公因数的意义，注意0是偶数，2却不是0的因数。4．×【分析】8和9互质，最大公因数是1，据此判断即可，【详解】8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；所以8和9有最大公因数1；故答案为：×【点睛】互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。牢记此知识点可以直接判断。6．√【分析】几个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；连续自然数的两个自然数互质，所以五个连续的自然数两两互质，据此解答即可。【详解】由分析可得，五个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1，所以题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意1是所有非零自然数的公因数，是互质数的最大公因数。6．D【详解】试题分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答．解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，故选D．点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数．7．A【详解】试题分析：因为b÷a=4，所以b是a的倍数，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即两个数的最小公倍数，较小的那个数即两个数的最大公约数”进行解答即可．解：因为b÷a=4（a，b为不为0的自然数），a，b的最大公因数是a；故选A．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．8．D【分析】根据题意可知：要求有几种不同的裁法，也就是求30和24的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答。【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6；24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；30和24的公因数有：1、2、3、6；所以正方形的边长可能是：1厘米、2厘米、3厘米、6厘米所以有4种不同的剪法。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。9．D【分析】根据题意，裁成等腰直角三角形的直角边长最大是多少，是求18和15的最大公因数，先求出最少可以裁成多少这样的正方形，再乘2，即可解答。【详解】18＝2×3×215＝3×518和15的最大公因数是3长可以裁边长3厘米的正方形：18÷3＝6（个）宽可以裁边长为3厘米的正方形：15÷3＝5（个）可以裁成正方形：6×5＝30（个）可以裁成三角形是：30×2＝60（个）故答案为：D【点睛】根据求两个数最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是这个两个数的最大公因数。10．D【分析】既有公因数2，又含有公因数3，即：该数字是2×3＝6的倍数。据此判断即可。【详解】A．9不是6的倍数；B．20不是6的倍数；C．22和33均不是6的倍数；D．18和24都是6的倍数。故答案为：D【点睛】本题主要考查求两个公因数的方法。11．6【分析】由题意“30个肉粽平均分给这几家或18个蜜枣粽平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求30和18的最大公因数，先把30和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。【详解】30＝2×3×518＝2×3×330和18的最大公因数是：2×3＝6。即这些粽子最多分给了6家邻居。【点睛】解答该题关键是会求两个数的最大公因数，并用它解决实际问题。12．     14     11【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出两个数的最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。【详解】70和84的最大公因数是14，所以每根短彩带最长是14厘米；（70＋84）÷14＝154÷14＝11（根）【点睛】能够把此题转化成求最大公因数的数学模型是解题的关键。13．【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解。【详解】【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。14．最大公因数【分析】两个数的公有质因数连乘积是两个数的最大公因数，据此解答即可。【详解】18＝2×3×3；27＝3×3×3；18和27的最大公因数是3×3＝9。【点睛】明确最大公因数的意义及求法是解答本题的关键。15．     9     9【分析】根据“剪成同样长的短彩带且没有剩余”、“最长是多少厘米”可知，就是求45和36的最大公因数，据此求出每段最长多少厘米，用总长度除以每段的长度即可求出剪出的根数。【详解】45＝3×3×5；36＝2×2×3×3；45和36的最大公因数是3×3＝9；（45＋36）÷9＝81÷9＝9（根）【点睛】根据题目中的关键信息“剪成同样长的短彩带且没有剩余”、“最长是多少厘米”确定就是求45和36的最大公因数是解答本题的关键。16．12厘米；5次【分析】36和48的最大公因数是12，36厘米长的可以锯成3段，需要锯2次；48厘米长的可以锯成4段，需要锯3次；两根钢条锯的次数相加，即为一共锯的次数。【详解】（36，48）＝1236÷12＝3（段）   3—1＝2（次）48÷12＝4（段） 4—1＝3（次） 2＋3＝5（次）答：每小段最长12厘米，一共锯5次。【点睛】本题主要考查对最大公因数的理解与运用。17．9盏【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是150的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是90的因数，150和90最大公因数为30，AB路段需要安装：150÷30＋1＝6盏，BC路段需要安装：90÷30＋1＝4盏，由于B点计算重复，所以路的一侧至少共要安装：6＋4－1＝9盏，据此解答。【详解】150＝2×3×5×590＝2×3×3×5所以150和90的最大公因数是：2×3×5＝30至少要装路灯数：（150÷30＋1）＋（90÷30＋1）－1＝6＋4－1＝9（盏）答：至少要装9盏路灯。【点睛】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。18．7名【分析】33＋2＝35（支），45－3＝42（本）。35支铅笔和42本练习本正好能平均分给这些三好学生，那么三好学生的人数就是35和42的公因数，分别找出它们各自的因数，再从中找出符合题意的公因数即可。【详解】33＋2＝35（支）45－3＝42（本）35的因数有：1、5、7、35。42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。35和42的公因数有1和7。符合题意的是7。答：共有7名三好学生。【点睛】本题考查公因数的实际应用。理解“三好学生的人数就是35和42的公因数”是解题的关键。